广东省深圳市宝安区第一外国语学校2024-2025学年九年级上学期数学周测试卷

宝安第一外国语学校九年级（上）周练（一）2024.09.11 一.选择题（共8小题，每题有且仅有一个答案，每题3分，共24分） 1.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小敏做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据: 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率Ⅲ n 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 I 根据上表，请估计随机摸出一个球摸到白球的概率是（　　） A.0.49 B.0.60 C.0.72 D.0.40 2.下列四组线段中，不是成比例线段的是（　　） A.a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B.a＝1，，， C.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D.a＝2，，， 3.小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（　　） 4.如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，OA＝1，则菱形ABCD的面积为（　　） C.2 D.4 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A.当∠ABC＝90°时,@ABCD是矩形 B.当AC⊥BD时, ▱ABCD是菱形 C.当▱ABCD是正方形时,AC＝BD D.当@ABCD是菱形时,AB＝AC 6.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追摔，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A.3（1+x）＝10 B.3（1+x）2＝10 C.3+3（1+x）2＝10 D.3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 7.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.连接AC，按下列方法作图:以点C为圆心，适当长为半径画弧.分别交CA，CD于点E，F;分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G;连接CG交AD于点H，则S△ACH的面积是（　　） C.1 8.图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，接EF.若∠AOE＝150°，，则EF的长为（　　） C. +1 D.3 (第4题) (第5题) (第7题) (第8题) 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9.若x＝0是关于x的一元二次方程（k+3）x2+4x+k2-9＝0的一个根，则k＝ . 10.若，则______ 11.用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏:游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了.则游戏者获胜的概率为________. 12.若m，n是方程x2-2022x-1＝0的两个根，则m2-2024m-2n的值为_______. 13.如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，连接AE，点F在AB上，连接CF交AE于点G，∠BFC＝2∠EGC,若BF-FG＝2,则CD的长为_____. 第11题图 三.解答题（共7小题，共61分） 14.（8分）（1）以配方法解方程:2x2+4x-2＝0 （2）以公式法解方程:2x（x-3）＝3+x （3）以因式分解法解方程（x-3）2＝2x-6 （4）以十字相乘法解方程:x2-2x-15＝0 15.（2+5＝7分）已知:如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、 GH、 HE, 得到四边形 EFGH（即四边形ABCD 的中点四边形）. （1）四边形EFGH的形状是______. （2）如图2，当AC与BD满足条件时，四边形EFGH是菱形，证明你的结论. 16.（2+5＝7分）小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，如图，4张背面完全相同的卡片，正面分别四句“国是家，孝为先，善作魂，知礼仪”的讲文明树新风的宣传语. （1）如果随机翻1张牌，那么翻“孝为先”的概率为_____________ （2）如果四张卡片分别对应价值为25，20，15，10（单位:元）的4件奖品.小明随机翻且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值为40元的概率？ 17.（4+4＝8分）社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD＝52m ，AB＝28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为640m2. （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出;若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？ 8.（4+4＝8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F,AE与BF相交于点O,连接EF. （1）求证:四边形ABEF是菱形; （2）若AE＝6，BF＝8，CE＝2，求平行四边形ABCD的面积. 19.（3+4+4＝11分）小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竞.下面是他收集的素材，汇总如下，请根据紧材帮助他完成相应任务: 20.（1+3+6+2＝12分）数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动 （1）操作判断 小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下: 步骤① :如图1，对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平; 步骤② :连接AF，BF，可以判定△ABF的形状是:_____.（直接写出结论） 小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下: 如图2，先类似小明的步骤① ，得到折痕EF后把纸片展平;在BC上选一点P，沿AP折叠AB，例恰好落在折痕EF上的一点M处，连接AM. 小华得出的结论是:∠BAP＝∠PAM＝∠MAD＝30°.请你帮助小华说明理由. （2）迁移探究 小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下: 如图3，第一步与步骤① 一样;然后连接AF，将AD沿AF折叠，使点D落在正方形内的一点!连接FM并延长交BC于点P，连接AP，可以得到:∠PAF＝ °（直接写出结论）; 同正方形的边长是4，可以求出BP的长，请你完成求解过程. （3）拓展应用 如图4，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝18.点P为BC上的一点（不与B点重合，可以与C将△ABP沿着AP折叠，点B的对应点为M落在矩形的内部，连结MA1，MD，当△MAD是以的等腰三角形时，可求得BP的长为_______________.（直接写出结论） 学科网（北京）股份有限公司 $$