第2章《实数》章末测试题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

实数 章末试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列式子是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．实数，0.10101，，，，π中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．实数a在数轴上的位置如图所示，若|a|＞2，则下列说法不正确的是（　　） A．a的相反数大于2 B．a＜﹣2 C．|a﹣2|＝2﹣a D．﹣a＜2 4．估计的运算结果应在（　　） A．1到2之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 5．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（　　） A． B． C． D． 6．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若，则的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．15 D．25 8．已知，则的值为（　　） A． B． C．2024 D．2025 9．2014＝（　　） A．20142 B．20142﹣1 C．2015 D．20152﹣1 10．已知两个二次根式：（x≥0），将这两个二次根式进行如下操作： 第一次操作：将与的和记为M1，差记为N1； 第二次操作：将M1与N1的和记为M2，差记为N2； 第三次操作：将M2与N2的和记为M3，差记为N3； ⋯； 以此类推． 下列说法： ①当x＝1时，N2+N4+N6+N8＝30； ②M12＝64； ③M2n+1•N2n+1＝22n（n为自然数）． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．的绝对值是　 　． 12．若二次根式有意义，则x的取值范围为 　 　． 13．的小数部分为的小数部分为b，则|a﹣b|＝　 　． 14．若a，b为有理数，且（a+b），则a+b＝　 　． 15．实数a、b满足，则a2+b2的最大值为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算：． 17．求下列各式中的x． （1）（2x+1）2﹣1＝8； （2）2（x+1）3+16＝0． 18．已知：3m+n+1的立方根是3，4是4m﹣4的算术平方根，求m+n的平方根． 19．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根． 20．阅读下面的文字：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分． 又例如：∵22＜7＜32，即，∴的整数部分是2，小数部分是． 根据以上资料，请解答下列问题： （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　； （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值； （3）已知：x是的整数部分，y是其小数部分，求x﹣y的值． 21．已知实数a，m满足，求a﹣m2+m的值． 22．大正方形的周长比小正方形的周长长72厘米，它们的面积相差720平方厘米．求这两个正方形的边长． 23．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题： （1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程） （2）这个图形的目的是说明什么？ （3）这种研究和解决问题的方式，体现了 　 　的数学思想方法． （将下列符合的选项序号填在横线上） A、数形结合； B、代入； C、换元； D、归纳． 24．某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2． （1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？ （2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ 25．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　； （2）求|m+1|+|m﹣1|的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．ABDCA． 6-10．CABBD． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．2． 12．x≥8． 13．． 14．a+b． 15．52． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：原式 ＝12． 17．解：（1）∵（2x+1）2﹣1＝8， ∴（2x+1）2＝9， ∴2x+1＝±3， ∴x＝﹣2或x＝1； （2）∵2（x+1）3+16＝0， ∴2（x+1）3＝﹣16， ∴（x+1）3＝﹣8， ∴x+1＝﹣2， ∴x＝﹣3． 18．解：∵3m+n+1的立方根是3，4是4m﹣4的算术平方根， ∴3m+n+1＝27，4m﹣4＝16， 解得：m＝5，n＝11， ∴m+n＝16， ∴m+n的平方根是±4． 19．解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4， ∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16， ∴a＝5，b＝2， ∵c是的整数部分， ∴c＝3， ∴3a﹣b+c＝16， 3a﹣b+c的平方根是±4． 20．解：（1）∵32＝9，42＝16而9＜13＜16， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为， 故答案为：3，； （2）∵，， ∴的整数部分为2，小数部分，的整数部分为b＝5， ∴， ∴的值为3； （3）∵32＝9，42＝16而9＜13＜16， ∴， ∴， ∴的整数部分x＝8，小数部分， ∴． 21．解：由有意义， 得a﹣m≥0， 得|m﹣1﹣a|＝﹣（m﹣1﹣a）＝a+1﹣m， 得a+1﹣m＝a， 得m﹣1， 得a﹣m＝（m﹣1）2， 化简得a﹣m2+m＝1． 22．解：设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为（x+72÷4）＝（x+18）cm． （x+18）2﹣x2＝720． 36x＝396， 解得x＝11， ∴x+72÷4＝29． 答：大正方形的边长为29厘米，小正方形的边长为11cm． 23．解：（1）∵OB2＝12+12＝2， ∴OB， ∴OA＝OB； （2）数轴上的点和实数一一对应关系； （3）A． 24．解：设长方形围场长为5x米，则其宽为2x米，根据题意， 得：5x•2x＝800， 解得：x＝4或x＝﹣4（舍）， ∴长＝45＝20，宽＝42＝8， 答：改建后的长方形场地的长和宽分别为20米、8米； （2）设正方形边长为y，则y2＝900， 解得：y＝30或y＝﹣30（舍）， 原正方形周长为120米， 新长方形的周长为（208）×2＝56， ∵120＜56， ∴栅栏不够用， 答：这些金属栅栏不够用． 25．解：（1）m2＝2； （2）∵m＝2，则m+1＞0，m﹣1＜0， ∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2； 答：|m+1|+|m﹣1|的值为2． （3）∵|2c+d|与互为相反数， ∴|2c+d|0， ∴|2c+d|＝0，且0， 解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4， ①当c＝﹣2，d＝4时， 所以2c﹣3d＝﹣16，无平方根． ②当c＝2，d＝﹣4时， ∴2c﹣3d＝16， ∴2c﹣3d的平方根为±4， 答：2c﹣3d的平方根为±4。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$