精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级下册 期末质量检测卷(一)

期末质量检测卷（一） （本试卷满分120分，时间90分钟） 第Ⅰ卷 （选择题，共30分） 一、选择题(共10 小题，每小题3分，共30 分) 1. 下列式子一定是二次根式的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( 　 ) A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 3，5，6 D. ，， 4. 下列说法中错误是 ( 　 ) A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大 B. 一组数据平均数、众数、中位数有可能相同 C. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5 D. 一组数据的中位数有时有两个 5. 下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 对角线相互垂直 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 一组对边相等 6. 已知直线y＝2x＋b，当b＜0时，该直线不经过 ( 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中一个锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是( 　 ) A. 5cm B. 2.5cm C. 10cm D. 15cm 8. 如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（ ） A. 7 B. C. 6 D. 9. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后25小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6，6)，点E、F分别在边BC、BA上，OE=3．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是 ( 　 ) A. 2 B. C. D. －1 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分) 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 已知一次函数y=kx+2k+3图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______. 14. 如图，正方形ABCD对角线相交于点O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，则△POD面积为_____． 三、解答题(共11 小题，共78分) 15. 计算：． 16. 在如图的方格中，画一个格点三角形（三个顶点都在小正方形的顶点上），使它的三条边长分别，和5，并判断其形状． 17. 如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E． 求证：BC = CE． 18. 已知a＋b＝－6，ab＝5，求b＋a的值． 19. 已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7． （1）求y与x的函数关系式； （2）将所得函数图象平移，使它过点(0，3)，求平移后直线的解析式． 20. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 21. 某单位若干名职工参加“预防新冠肺炎”卫生知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，求这些职工成绩的中位数和平均数． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F． （1）若∠B＝30°，AC＝4，求CE的长； （2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明理由． 23. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程的函数图象． （1）根据图象，当蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车 已 行 驶 的 路 程 为 ； （2）当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； （3）当时，求y关于x 的函数解析式，并计算当汽车已行驶时，蓄电池的剩余电量． 24. 如图1，点O是菱形ABCD对角线的交点，点P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥直线AD于E，PF⊥直线CD于F，AB＝10，AC＝16． （1）填空：BD＝_________； （2）点P在运动过程中，PE＋PF的值是否发生变化？若不变，请求出PE＋PF的值；若变化，请说明理由； （3）如图2，若点P在线段AC延长线上运动时，求PE－PF的值． 25. 如图，直线y＝x－3分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝－x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动． （1）求点C坐标； （2）若△COP是等腰三角形，求点P运动时间； （3）当直线CP平分△OAC面积时，直线CP与y轴交于点D，求线段CD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末质量检测卷（一） （本试卷满分120分，时间90分钟） 第Ⅰ卷 （选择题，共30分） 一、选择题(共10 小题，每小题3分，共30 分) 1. 下列式子一定是二次根式的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；形如是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数． 【详解】解：A、的被开方数是非负数，是二次根式，故A正确； B、时，不是二次根式，故B错误； C、是三次根式，故C错误； D、时，不是二次根式，故D错误； 故选：A． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法法则，二次根式的乘除法法则，逐项进行分析解答即可推出正确的选项． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意． B、，故本选项不符合题意． C、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意． D、，原式运算正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，开方运算，二次根式的加减法法则，解题的关键在于根据运算法则逐项分析解答即可． 3. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( 　 ) A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 3，5，6 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】求出两小边的平方和长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】A、62+82=102，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、52+122=132，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、32+5262，此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 4. 下列说法中错误的是 ( 　 ) A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大 B. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 C. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5 D. 一组数据的中位数有时有两个 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数、平均数、众数的定义进行判断； 【详解】A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大，正确； B. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，正确； C. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5，正确； D. 一组数据的中位数只有一个，错误； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数的性质，准确判断是解题的关键． 5. 下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 对角线相互垂直 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 一组对边相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误； 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确； 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； 故选：． 6. 已知直线y＝2x＋b，当b＜0时，该直线不经过 ( 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图像，得出直线经过哪些象限即可． 详解】解：直线y＝2x＋b 直线经过一、三、四象限 故该直线不经过第二象限 故答案为：B． 【点睛】本题考查一次函数的图像，，当时，直线经过一、二、三象限；当时，直线经过一、三、四象限；当时，直线经过二、三、四象限；当时，直线经过一、二、四象限． 7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中一个锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是( 　 ) A. 5cm B. 2.5cm C. 10cm D. 15cm 【答案】A 【解析】 【分析】利用条件找到最短边即为30°角的对边，最长边为斜边，由此作得图形，利用直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，得到斜边AB的长度，再利用斜边中线等于斜边一半求得中线长度． 【详解】根据题意画图，∠B=30°，AC=5cm，CD为中线，如图所示： 在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=5cm ∴AB=2AC=10cm ∵直角三角形中斜边中线等于斜边的一半 ∴CD=AB=5cm． 故选A． 【点睛】考查特殊角度的直角三角形求中线的长度，学生需要掌握特殊角30°的直角三角形的性质，并对直角三角形的斜边中线等于斜边一半有非常熟悉的认识，才能解答本题． 8. 如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（ ） A. 7 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质得出AD=BD，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程即可得出答案． 【详解】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE， ∴AD=BD， 设BD=x，则CD=8-x， 在Rt△ACD中， ∵AC2+CD2=AD2， ∴62+（8-x）2=x2， 解得x= ∴BD=． 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理等知识，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键． 9. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可． 【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离， ∴①正确； ∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时， ∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ∴②正确； 设， ∴300=5m， 解得m=60， ∴； 设， ∴ 解得， ∴； ∴ 解得t=2.5， ∴2.5-1=1.5， ∴乙车出发后1.5小时追上甲车； ∴③错误； 当乙未出发时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲后面时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲前面时，， 解得t=； 当乙到大目的地，甲自己行走时，， 解得t=； ∴④错误； 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键． 10. 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6，6)，点E、F分别在边BC、BA上，OE=3．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是 ( 　 ) A. 2 B. C. D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题． 【详解】如图，连接EF，延长BA，使得AM=CE， ∵OA=OC，∠OCE=∠AOM， ∴△OCE≌△OAM（SAS）． ∴OE=OM，∠COE=∠MOA， ∵∠EOF=45°， ∴∠COE+∠AOF=45°， ∴∠MOA+∠AOF=45°， ∴∠EOF=∠MOF， 在△OFE和△OFM中， ， ∴△OFE≌△FOM（SAS）， ∴EF=FM=AF+AM=AF+CE， 设AF=， ∵CE=， ∴EF=，EB=3，， ∴()2=32+()2， ∴， ∴点F的纵坐标为， 故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型． 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分) 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 12. 已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________． 【答案】-1 【解析】 【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【详解】解：由已知得：， 解得：． 为整数， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12， ∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90° ∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°， ∴四边形DEAF是矩形， ∴EF=AD，GF=EF ∴当AD⊥BC时，AD的值最小， 此时，△ABC的面积=AB×AC=BC×AD， ∴AD===， ∴EF=AD=,因此EF的最小值为； 又∵GF=EF ∴GF=×= 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14. 如图，正方形ABCD对角线相交于点O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，则△POD面积_____． 【答案】 【解析】 【分析】作OE⊥OP交PD于点E，OF⊥PD于点F，设OC、PD交于点M，如图，根据正方形的性质可得OD=OC，∠DOC=90°，根据三角形的内角和定理可得∠ODE=∠OCP，根据余角的性质可得∠DOE=∠COP，进而可根据ASA证明△ODE≌△OCP，可得OE=OP，DE=CP=5，从而可得△OPE是等腰直角三角形以及PE的长，然后利用等腰直角三角形的性质可求出OF的长，进一步即可求出结果． 【详解】解：作OE⊥OP交PD于点E，OF⊥PD于点F，设OC、PD交于点M，如图， ∵四边形ABCD正方形， ∴OD=OC，∠DOC=90°， ∵∠DOC=∠DPC=90°，∠OMD=∠PMC， ∴∠ODE=∠OCP， ∵∠DOE+∠COE=90°，∠COP+∠COE=90°， ∴∠DOE=∠COP， ∴△ODE≌△OCP（ASA）， ∴OE=OP，DE=CP=5， ∴△OPE等腰直角三角形，PE=DP－DE=2， ∵OF⊥PD，∴EF=PF， ∴OF=， ∴△POD的面积=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、构造全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键． 三、解答题(共11 小题，共78分) 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方差公式，绝对值的化简和零指数幂算出结果，再进行二次根式的加减运算． 【详解】解：原式==． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差公式，绝对值的化简和零指数幂计算，以及二次根式的加减运算． 16. 在如图的方格中，画一个格点三角形（三个顶点都在小正方形的顶点上），使它的三条边长分别，和5，并判断其形状． 【答案】图见解析，直角三角形 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么，反过来也成立．根据勾股定理作出边长为，和5的三角形，根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】如图所示， ，，， ，， ， ∴为直角三角形． 17. 如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E． 求证：BC = CE． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=BC，AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，根据线段中点的定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，从而得证． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF， 又∵F是CD的中点，即DF=CF， ∴△ADF≌△ECF， ∴AD=CE， ∴BC=CE． 【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质 18. 已知a＋b＝－6，ab＝5，求b＋a的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先对每一项根式进行分母有理化进行化简，然后通分，进行分式的加法运算，再用对分母提取公因式后，运用配方法对提取公因式后的分母进行整理，最后再入求值即可． 【详解】解：∵a＋b＝－6，ab＝5， ∴a＜0，b＜0. ∴原式= =. 19. 已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7． （1）求y与x的函数关系式； （2）将所得函数图象平移，使它过点(0，3)，求平移后直线的解析式． 【答案】（1）y=5x-3；（2）y=5x+3． 【解析】 【分析】（1）由y+3与x成正比例，设出关系式，把x与y的值代入k的值，即可确定出解析式； （2）利用平移规律设出平移后的解析式，把（0，3）代入即可求出解析式． 【详解】解：（1）设y+3=kx， 把x=2，y=7代入得：7+3=2k，即k=5， 则y与x函数关系式为y+3=5x，即y=5x-3； （2）设平移后的解析式为y=5x-3+m， 把x=0，y=3代入得：3=-3+m，即m=6， 则平移后直线解析式为y=5x+3． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 20. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 【答案】（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米 【解析】 【分析】（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离； （2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可. 【详解】解：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米， 梯子距离地面的高度AE==24米． 答：此时梯子顶端离地面24米； （2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米， ∴BD+BE=DE===15， ∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米． 答：梯子底端将向左滑动了8米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键． 21. 某单位若干名职工参加“预防新冠肺炎”卫生知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，求这些职工成绩的中位数和平均数． 【答案】这些职工成绩的中位数和平均数分别为96分和96.4分 【解析】 【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数． 【详解】总人数为6÷10%=60（人）， 则94分的有60×20%=12（人）， 98分的有60-6-12-15-9=18（人）， 第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96（分）； 这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60 =（552+1128+1440+1764+900）÷60 =5784÷60 =96.4（分）． 答：这些职工成绩的中位数和平均数分别为96分和96.4分． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数和平均数，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F． （1）若∠B＝30°，AC＝4，求CE的长； （2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明理由． 【答案】（1）CE的长为；（2）四边形CEGF是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据∠ACB=90°，CD⊥AB，∠B=30°，证得CE=AE，设DE=，则CE=AE=，在Rt△AED中，利用勾股定理构造方程即可求CE的长； （2）根据垂直的定义和角平分线的性质得到∠ACF=∠AGF=90°，CF=GF，根据全等三角形的性质得到∠AFC=∠AFG，推出四边形CEGF是菱形． 详解】（1）∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠ACD=30°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠BAF=30°， ∴CE=AE， 在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=4， ∴AD=2， 在Rt△AED中，∠EAD=30°，AD=2， 设DE=，则CE=AE=， ∴， 解得：， 即：CE的长为； （2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB， ∴∠ACF=∠AGF=90°，CF=GF， 在Rt△ACF与Rt△AGF中， AF=AF，CF=GF， ∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL）， ∴∠AFC=∠AFG， ∵CD⊥AB，FG⊥AB， ∴CD∥FG， ∴∠CEF=∠EFG， ∴∠CEF=∠CFE， ∴CE=CF， ∴CE=FG， 又CE∥FG， ∴四边形CEGF是平行四边形， ∵CF=GF， ∴四边形CEGF是菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质， 含30度角的直角三角形，勾股定理．正确的识别图形是解题的关键． 23. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程的函数图象． （1）根据图象，当蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车 已 行 驶 的 路 程 为 ； （2）当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； （3）当时，求y关于x 的函数解析式，并计算当汽车已行驶时，蓄电池的剩余电量． 【答案】（1）150 （2） （3），蓄电池的剩余电量为千瓦时． 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，待定系数法求解析式，解题的关键找出剩余油量相同时行驶的距离． （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米； （2）根据函数图象即可求出1干瓦时的电量汽车能行驶的路程； （3）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． 【小问1详解】 解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车 已 行 驶 的 路 程 为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：． 【小问3详解】 解：设所求的函数解析式为，将代入，得： ， 解得： ， ∴函数解析式为， 当时，， ∴当汽车已行驶时，蓄电池的剩余电量为千瓦时． 24. 如图1，点O是菱形ABCD对角线的交点，点P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥直线AD于E，PF⊥直线CD于F，AB＝10，AC＝16． （1）填空：BD＝_________； （2）点P在运动过程中，PE＋PF的值是否发生变化？若不变，请求出PE＋PF的值；若变化，请说明理由； （3）如图2，若点P在线段AC延长线上运动时，求PE－PF的值． 【答案】（1）12；（2）9.6；（3）9.6； 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可求出BD； （2）根据等面积法计算两条线段的和即可； （3）连接BP，根据即可得到结果； 【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，AC、BD是菱形的对角线， ∴OA=OC， 又∵AB＝10，AC＝16， ∴OA=8， ∴OB=6， ∴DB=2OB=12． （2）如图所示， DP把△ADC分成两个三角形，可知： ， ∴， 即． （3）连接DP，如图所示， 可得， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质应用，准确利用等面积法进行求解是解题的关键． 25. 如图，直线y＝x－3分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝－x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动． （1）求点C坐标； （2）若△COP是等腰三角形，求点P运动时间； （3）当直线CP平分△OAC的面积时，直线CP与y轴交于点D，求线段CD的长． 【答案】（1）（2，-2）；（2）秒或4秒或2秒；（3） 【解析】 【分析】（1）求出点A、B的坐标，联立直线AB及OC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标； （2）根据点C的坐标求出OC，由COP为等腰三角形，分以下三种情况：①OP=OC时，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间；②OC=CP时，过点C作CM⊥x轴于点M，根据等腰直角三角形的性质可得出OM的长，即可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间；③OP=CP时，根据等腰直角三角形的性质即可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间．综上，此问得解； （3）由CP平分OAC的面积可得出OP=AP，进而可得出点P的坐标，根据点C，P的坐标，利用待定系数法可求出直线CP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，过点C作CE⊥y轴于点E，利用勾股定理即可求出CD的长． 【详解】解：（1）直线y＝x－3分别与x轴，y轴交于点A，B两点，得A（6，0），B（0，-3）， 联立直线AB及OC的解析式成方程组，得：， 解得：， ∴点C的坐标为（2，-2）； （2）∵直线y＝－x交直线AB于点C，点C的坐标为（2，-2） ∴∠COP=45°，OC=， ①OP=OC时， ∴OP=OC=， 又∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动， ∴此时点P的运动时间为秒； ②OC=CP时，过点C作CM⊥x轴于点M， ∵点C的坐标为（2，-2）， ∴OM=2，OP=2OM=4， 又∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动， ∴此时点P的运动时间为4秒； ③OP=CP时， ∵∠COP=45°， ∴∠OCP =∠COP=45°， ∴∠OPC=90°， ∴OP=2， 又∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动， ∴此时点P的运动时间为2秒； 综上，当COP为等腰三角形时，点P的运动时间为秒或4秒或2秒； （3）∵CP平分OAC的面积， ∴S△OCP=S△ACP， ∴OP=AP， ∴点P的坐标为（3，0）． 设直线CP的解析式为y=ax+b（a≠0）， 将C（2，-2），点P（3，0）代入y=ax+b，得： ， 解得：， ∴直线CP的解析式为y=2x-6． 当x=0时，y=2x-6=-6， ∴点D的坐标为（0，-6）． 过点C作CE⊥y轴于点E， ∵点C的坐标为（2，-2），点D的坐标为（0，-6）， ∴CE=2，DE=OD-OE=6-2=4， ∴CD==， ∴当直线CP平分△OAC的面积时，线段CD的长为． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形、三角形的面积以及勾股定理，解题的关键是：（1）联立直线AB及OC的解析式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标；（2）分∠三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的运动时间；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线CP的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$