复习提分拔尖特训（与线段、角有关的计算与综合）课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师版 七年级上 复习提分拔尖特训 与线段、角有关的计算与综合 类型1 与线段有关的计算与综合 (1)与线段和差有关的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 如图, AB =2, AC =6,延长 BC 到点 D ,使 BD =4 BC ,求 AD 的长. 【解】因为 AB =2, AC =6,所以 BC = AC - AB =4. 因为 BD =4 BC ,所以 BD =16. 所以 AD = AB + BD =18. 返回 (2)与线段倍分有关的计算 2. 如图,点 B , C 把线段 MN 分成三部分,其比是 MB ∶ BC ∶ CN =2∶3∶4, P 是 MN 的中点,且 MN =18 cm, 求 PC 的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 【解】设 MB =2 x cm,则 BC =3 x cm, CN =4 x cm. 因为 P 是 MN 的中点, 所以 MP = MN = (2 x +3 x +4 x )= x cm. 又因为 MN =18 cm,所以 MP =9 cm. 所以 x =9.所以 x =2. 所以 PC = MB + BC - MP =2 x +3 x - x =0.5 x =1 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 3. [新考法 分类讨论法]如图, C 为线段 AB 上一点,点 D 为 BC 的中点,且 AB =30 cm, AC =4 CD . (1)求 AC 的长; 【解】由点 D 为 BC 的中点,得 BC =2 CD . 因为 AB =30 cm, AC =4 CD , AB = AC + BC , 所以30=2 CD +4 CD ,解得 CD =5 cm. 所以 AC =4 CD =4 5=20(cm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 (2)若点 E 在直线 AB 上,且 EA =5 cm,求 BE 的长. 【解】①当点 E 在线段 AB 上时, BE = AB - AE =30-5=25(cm); ②当点 E 在线段 BA 的延长线上时, BE = AB + AE =30+5=35(cm). 综上所述, BE 的长为25 cm或35 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 4. [2024重庆合川区模拟]如图,点 C 在线段 AB 上, AC =8 cm, CB =6 cm,点 M , N 分别是 AC , BC 的中点. (1)求线段 MN 的长; (3)与线段中点有关的计算 【解】因为 M , N 分别是 AC , BC 的中点, AC =8 cm, CB =6 cm,所以 MC = AC =4 cm, CN = BC =3 cm.所以 MN =7 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 (2)若 C 为线段 AB 上任一点,满足 AC + CB = a cm,其 他条件不变,你能猜想 MN 的长度吗?并说明理由.你 能用一句简洁的话描述你发现的结论吗? 【解】 MN 的长度为 a cm. 理由:由(1)可得 MN = ( AC + CB )= a cm.线段上任一点分线段两段的中点的距离等于线段长的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 (3)若 C 在线段 AB 的延长线上,且满足 AC - BC = b cm, M , N 分别为 AC , BC 的中点,你能猜想 MN 的 长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由. 【解】图略. MN = b cm.理由:同理可得 MN = AC - BC = ( AC - BC )= b cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 (4)与线段动点有关的计算 5. 如图,在直线上顺次取 A , B , C 三点,使得 AB =40 cm, BC =280 cm.点 P 、点 Q 分别由 A 点、 B 点同时出 发向点 C 运动,运动时间为 t (单位:s),点 P 的速度为3 cm/s,点 Q 的速度为1 cm/s. (1)请求出线段 AC 的长; 【解】因为 AB =40 cm, BC =280 cm, 所以 AC = AB + BC =320 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 (2)若点 D 是线段 AC 的中点,请求出线段 BD 的长; 【解】因为点 D 是线段 AC 的中 点, AC =320 cm, 所以 AD = AC =160 cm. 所以 BD = AD - AB =120 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 (3)请求出点 P 出发多少秒后追上点 Q ? 【解】当点 P 追上点 Q 时,依题 意有3 t = t +40, 解得 t =20. 因此,点 P 出发20 s后追上点 Q . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 (4)请计算出点 P 出发多少秒后,与点 Q 的距离是20 cm? 【解】当点 P 在点 Q 的左侧时, 3 t +20=40+ t ,解得 t =10; 当点 P 在点 Q 的右侧时,3 t =40 + t +20,解得 t =30. 因此,点 P 出发10 s或30 s后,与 点 Q 的距离是20 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 类型2 与角有关的计算与综合 (1)与角的和差有关的计算 6. 如图,点 O 在直线 AB 上,∠ AOC +∠ COD =180 , OE 平分∠ AOC . (1)若∠ BOC =40 ,则∠ DOE 的度数为 ; 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 (2)若∠ DOE =48 ,求∠ BOD 的度数. 【解】因为点 O 在直线 AB 上, 所以∠ AOC +∠ BOC =180 . 又因为∠ AOC +∠ COD =180 , 所以∠ BOC =∠ COD . 所以∠ BOD =2∠ BOC . 因为 OE 平分∠ AOC ,所以∠ AOE =∠ EOC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 设∠ BOC 为 x ,可得2(48 + x )+ x =180 ,解得 x =28 ,即∠ BOC =28 . 所以∠ BOD =2∠ BOC =56 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 7. [2024广州白云区月考]如图,∠ AOB ∶∠ BOC =3∶2, OD 是∠ BOC 的平分线, OE 是∠ AOC 的平分线,且∠ BOE =12 ,求∠ DOE 的度数. (2)与角的倍分有关的计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 【解】设∠ AOB =3 x ,则∠ BOC =2 x ,所以∠ AOC = ∠ AOB +∠ BOC =5 x . 因为 OE 是∠ AOC 的平分线, 所以∠ AOE = ∠ AOC = x . 所以∠ BOE =∠ AOB -∠ AOE =3 x - x = x . 因为∠ BOE =12 ,所以 x =12 ,解得 x =24 . 因为 OD 是∠ BOC 的平分线, 所以∠ BOD = ∠ BOC = x =24 . 所以∠ DOE =∠ DOB +∠ BOE =24 +12 =36 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 8. 已知∠ AOB =37 ,∠ AOC =2∠ AOB ,求∠ BOC 的度数. 【解】因为∠ AOB =37 ,∠ AOC =2∠ AOB , 所以∠ AOC =2∠ AOB =2 37 =74 . 分以下两种情况: ①当射线 OC 在∠ AOB 的上方时,如图①,∠ BOC =∠ AOB +∠ AOC =37 +74 =111 ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 ②当射线 OC 在∠ AOB 的下方时,如图②,∠ BOC =∠ AOC -∠ AOB =74 -37 =37 . 综上,∠ BOC 的度数为111 或37 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 (3)与角平分线有关的计算 9. 如图,已知∠ AOB =90 ,∠ BOC =60 , OD 是∠ AOC 的平分线,求∠ BOD 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 【解】因为∠ AOC =∠ AOB -∠ BOC =30 , OD 是∠ AOC 的平分线,所以∠ COD = ∠ AOC = 30 = 15 . 所以∠ BOD =∠ BOC +∠ COD =60 +15 =75 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 10. 已知∠ BOC 在∠ AOB 的外部, OE 平分∠ AOB , OF 平 分∠ BOC , OD 平分∠ AOC ,∠ AOE =30 ,∠ BOD =20 ,试求∠ COF 的度数. 【解】(1)当∠ AOB 大于∠ BOC 时,如图①所示. 因为 OE 平分∠ AOB ,所以∠ BOE =∠ AOE =30 . 又因为∠ BOD =20 , 所以∠ DOE =10 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 因为 OD 平分∠ AOC ,所以∠ COD =∠ AOD =40 . 所以∠ BOC =20 . 因为 OF 平分∠ BOC , 所以∠ COF = ∠ BOC = 20 =10 . 所以∠ AOD =40 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 (2)当∠ AOB 小于∠ BOC 时,如图②所示. 因为 OE 平分∠ AOB , 所以∠ BOE =∠ AOE =30 . 又因为∠ BOD =20 ,所以∠ AOD =80 . 因为 OD 平分∠ AOC ,所以∠ COD =∠ AOD =80 . 所以∠ BOC =100 .因为 OF 平分∠ BOC , 所以∠ COF = ∠ BOC = 100 =50 . 故∠ COF 的度数为10 或50 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 【点拨】 如果题目中没有明确点的位置或角的大小、位置关 系时,应该全面考虑,注意条件下的图形的多样性,防 止漏解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 $$