北京市第五十五中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

2024-2025学年北京五十五中初三（上）开学考数学 姓名： 班级： 成绩 一、选择题 1.下列各式是最简二次根式的是() B.√0.3 C.⑧ D.√5 2.下列运算正确的是() A.2+5=5B.(2)2=6 C.2x5=6I 3。在下列四组数中，风于勾股数的是() A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,6,7 D.6,8,9 4.下列命题中是真命题的是() 人.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C.有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 )一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形 5.已知函数y=(3a-1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么a的取值范围是() 1 A.a> B.a<3 C.az 6.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x(单位： 环)和方差s2如下表所示 甲 丙 天 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择~名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(） A.甲 B.Z C.丙 D.丁 7.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折 试卷第1页，共8页 竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，·其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则 折断后的竹子高度为多少尺？“（备注【丈=10尺）如果设折断后的竹子高度为x尺，根据 题意，可列方程为() A.x2+42=(10-x) B.(10-x2+43=x2 C.x2+(10-x)2=42 D.x(10-x)=42 8.如图，在Y ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E,若CE=2,BC=3,则Y ABCD的 周长为() D A,16 B.14 C.10 D.8 9.珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资十计件提成）总额随月销售 量x(件)的变化而变化，下表是他应得工资w(元)与x之间的关系： 销售量x(件) 100 110 120 130 月工资总额w(元) 2800+1000 2800+1100 2800+1200 2800+1300 求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法： 方法二： 方法一： 月工资因计件提成不同而不同， 建立w与x的函数关系式：w=10rx+2800. 5000-2800=2200. 由w25000,求得x的范围. 由10x≥2200，求得x的范围. 下列判断正确的是() A.方法一的思路正确，函数表达式也正确 B.方法一的思路和函数表达式都不正确 C.方法二的思路正确，所列不等式也正确 D.方法二的思路和所列不等式都不正确 10.如表所示，取一次函数y=a+b(k≠0)的部分自变量x的值和对应的函数值y,根据信 息，下列说法正确的个数是() 试卷第2页，共8页 -2024 0 2024 -3 -2 ①2024k-b=3:②当x<0时y<-2:③2024k+b-1=0:④不等式：+b>-1的解集是 x>2024. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.若二次根式√5-x有意义，则x的取值范围是 12.如图，在数轴上，点A表示的数为1，AB与数轴垂直，且AB=2,以原点O为圆心，OB 为半径的圆交数轴于点P(点P在点A的右侧)，则点P表示的数为一 B dA 13.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=3, AD=√万，CD=5,则∠BAD的度数为 14.如图是一块菱形花坛ABCD,沿着它的对角线修建的两条小路 的长分别为7m和12m,则菱形花坛ABCD的面积为m2. 15.若点A(-l,),B(2)在一次函数y=-3x+m(m是常数) 的图象上，则片，的大小关系是 2.(填“>”，“=”或“<”) 16.已知一组数据：6,7,8,4,3，则这组数据的中位数 是 17.如图，在矩形ABCD中，将ABC沿AC折叠，点B的对应 点为E,AE交CD于点F,AB=4,AC=25,则AF的长 为 18.如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中A (1,0),D(-3,0),AD边在x轴上，直线L:y=:与正 方形ABCD的边有两个交点O、E,当3<OE<5时，k的取 值范围是 9.计算：西-6方 20.下面是小乐设计的利用已知是形作一个内角为45°角的菱形“的尺规作图过程. D B C 已知：矩形.BCD. 求作：菱形AEFD,使∠EAD=45°. 作法： ①作∠BAD的角平分线AP: ②以点A为圆心，以AD长为半径作弧，交射线AP于点E: ③分别以点E、D为圆心，以AD长为半径作弧，两弧交于点F,连结EF、DF. 则四边形AEFD即为所求作的菱形. (1)请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)填空： ①四边形AEFD是菱形的依据 ②连结BE、CF,四边形BEFC的形状是 依据是 2L.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，DE⊥AC,BF⊥AC垂足分别是E、F. 求证：四边形DEBF是平行四边形. 试卷第4页，共8页 22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点B,C,与直线O相 交于点(-4,2). (I)求点B的坐标. (2)求OAC的面积. (3)在直线AC上是否存在一点M,使OMC的面积是OAC面积 的；？若存在，求出此时点M的坐标：若不存在，请说明理由. 23.如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离d称为“一拃长”，某项研究表明身高与 “一排长”成一次函数关系.下表是测得的身高与“一作长”一组数据： 一作长d(cm) 16 17 18 19 身高h(cm) 162 172 182 192 (I)按照这组数据，求出身高h与一拃长d之间的函数关系式： (2)某同学一柞长为16.8cm,求他的身高是多少？ (3)若某人的身高为185cm,一般情况下他的一拃长d应是多少？ 试卷第5页，共8页 24.为调查了解学校选报引体向上的初三男生的成绩情况，工作人员随机抽测了两个分校区 部分选报引体向上项目的初三男生的成锁，并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计 图。你根据图中的信息，解答下列问题： 人数 6个 60 5个 50 30% 40 30 20% 15% 4个 L0%V7个及以上3个4个5个6个7个及以上测试成锁 3个 (I)计算扇形图中a的值，并补全条形图： (2)分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数为个，中位数为个： (3)若在体育中考中学校选报引体向上的男生共有800人，按照长沙市体育中考标准，引体 向上完成6个，该项即可得到14分，请你估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以 上的有多少人？ 25.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作 BE∥AC,过点C作CE∥DB,BE与CE相交于点E, 0 (I)求证：四边形BECO是矩形： (2)连接DE,若AB=3,AC=4,求DE的长. 26.一次函数y=:+b(k≠0)图象与一次函数y=三r+1图象平行，且函数图象经过点 (-2,-3). (I)求k,b的值： (2)当x>-2时，对于自变量x的每-个值，一次函数y=mr的值均大于y=:+b(k≠0)值， 直接写出m的取值范围， 27.在正方形ABCD中，E是边BC上的一个动点（不与点B,C血合），连接AE,P为点 B关于直线AE的对称点 (I)连接AP,作射线DP交射线AE于点F,依题意补全图1. E 图1 ①若∠BAE=a,求DADP的大小（用含a的式子表示）： ②用等式表示线段F,PF和PD之间的数量关系，并证明： (2)已知AB=2,连接PC,若PC∥AE,M,N是正方形ABCD的对角线BD上的两个动点， 且BN=BM+√互，连接EM,AN,直接写出EM+AW的最小值. D 备用图 28.在平面直角坐标系y中，对于点P(x,),给山如下定义：当点(x)诚足，· 时，称点Q是点P的等积点.已知点P(L2). ◆P P -4 备用图 (1)在2(2)，Q(4.-),2(8,2)中.点P的等积点是_ (2)点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O,P,Q,C为项点的四边形是平行四边形， 求点C的坐标 (3)已知点1.)和点M(5,),点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方 形T上的任意一点，对于线段BN上的每一点A,在线段PB上都存在一个点R使得A为R 的等积点，直接写出m的取值范围