精品解析：四川省南充市阆中市马驰实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

阆中市马驰实验学校2023年上学期七年级期中检测 一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，0，，3.1415926，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，先求得，再根据无理数是无限不循环小数可得结论． 【详解】解：在实数，0，，3.1415926，，中，无理数有， ，共2个， 故选：B． 2. 把如图所示的图案进行平移，能得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的定义，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，且平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此分析求解即可． 【详解】解：根据平移只改变位置，不改变大小，方向和形状可知，只有C选项中的图形是由题干中的图形平移得到的， 故选：C． 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角．根据对顶角的特点，有公共顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可． 【详解】解：A、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； B、与是对顶角，该选项符合题意； C、有公共顶点，两边不是互为反向延长线，与不是对顶角，该选项不符合题意； D、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； 故选：B． 4. 以下点在y轴正半轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，根据y轴正半轴上的点横坐标为0，纵坐标为正数，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．在原点，故A不符合题意； B．在y轴的负半轴上，故B不符合题意； C．在x轴的正半轴上，故C不符合题意； D．在y轴正半轴上，故D符合题意． 故选：D． 5. 如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口． A. 3街4巷 B. 4街3巷 C. 3街5巷 D. 3街3巷 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对的第一个数字表示街数，第二个数字表示巷数，据此可得答案． 【详解】解：如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示3街4巷， 故选：A． 6. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算及垂直的定义，平角的定义，利用平角的定义，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选B． 7. 下列命题中，假命题的个数有（　　） （1）相等的角是对顶角 （2）如果，，那么 （3）同旁内角互补 （4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （5）立方根等于它本身的数其算术平方根也等于它本身 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，对顶角的定义，垂线的定义，算术平方根和立方根的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解；（1）相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； （2）如果，，那么，原命题是真命题； （3）两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； （4）同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； （5）立方根等于它本身的数有和0，算术平方根等于它本身的数有0和1，原命题是假命题； ∴假命题有4个， 故选：D． 8. 如图所示，下列推理正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能推出，原选项推理错误； B、，不能推出，原选项推理错误； C、∵，∴，正确； D、，不能推出，原选项推理错误； 故选C． 9. 若点在x轴上，则点，在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据x轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点的坐标，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴点在第三象限， 故选C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键．根据题意可得，从一圈的长度为10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈后的第3个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标． 【详解】解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线长度为， ， 细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置， 即点的坐标为． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：到y轴的距离为：． 故答案为：6． 13. 如果和是一个非负数的平方根，那么这个数是______． 【答案】或196 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的性质列出方程计算即可． 【详解】解：一个非负数的平方根是和， ， 解得：， ， ． 或， 解得：， ， ， 故答案为：或196． 14. 如图，一块直角三角板的角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线上，斜边平分，交直线于点E，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用角平分线的性质求得的度数，在利用平行线的性质求得的度数，从而求得的度数． 【详解】解：∵平分 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 故答案为． 【点睛】此题主要考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的性质是解题的关键． 15. 将点向左平移4个单位长度到，且在y轴上，那m的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，在y轴上的点的坐标特点，根据“左减右加”的平移规律得到，再根据在y轴上的点的横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵将点向左平移4个单位长度到， ∴，即， ∵在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：2． 16. 如图，已知，，，，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，由平行线的性质得到则，再由平行线的性质得到证明 根据 可得，则 ． 【详解】解：如图，过作 过作 ∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，其中17题8分，18、19题6分，20、21、22、23题各8分，24,25题各10分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可； （2）根据实数的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图， 三点在同一直线上，.求证: . 【答案】 证明: . 【解析】 【分析】由∠1=∠2可得AD∥BE，再根据平行的性质可得∠D=∠DBE，再由∠3＝∠D可得 【详解】略 【点睛】本题考查平行线判定和性质的综合应用，熟练掌握平行线的性质及判定定理是解题关键 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】±3 【解析】 【分析】由的平方根是±3求出a的值，由3a＋b−9的立方根是2求出b的值，由c是 的整数部分求出c的值，即可确定a＋b＋c的平方根． 【详解】解：∵的平方根是±3， ∴＝9， ∴a＝5， ∵3a＋b−9的立方根是2， ∴3a＋b−9＝8， ∴15＋b−9＝8， ∴b＝2， ∵2＜＜3， ∴c＝2， ∴a＋b＋c＝5＋2＋2＝9， ∴a＋b＋c的平方根是±3． 【点睛】本题主要考查平方根，立方根的概念以及无理数的估算，关键是要求出a，b，c的值． 20. 完成下面推理过程．在括号内、横线上填空或填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（______） 即 ∴ ∵（已知） ∴______（______） ∴（______） ∴（______）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；垂直的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条不同直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直定义、同角的余角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．根据相关知识进行求解即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（垂直的定义） 即 ∴ ∵（已知） ∴（同角的余角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（平行于同一直线的两条不同直线互相平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；垂直的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条不同直线互相平行． 21. 如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，三角形的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中．现将三角形沿 的方向平移，使得点A平移至的位置． （1）在图中画出三角形，写出点的坐标为 ．点的坐标为 ； （2）三角形的面积为 ． （3）线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是 ； 【答案】（1） 如图所示，即为所求， ∴，； （2）7 （3）24 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形： （1）根据点A和的坐标可得平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，据此得到B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）利用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积即可得到答案； （3）只需要计算出四边形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， ∴线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是24． 22. 如图1，某公园有一块面积为的长方形土地，已知该长方形土地的长与宽之比为，现要对这块土地上进行规划，现有两种方案： 方案一：如图2所示，在长方形土地上开辟横竖两条宽为的小路，其余部分为花圃； 方案二：在长方形土地上开辟一个面积为的圆形花圃，其余部分为活动场地． （1）求该长方形土地的周长是多少？ （2）请直接写出方案一中的花圃面积（即图2中阴影部分）是多少． （3）请通过计算说明方案二是否可行（取3）． 【答案】（1） （2） （3）不可行 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义． （1）根据长方形的面积和长与宽之比为，求出长方形的长和宽，得出周长即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可； （3）先求出圆形花圃的半径，从而得出直径，然后再进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设长方形的长为，宽为，根据题意得： ， 解得：，负值舍去， ∴长方形的长为，宽为， 则长方形的周长为：． 【小问2详解】 解：方案一中的花圃面积为： ． 【小问3详解】 解：面积为的圆形花圃的半径为： ， 则圆形花圃的直径为， ∵， ∴方案二是不可行． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于E，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义，垂线的定义： （1）根据平行线的判定证明，根据平行线的性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结论； （2）根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再由平行线的性质即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，且，现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到线段，连接． （1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，四边形的面积为 ． （2）在y轴上是否存在一点Q，连接，使的，若存在这样的点Q，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由； （3）点P是射线上一动点（D，B两点除外），连接，请直接写出之间的数量关系．（不需要证明） 【答案】（1），，12 （2）存在，点Q的坐标为或 （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a，b，可得点A，B的坐标，再根据平移的性质得出点C，D的坐标，证明四边形是平行四边形，从而可求得面积； （2）根据（1）所求结合三角形面积计算公式求出的长即可得到答案； （3）分两种情况：当点P在线段上时；当点P在线段的延长线上；分别利用平行线的性质得出相等的角，再根据角的和差关系等量代换得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将线段向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到线段， ∴，， 由平移的性质可得，即轴， ∴四边形的面积； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵点Q在y轴上， ∴点Q的坐标为或； 【小问3详解】 解：当点P在线段上时，过点P作作，如图3， ∵， ∴， ∴，， ∴； 当点P在线段的延长线上时，过点P作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴； 综上，若点P是射线上一个动点，则或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，坐标与图形变化—平移，平行线的性质与判定等等，画出图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 25. 阅读材料： 材料一：定义表示不大于x的最大整数，例如，，； 材料二：定义新运算，如，对有序实数对 若满足，则称该有序数对为“望一”数对； 若满足，则称该有序数对为“望音”数对． （1）计算： ． （2）下列数对是“望一”数对的有 ，是“望音”数对的有 ．（填序号） ①；②；③；④；⑤ （3）若有序数对是“望音”数对，求整数x的值． （4）计算的值，请直接写出答案． 【答案】（1）1 （2）③④，①⑤ （3）0、1、2 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，无理数大小的估算，求不等式组的解集，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的定义． （1）根据题干中给出的信息进行计算即可； （2）根据“望一”数对和“望音”数对的定义进行求解即可； （3）根据“望音”数对定义列出方程，解方程即可； （4）根据题干中的信息找出规律，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴是“望音”数对； ②∵， ∴既不是“望一”数对，也不是“望音”数对； ③∵， ∴是“望一”数对； ④， ∴是“望一”数对； ⑤∵ ∴是“望音”数对； 综上分析可知：“望一”数对的有③④，是“望音”数对的有①⑤． 【小问3详解】 解：∵有序数对是“望音”数对， ∴， ∴， 即， ∴， 解得：， ∴整数x的值为0、1、2． 【小问4详解】 解： 解：，，， ，，，，， ，，，，，，， …… ，， ， ， ∴中有3个1，5个2，7个3，……87个，89个44， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阆中市马驰实验学校2023年上学期七年级期中检测 一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，0，，3.1415926，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 把如图所示的图案进行平移，能得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下点在y轴正半轴的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口． A. 3街4巷 B. 4街3巷 C. 3街5巷 D. 3街3巷 6. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，假命题的个数有（　　） （1）相等的角是对顶角 （2）如果，，那么 （3）同旁内角互补 （4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （5）立方根等于它本身的数其算术平方根也等于它本身 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示，下列推理正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 9. 若点在x轴上，则点，在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=_______． 12. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为________． 13. 如果和是一个非负数的平方根，那么这个数是______． 14. 如图，一块直角三角板的角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线上，斜边平分，交直线于点E，则的度数为________． 15. 将点向左平移4个单位长度到，且在y轴上，那m的值为_______． 16. 如图，已知，，，，则_______． 三、解答题（本大题共9个小题，其中17题8分，18、19题6分，20、21、22、23题各8分，24,25题各10分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图， 三点在同一直线上，.求证: . 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根． 20. 完成下面推理过程．在括号内、横线上填空或填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（______） 即 ∴ ∵（已知） ∴______（______） ∴（______） ∴（______）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，三角形的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中．现将三角形沿 的方向平移，使得点A平移至的位置． （1）在图中画出三角形，写出点的坐标为 ．点的坐标为 ； （2）三角形的面积为 ． （3）线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是 ； 22. 如图1，某公园有一块面积为的长方形土地，已知该长方形土地的长与宽之比为，现要对这块土地上进行规划，现有两种方案： 方案一：如图2所示，在长方形土地上开辟横竖两条宽为的小路，其余部分为花圃； 方案二：在长方形土地上开辟一个面积为的圆形花圃，其余部分为活动场地． （1）求该长方形土地的周长是多少？ （2）请直接写出方案一中的花圃面积（即图2中阴影部分）是多少． （3）请通过计算说明方案二是否可行（取3）． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于E，，求的度数． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，且，现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到线段，连接． （1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，四边形的面积为 ． （2）在y轴上是否存在一点Q，连接，使的，若存在这样的点Q，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由； （3）点P是射线上一动点（D，B两点除外），连接，请直接写出之间的数量关系．（不需要证明） 25. 阅读材料： 材料一：定义表示不大于x的最大整数，例如，，； 材料二：定义新运算，如，对有序实数对 若满足，则称该有序数对为“望一”数对； 若满足，则称该有序数对为“望音”数对． （1）计算： ． （2）下列数对是“望一”数对的有 ，是“望音”数对的有 ．（填序号） ①；②；③；④；⑤ （3）若有序数对是“望音”数对，求整数x的值． （4）计算的值，请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $