精品解析：2024年安徽（合肥）中考一模数学模拟（猜想）试卷 （ 沪科版）

沪科版2024年安徽（合肥）中考一模数学模拟（猜想）试卷（含答案） （本试卷系2024年安徽省合肥市包河区名校中考一模数学模拟作业练习试卷） 沪科1．1～26．3．共4页八大题23小题，满分150分，时间120分钟（自创文稿，禁止精品ID13421203解析，版权必究） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，的值随值增大而增大的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在一个不透明的盒子中，装有个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为 ，若将这一事件的概率提升至 ，则需要增加白球的个数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在直角三角形中，，．分别是、上两点，以为直径作圆与相切于点，且，，若，，则的长度为（　　） A. B. C. 5 D. 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在边长为正方形中，与相较于点，是同平面内的一动点，，是中点，连接，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算： ______ 12. 据统计，2023年前三季度合肥市实现生产总值（）亿元．将亿用科学记数法表示为______． 13. 如图，在中，，，延长至点，使得，连接，在上截取，若 则线段的长度为______． 14. 在同一平面内，直线与抛物线 交于A、B两点，设 （1） _______； （2）若点，且与不垂直，则k的取值范围是：_______． 三．（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值： 其中． 16. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》章记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，盈二；人出五，不足三．问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱，问人数、物价各多少？”请利用方程解答上述问题． 四．（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，单位长度为，的顶点均在正方形网格的格点上，其中． （1）画出关于原点对称的图形； （2）写出顶点的坐标； （3）用无刻度的直尺画出的中点． 18. 如图，用个实心圆圈，个圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列差律组成圆环串； 相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以实心圆圈和空心圆圈相间排列． 圆环串中圆环的个数 实心圆圈和空心圆圈的总个数 （1）把表格补充完整： （2）设圆环串由 个圆环组成，请你直接写出组成这圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数______个(用含 的代数式表示)； （3）如果圆环串由这样的圆环个组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个? 有多少个空心圆圈? 五．（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为． （1）求点到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 20. 如图，在四边形中，平分．点O在上，以点O为圆心，为半径，作与相切于点B，且过点，延长线交于点E，交于点F，连接， ． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 六．（本大题2小题，满分12分） 21. 合肥市在创建全国文明城市期间，某中学九年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 请根据所给信息，解答下列问题： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩分 频数 频率 2 0.04 6 0.12 10 0.20 a 0.36 14 b （1）本次总共调查的人数是________人；将下图频数分布图补充完整． （2）表中________，________． （3）已知该校九年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上(含90分)的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人? 七．（本大题2小题，满分12分） 22. 在和中，，，且，． （1）如图，当时，连接，并延长交于点，则________． （2）当时，求出的长； （3）当满足什么条件时，四边形是菱形． 八．（本大题2小题，满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点． （1）求a的值； （2）点D为第四象限抛物线上一点 ①求的面积最大值 ②连接交于点E，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版2024年安徽（合肥）中考一模数学模拟（猜想）试卷（含答案） （本试卷系2024年安徽省合肥市包河区名校中考一模数学模拟作业练习试卷） 沪科1．1～26．3．共4页八大题23小题，满分150分，时间120分钟（自创文稿，禁止精品ID13421203解析，版权必究） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．根据从上面看到的图形即为俯视图进行求解即可． 【详解】解：由几何体的形状可知，从上面看，是一列两个相邻的矩形． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、再数轴上表示解集等知识点，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 先分别求出每个不等式的解集，然后再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在数轴上表示如下： 故选D． 5. 下列函数中，的值随值增大而增大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的性质，二次函数以对称轴为分界线，两边既有增大而减小的，也有增大而增大的；一次函数当时，的值随值增大而增大，时，的值随值增大而减小；据此即可判断求解，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数以对称轴为分界线，两边既有增大而减小的，也有增大而增大的，故不符； ∵一次函数当时，的值随值增大而增大，时，的值随值增大而减小，故符合，不符合； 故选：． 6. 如图，在平行四边形中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，由四边形是平行四边形，得，，从而有，根据等边对等角得，最后由平行线的性质和三角形外角的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. 在一个不透明的盒子中，装有个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为 ，若将这一事件的概率提升至 ，则需要增加白球的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，设需要增加白球个，由题意可得，解之即可求解，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：设需要增加白球个， 由题意可得，， 解得， 经检验：是原方程的解， ∴需要增加白球个， 故选：． 8. 如图，在直角三角形中，，．分别是、上两点，以为直径作圆与相切于点，且，，若，，则的长度为（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线，推导出是的直径是解题的关键． 连接，由可得为的直径，即，即可证明，得到，求出，利用勾股定理即可得到的长度． 【详解】解:连接， ， ， 为的直径， 与相切于点D， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选A ． 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据抛物线对称轴为直线推出，再根据当时，，得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴ ∵当时，， ∴，即， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，且与y轴交于， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象的综合判断，正确推出，是解题的关键． 10. 在边长为正方形中，与相较于点，是同平面内的一动点，，是中点，连接，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，最短线段问题，由是同平面内的一动点，，可得点为正方形外接圆上一点，延长至，使，由是中点，可得为的中位线，即，由三角形两边之和大于第三边可知，当点三点共线时，最小，利用勾股定理即可求出最小值，进而求解，画出图形，正确找到取最小值时点的位置是解题的关键． 【详解】解：∵是同平面内的一动点，， ∴点为正方形外接圆上一点， 延长至，使， ∵是中点， ∴为的中位线， ∴， 由三角形两边之和大于第三边可知，当点三点共线时，最小， 过点作于， ∵为正方形，边长为， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值， 故选：． 二．填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算： ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根的定义运算即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 据统计，2023年前三季度合肥市实现生产总值（）亿元．将亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，延长至点，使得，连接，在上截取，若 则线段的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，延长到，使，过点作于，证明得到，，即可得，求出，再利用勾股定理得到，设，则，，利用勾股定理可得方程，求出，即可求出，再由勾股定理求出即可求解，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：延长到，使，过点作于，则， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得（不合，舍去）或， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在同一平面内，直线与抛物线 交于A、B两点，设 （1） _______； （2）若点，且与不垂直，则k的取值范围是：_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与一次函数图象的交点问题，相似三角形的判定与性质，解题时要能将问题转化成一元二次方程问题解决是关键． （1）将问题转化成一元二次方程问题去解决即可得解． （2）假设与垂直，连接，则，过点N作轴，作于点E，作于点F，证明得，把（1）中相关结论代入求出k的值，然后根据与不垂直可得k的取值范围． 【详解】解：（1）由题意，联列方程组， ∴， ∴， ， ∴满足方程；满足方程， 依据根与系数的关系得，，，，； （2）假设与垂直，连接，则，过点N作轴，作于点E，作于点F， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵与不垂直， ∴． 故答案为：（1）；（2）． 三．（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值： 其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当时， 原式． 16. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》章记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，盈二；人出五，不足三．问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱，问人数、物价各多少？”请利用方程解答上述问题． 【答案】有人，物价为钱． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有人，物价为钱，根据题意，可列方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设有人，物价为钱， 由题意可得，， 解得， 答：有人，物价为钱． 四．（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，单位长度为，的顶点均在正方形网格的格点上，其中． （1）画出关于原点对称的图形； （2）写出顶点的坐标； （3）用无刻度的直尺画出的中点． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）； （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（）根据中心对称图形的性质作图即可； （）由（）所作图形即可求解； （）连接，与相交于点，由网格易知四边形为矩形，故点为的中点； 本题考查了作中心对称图形，坐标与图形，矩形的性质，掌握中心对称图形和矩形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）所作图形可得，点的坐标为； 【小问3详解】 略 18. 如图，用个实心圆圈，个圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列差律组成圆环串； 相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以实心圆圈和空心圆圈相间排列． 圆环串中圆环的个数 实心圆圈和空心圆圈的总个数 （1）把表格补充完整： （2）设圆环串由 个圆环组成，请你直接写出组成这圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数______个(用含 的代数式表示)； （3）如果圆环串由这样的圆环个组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个? 有多少个空心圆圈? 【答案】（1）表格补充完整如下： 圆环串中圆环的个数 实心圆圈和空心圆圈的总个数 （2）； （3）实心圆圈和空心圆圈的总数有个，空心圆圈有个． 【解析】 【分析】（）利用每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出个，由此规律得出答案即可； （ ）利用每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出个，由此规律得出答案即可； （ ）因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多个，由（ ）得出的规律，直接算出总数，进而即可求出空心圆圈数； 本题考查了图形类变化规律，根据图形，找到数字间的运算规律是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出个， ∴当圆环串由 个圆环组成，组成圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为个， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，实心圆圈和空心圆圈的总数有个， ∵围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多个， ∴空心圆圈有个． 五．（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为． （1）求点到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用． （1）作，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， （2）作，依次求出，,的长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， 【小问1详解】 解：过点A作，垂足为F， 在中，（米）， ∴（米）， ∴点A到墙面的距离约为米； 【小问2详解】 解：过点A作，垂足为G， 由题意得：，（米）， ∵（米）， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 在中， ∴（米）， ∴（米）． 20. 如图，在四边形中，平分．点O在上，以点O为圆心，为半径，作与相切于点B，且过点，延长线交于点E，交于点F，连接， ． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：连接， 平分， ， ，， ，， ，， ， ，， ， ， 与相切于点B， ， ， ， 即， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得到，即可求证； （2）由，，可得垂直平分，，进而可得，即可求出，再利用勾股定理得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 垂直平分，， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，切线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，掌握圆的有关性质是解题的关键． 六．（本大题2小题，满分12分） 21. 合肥市在创建全国文明城市期间，某中学九年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 请根据所给信息，解答下列问题： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩分 频数 频率 2 0.04 6 0.12 10 0.20 a 0.36 14 b （1）本次总共调查的人数是________人；将下图频数分布图补充完整． （2）表中________，________． （3）已知该校九年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上(含90分)的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人? 【答案】（1）50， 补全频数分布直方图如下： （2）18， （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． (1)用“”的频数除以它的频率0.04可得样本容量；用总人数减去已知的人数即可得出的频数，可以将频数分布直方图补充完整； (2)根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系可得a、b的值； (3)用九年级的人数乘样本中成绩为优秀的学生所占比例即可． 【小问1详解】 解：， 答：本次总共调查的人数是50； 故答案为：50； 的频数为：（人）， 【小问2详解】 解：，， 故答案为：18，0.28； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有320人． 七．（本大题2小题，满分12分） 22. 在和中，，，且，． （1）如图，当时，连接，并延长交于点，则________． （2）当时，求出的长； （3）当满足什么条件时，四边形是菱形． 【答案】（1） （2） （3） 当时，四边形为菱形，理由如下： 由前面可知：， 当时，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）如图1, 过点作于, 由可得, ,进而得到, 证明得到, 即可得, 又由为等边三角形,得到, 即得到为的垂直平分线，再利用勾股定理即可求解； （2）过点作于点，过点作于点，连接，在中利用勾股定理求出的长，然后证明，即可得到，，再根据勾股定理求出长即可； （3）当时,四边形是菱形.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形为平行四边形，然后根据,即可求证. 【小问1详解】 如图1, 过点作于, ∵ , ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴在和中, ， ∴, ∴, ∴, ∴为等边三角形， ∴, ∵, ∴为的垂直平分线， ， ， 故答案为： ； 【小问2详解】 依据题意作图如图1，过点作于点，过点作于点，连接， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 则； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，菱形的判定，根据题意，正确作出辅助线是解题的关键． 八．（本大题2小题，满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点． （1）求a的值； （2）点D为第四象限抛物线上一点 ①求的面积最大值 ②连接交于点E，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值； 【答案】（1） （2）①4；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①先求出点C的坐标，进而求出直线解析式，如图所示，过点D作轴交于E，设，则，则，由，利用二次函数的性质求解即可； ②过点作轴于点，交于点，过点作轴交的延长线于点，证明，得到，则，求出，设，则，则，可得．则当时，有最大值，最大值是． 【小问1详解】 解：把代入中得， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）得抛物线解析式为， ∴点A和点B的坐标分别为， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 如图所示，过点D作轴交于E， 设，则， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为4； ②过点作轴于点，交于点，过点作轴交的延长线于点， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴ ∴， 设，则， ∴， ∴． ∴当时，有最大值，最大值是． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，通过把求面积的最值问题转换成求线段的最值问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $