中国科学技术大学2024年新生入学考试数学试题

中国科学技术大学2024年新生入学考试 数学试卷 院系 姓名 学号 总分 说明:试卷满分100分,考试时间120分钟,禁止使用手机、计算器等电子设备 一、填空题(每空5分,共40分.结果须化简,写在答题纸上.) 1. 用card(X)表示有限集X中元素的个数.若card(AUB)=30,card(AUC)=40. card(BUC)=50,则card(AUBUC)的取值范围是 ①. 2. 平面区域(zx,)|>0并且|x-1l+l-1<2的面积是 ②. 3. 设函数f(x)=ax2+x+1-e*在区间(0.1)内有唯一零点,则实数a的取值范 围是③. 4. 设复数z,u满足z+w=1且zu=i,其中i是虚数单位,则z5+w5-④. 5. 设正四梭锥铁块的每个侧面都是边长1的正三角形,将此铁块磨制成半径-的球, 则,的最大值是. 6. 已知数列(n10)(nEN)的前n项和公式为S.=co+cn+cn2+...+cun11, 则cio-. 7. 设(x+24)2024的展开式的x”项系数最大,则m=. 的方差D(Y)=. 二、解答题(每题20分,共60分.须写出必要的计算和证明过程.) 9. 设L,L2是双曲线H: =1(a>0,b>0)的渐近线,O是原点,A是 A2n-An 求证:并且-A2-A. -1-Qn 11. 设a,a2,a3,b,b2,b都是正数,并且 2022020 , 2025 求证:a1-b,a2-b2,a3=b.