精品解析：人教版2023-2024学年八年级下学期期中复习数学试题

2023-2024学年人教版数学八年级下册期中训练卷 一、单选题 1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 10，8，4 C. 7，25，24 D. 7，15，12 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵42+82≠102，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，故本选项正确； D、∵72+122≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键． 2. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的运算可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、与不是同类二次根式，故不能运算，所以原计算错误，故不符合题意； C、与不是同类二次根式，故不能运算，所以原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 3. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ） A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵▱ABCD的周长是28cm， ∴AB+AD=14cm， ∵△ABC的周长是22cm， ∴AB+BC+AC=22cm， ∴AC=（AB+BC+AC）-（AB+AC）=22-14=8(cm)． 故选：D． 4. 如图，菱形ABCD中，AB=2，，则菱形ABCD的面积是（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质得出∠ADC=∠ABC=120°，∠BAD=60°，∠ABD=∠ADB=60°=∠BAD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，得出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=2，OB=1，OA=OB=，求出AC=2OA=2，由菱形面积公式即可得出结果． 【详解】解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°， ∴∠ADC=∠ABC=120°，∠BAD=60°，∠ABD=∠ADB=60°=∠BAD，AC⊥BD，OA=OC OB=OD， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB=2， ∴OB=1，OA=OB=， ∴AC=2OA=， ∴菱形ABCD的面积=AC×BD=××2=； 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形性质、等边三角形的判定与性质、菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，求出两条对角线的长是解题的关键． 5. 下列说法，其中不正确的是（　　） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 四个角相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四个角相等的四边形是矩形，故B选项正确，不符合题意； C、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C选项不正确，符合题意； D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，解题关键是熟练掌握特殊平行四边形的判定． 6. 如图，长为的橡皮筋放置在直线l上，固定两端和B，然后把中点C竖直向上拉升至点D处，则拉长后橡皮筋的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求出长，则即为拉长后橡皮筋的长． 【详解】解：∵点C是的中点， ∴，， 在中，，， 则， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是根据勾股定理，可求出的长． 7. 如图，在矩形中，＝2，＝3，是∠的平分线，⊥，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得是等腰直角三角形，求得＝1，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∵是∠的平分线， ∴， ∴， ∴． ∵⊥， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 8. 我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知的三边长分别为4，5，7，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】直接将三边长代入公式求解即可． 【详解】解：∵的三边长分别为4，5，7， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了学生对题意的理解和对公式的运用，涉及到了二次根式的计算，解题关键是读懂题意，正确将数值代入公式计算． 9. 如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是( ) A. 12.5 B. 12 C. 10 D. 10.5 【答案】D 【解析】 【分析】利用“ASA”易证△EDG≌△FCG，从而求得DE=CF，，根据矩形的性质，设BC=x，则DE=x-6，DG=6，BF=2x-6，根据垂直平分线的性质求得，最后在中根据勾股定理列方程求出x即可． 【详解】解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°， ∵GCD中点， ∴DG=CG． 又∵∠EGD=∠FGC， ∴， ∴DE=CF，． 设BC=x，则，，． 又∵BE的垂直平分线交BC的延长线于点F， ∴． ∴在中，，即， 解得：x=10.5 则BC的长是10.5． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理，题目难度不大有一定的综合性，掌握相关性质定理正确列出方程是解题关键． 10. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点运动的时间是．过点作于点，连接，若四边形为菱形，则的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意中的点的运动，即可得出，进而得出AD，又由，菱形的性质，得出关系式，即可得解. 【详解】根据题意，, ∴ 又∵，四边形为菱形 ∴ 即 ∴ 故答案为B. 【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点问题和菱形的性质，熟练掌握，即可解题. 二、填空题 11. 若有意义，则实数a的取值范围为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 在平行四边形ABCD中，，则______°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质对角相等，可得∠C的值． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C ∵∠A+∠C=120° ∴∠A=∠C=60° 故答案为：60． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，在理解平行四边形的性质时，我们从边、角、对角线这三个方面入手． 13. 若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长为_________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，分第三边为斜边和斜边长为4两种情况，分别根据勾股定理进行求解即可，能够分类讨论是解题的关键． 【详解】解：在直角三角形中， ①当第三边为斜边，则第三边长为； ②当斜边长为4，则第三边长为； 综上，第三边长为5或； 故答案为：5或． 14. 如图，四边形的对角线相交于点，．请添加一个条件：______，使四边形是平行四边形（写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 15. 三个正方形的面积如图，当SB＝144，SC＝169时，则SA的值为_____． 【答案】25 【解析】 【分析】根据a2+b2＝c2，及SB＝144，SC＝169求出a2＝25即为答案. 【详解】解：由题意可得：a2+b2＝c2， SB+SA=SC 解得：a2＝25，即SA的值为25． 故答案为：25. 【点睛】此题考查勾股定理以直角三角形三边为边长的图形面积的计算，熟记勾股定理的推理背景是解题的关键. 16. 在平面直角坐标系中，已知点，则以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据平行四边形的性质将点向右平移4个单位得到，即可求解． 【详解】解：∵点，是平行四边形， ∴， 将点向右平移4个单位得到 如图所示， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，数形结合是解题的关键． 17. 点在正方形外，等边三角形，则_________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据四边形是正方形，是等边三角形，可得是等腰三角形，可求出的度数，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴，，， ∴是等腰三角形，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正方形，等边三角形，等腰三角形的综合，掌握正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识是解题的关键． 18. 点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______. 【答案】. 【解析】 【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案． 【详解】如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长． ∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点， ∴M′是AD的中点， 又∵N是BC边上的中点， ∴AM′∥BN，AM′=BN， ∴四边形ABNM′是平行四边形， ∴M′N=AB=1， ∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1， 连结MN，过点B作BE⊥MN，垂足为点E， ∴ME=MN， 在Rt△MBE中，，BM= ∴ME=， ∴MN= ∴△MPN的周长最小值是+1. 故答案为+1. 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的加法法则计算即可； （2）利用二次根式的减法法则计算即可； （3）利用二次根式的乘法法则计算即可； 【详解】（1）； （2）； （3）． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【详解】原式= = =， 当时， 原式=． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． 21. 如图，在▱中，点、分别在、上，与相交于点，且． （1）求证：≌； （2）连接，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行可知两组对应的内错角相等，即可证明全等； （2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论． 【小问1详解】 在▱中，， ，， ， ≌（AAS）； 【小问2详解】 如图， ≌； ， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及判定方法是解题关键． 22. 如图，一块四边形空地，已知AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，且AB⊥BC， （1）求这块空地的面积； （2）若在这块空地上种植草皮，每平方米需要100元，问需要投入多少资金种植草皮？ 【答案】（1）36平方米； （2）3600元． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形. （1）连接AC，在中可求得，由AC、CD、AD的长度关系可得为一直角三角形，AD为斜边；由此，四边形ABCD的面积由的面积和的面积相加求解； （2）根据总价=单价×数量计算即可求解. 【小问1详解】 解：如图，连接AC， 由勾股定理，得， ， 根据勾股定理的逆定理可知． . 答：这块草坪的面积是36平方米； 【小问2详解】 解：（元） 答：需要投入3600元种植草皮． 23 阅读下面问题： ，根据以上解法试求： （1）直接填空：______； （2）______； （3）利用上述规律，求下列式子的值： ． 【答案】（1）﹣；（2）﹣；（3）7 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的方法，利用平方差公式计算即可； （2）根据题目给出的方法，利用平方差公式计算即可； （3）根据题目给出的方法和规律，化简每个式子，再相加即可求解． 【详解】解：（1）＝＝﹣； 故答案为：﹣； （2）＝＝﹣； 故答案为：﹣； （3） ＝﹣+﹣+…+﹣﹣ ＝﹣3+10 ＝7． 【点睛】本题考查了分母有理化，解题关键是熟练运用题目给出的方法进行分母有理化，通过计算得出规律，利用规律解题． ． 24. 四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交射线于点F． （1）如图1，若点F在边上，求证：； （2）以为邻边作矩形，连接． ①如图2，若，求的长度； ②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）连接，由正方形的对称性得，再根据四边形的内角和定理可证明，进而证得，得，便可得； （2）①证明得，求出的长度便可； ②分两种情况：或，分别根据四边形的内角和，三角形的内角和求得结果便可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ， 【小问2详解】 解：①∵四边形为矩形，， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形为正方形， ②当时，如图， 当时，如图， ∵， 综上，或． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理、三角形的内角和定理等知识点，关键是作辅助线和证明全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级下册期中训练卷 一、单选题 1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形是（ ） A. 2，3，4 B. 10，8，4 C. 7，25，24 D. 7，15，12 2. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ） A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm 4. 如图，菱形ABCD中，AB=2，，则菱形ABCD的面积是（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 5. 下列说法，其中不正确的是（　　） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 四个角相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 6. 如图，长为的橡皮筋放置在直线l上，固定两端和B，然后把中点C竖直向上拉升至点D处，则拉长后橡皮筋的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，＝2，＝3，是∠的平分线，⊥，则的长为（ ） A B. 4 C. D. 8. 我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知的三边长分别为4，5，7，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8 9. 如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是( ) A. 12.5 B. 12 C. 10 D. 10.5 10. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点运动的时间是．过点作于点，连接，若四边形为菱形，则的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 二、填空题 11. 若有意义，则实数a的取值范围为___________. 12. 在平行四边形ABCD中，，则______°． 13. 若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长为_________． 14. 如图，四边形的对角线相交于点，．请添加一个条件：______，使四边形是平行四边形（写出一种情况即可）． 15. 三个正方形的面积如图，当SB＝144，SC＝169时，则SA的值为_____． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，则以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为_______． 17. 点在正方形外，是等边三角形，则_________． 18. 点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______. 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，▱中，点、分别在、上，与相交于点，且． （1）求证：≌； （2）连接，，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，一块四边形空地，已知AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，且AB⊥BC， （1）求这块空地的面积； （2）若在这块空地上种植草皮，每平方米需要100元，问需要投入多少资金种植草皮？ 23. 阅读下面问题： ，根据以上解法试求： （1）直接填空：______； （2）______； （3）利用上述规律，求下列式子的值： ． 24. 四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交射线于点F． （1）如图1，若点F在边上，求证：； （2）以为邻边作矩形，连接． ①如图2，若，求的长度； ②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$