重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

数学（一） (全喜共三个大题，满分150分，时间120分钟) 注意事项： 1试题的答案书写在答题卷上，不得在试题卷上直接作答， 2考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卷， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应 的方框涂黑、 1.下列式子中是分式的是（▲） A司 B. D. 3-x 2.以下运动图标中，是轴对称图形的是（▲） 3.反比例函数y=的图象经过点(-2,3)，下列各点中，也在该函数图象上的是( A.(2-3) B.(23) C.（-2-3) 4.下列说法正确的是（▲） A.平行四边形的邻边平行且相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的四个内角都是直角 D.正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 5.勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形， 如图是勾股树的前三种衍生图.图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③巾共 有15个正方形，，技照这一规律，图⑥中正方形的个数为（▲) A.255 B.127 C.126 D.63 ③ 数学试题 第1页共7页 6,如图，△MBC和△M'B'C是以点0为位似中心的位似图形.若OA:M'=1:2,则△MBC 与△M'B'C的面积比是（▲） A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 6题图 9题图 7.已知m=26-+三，则实数m的范图匙{▲) A.1<m<2 B.2<m<3 C.3<m<4 D.4<m<5 8。在物理学中、乐强p等于物体所受压力F的大小与受力面积S之比，即p=了小明将 底面积为Sm2、重100N的均匀长方体铁块A和底面积为(S+1)m2、重150N的均匀长方体 铁块B放置在水平桌面上，A、B两个铁块对桌面的压强之比为2：1，求底面积S为多少？ 则可列方程（▲） A.10=2×59 B.2x100=150 S S+1 SS+1 c.9=2x9D.2x对09 S+I S 9.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,将BA绕点B顺时针旋转60，得到 BE,连接AE、DE,过A作AF⊥BE于点F.若DE=2N2,则AF=(A) A.5+1 B.3+5 C.√6+2 D.4W5 10.己知多项式A=2x2-3x-2,多项式B=x2-mm+1. 0当4=0时，代数式2024红的值为4048： x2-x-1 ②首m3时。若都B-4-+8-+2小5，则：的取值范图是x兮或x≥ 69 ③当m=0时，若p、g为自然数，且整式p·B-gA所有项的系数和不超过10，则p-q的 值有9种可能 以上说法正确的个数是（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 数学试题 第2页共7页 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应 的横线上， 山.若则中 12.若一个多边形的内角和为1260°，那么此多边形的边数为▲ 13.重庆因其魔幻建筑，被网友称为“8D魔幻城市”，小南与小开打算来重庆旅游，他们将 分别在A、B、C、D四家旅对餐中随机选择一家，小南与小开选择同一家旅行社的概率 为▲ 14.若m,n是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式2m2-3mn+2m=▲， 15.黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是 线段AB的黄金分割点.若AC=2,则AB的长为▲一，（结果保留根号） 15题图 17题图 [2x+m≤3 16.若关于x的一元一次不等式组 4x+2<-2 解集是x<-2,且关于y的分式方程 3 m-二=3有非负整数解，则符台条件的所有整数m的和为▲一· y-22-y I7.如图，在矩形ABCD中，E为AD边的四等分点(AE>ED),连接BE,将矩形沿BE折 叠，点C落在点C处，点D落在点D'处，BC与AD交于点F,连接CE.若BC=4,AB=2, 则EF=▲，点F到CE的距离为▲ 18.如果一个四位正整数的各数位上的数字互不相同且均不为0，且满足十位数字比千位数 字大6，个位数字比百位数字大4，那么称这个四位数为清活数”.记“清活数”M的千位数 字和个位数字之积与百位数字和十位数字之积的和为F(M).例如：四位数1276，~7=1+6， 6=2+4,1276是“清活数"，F(1276)=1×6+2×7=20:四位数3295,9=3+6，但 5+2+4,÷3295不是“清活数".若a385为清活数"，则F(a38b=▲，若N为清 活数”，且F(N)能被12整除，则满足条件的N的最大值与最小值的平均数为▲ 数学试题 第3页共7页 三、解答题（本大题共9个小题，19愿-24题每小题8分，25题-27题每小题10分，共78 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步绿，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.因式分解： (1)3x2y+6y: (2)4a2-96. 20.解方程： (1)xX2+2x-5=0: (2)2-34 x-1 x2-x 21.先化简，再求值：2红-)+-2x+,其中x=3. x+1 x+x 22.如图，在菱形ABCD中. (I)尺规作图：作∠BAC的角平分线AE交BC于点E,并在线段AB上裁取AF=CE,连 接CF.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(I)所作图形中，求证：CF平分∠ACB. 证明：：菱形ABCD :AB=① ∴.∠ACB=∠BAC 在△MCE和△CAF中 AC=AC ∠ACB=∠BAC CE=② :AMCE≌△CAF(SAS) .∠CAE= ③ AE平分∠BAC ∠CME=∠BMC '∠ACB=∠BAC .ACF=④ .CF平分∠ACB 数学试题 第4页共7页 23.北关中学在七、八年级各选取10名学生参加学校举办的“我爱我校"知识竞赛.竞赛 成绩空理、描述和分析如下：（成锁得分用x表示，共分成四组：A.x<85:B.85≤r<90: C.90≤x<95:D.95≤x<100） 七年级10名学生的成锁：82,84,90,92,93,93193,93,100,100 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91,91,93,94 七、八年级选取的学生竞赛成练统计天 八年级选取的学生竞赛成锁统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 109 七年级 92 93 b 30 八年级 92 a 95 26.8 D 根据以上信息回答下列问题： (1)a=▲，b=▲，c=4 (2)哪个年级的学生成绩更好？请说明理由. (3)若该校七年级有700人，八年级有800人.均参加此次知识竞赛，估计成资优秀(x290) 的学生共有多少人？ 24.巴黎奥运会的吉祥物“弗里热“玩偶共有两种尺寸.分别为大款和小款.小渝购置了一 定数量的两款玩偶，各自花费2400元，已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量 (1)请问大，小款单价各多少元？ (2)为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉祥物.此时，在第一次购买的基础 上，小款的单价减少了m元，购买致登增如了子m个，大款的单价不变，购买数量减少了m 个，总费用为4800元，请求出m的值 数争试题 第5页共7页 25.如图1，在四t边形ABCD中，ADIIBC,B1BC,AB=4,D=3,BC=6.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→D-→C方向匀速运动，到达点C时停止 运动.点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向匀速运动，到达点B时停 止运动.两点同时出发，设点P运动时间为x秒，ACP2的面积为y· 12 11 10 9 0123456789￥ 图1 图2 (1)请直接写出y与x之间的函数关系式及对应的x的取值范国： (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数r的一条性质： (3)结合你所阿的函数图象，当<6时，请直接写出x的取值范围▲一 26.如图1，在平面直角坐标系中，直线I:y=x+2与x轴交于点A,与r轴交于点B,点 C在x轴的正半轴上，且OC=3OB. (I)求直线BC的表达式： (2)点P是线段BC上一动点，点E是直线AB上一动点，点F为x轴上一动点，过P作 POLAB于Q,连接PE、EF,当P2=√反时，求PE+EF的最小值： (3)如图2，在(2)问条件下，点M为直线AB上一动点，当∠QPM=∠4CB+∠BAC时， 直接写出所有行合条件的点M的坐标， 0 8 B 图2 数学试题 第6页共7页 27.如图，在等腰Rt△4BC中，AB=AC,在AC边上取一点D,连接BD,点E为BD上 点，以BE为斜边向下作等腰RLABEF (1)如图1，连接AE、AF,AF交BD于G,若AE垂直平分DG,设∠ABD=a,求∠AFE 的度数（用含a的代数式表示）： (2)如图2，连接AF、CE,以A为顶点，在AF右侧作∠FAM=45°，AM交CE于点M, 求证：CM=EM; (3)如图3，连接AE、CE,设EF与BC交于点O,若AE⊥BD,AB=4,点D从点A 运动到点C的过程中，当CE的长度取得最小值时，请直接写出△COE的面积。 D C B 0 田1 图2 田3 数学试题 第7页共7页