上海市西南模范初级中学2024-2025学年八年级上学期9月诊断练习数学试题

初二上数学诊断练习一 2024.9.18 班级 姓名 学号 一、选择题 1. 下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是 ( ) 2. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) 3. 下列关于x的一元二次方程，有实数根的是( ) 4. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图1)，原空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地的面积为18平方米，求原正方形空地的边长. 设原正方形的空地的边长为x米，则可列方程为( ) (A) (x+1)(x+2)=18; (C) (x-1)(x-2)=18; 5. 若关于x的二次三项式 在实数范围内不能分解因式，则关于y的一元二次方程 的根的情况为( ) (A) 没有实数根 (B) 有两个相等的实数根 (C)有两个不相等的实数根 (D) 无法判断 二、填空题 6. 化简: 7. 若 有意义，则x的取值范围是 . 8. 若x、y为实数, 且( 则 9. 关于x的代数式 中，当m= 时，代数式是完全平方式. 10. 在实数范围内因式分解： 11. 如果关于 x的一元二次方程 的一个根是 那么另一个根是 , a= 12. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年 3月份和5月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，假设该公司每月投送快递件数的增长率相等，那么该公司每月的增长率是 . 13. 一个小组若干人，新年互相送一张贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共 人. 14. 在实数范围内定义一种新运算，规定： 则方程(x+2)★5=0 的解为 15. 如图在△ABC中, AB=AC, BF=CD, BD=CE, ∠FDE=70°, 那么 16. 如图, 在四边形 ABCD中, AD//BC, ∠B=90°, AD=2, BC=3, 将 DC绕点 D逆时针旋转 17. 已知△ABC 的两边是关于 x 的方程 的两根，第三边长为4，当△ABC是等腰三角形时，则k的值是 . 三、解方程 2 三、简答题 22. 已知关于x的方程 有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根. 23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一天进馆48人次，进馆人数逐日增加，到第三天结束累计进馆228人次，若进馆人次的日平均增长率相同. (1) 求进馆人次的日平均增长率； (2) 因条件限制，学校图书馆每日接纳能力不超过200人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四天的进馆人次，并说明理由. 24. 如图，要设计一本书的封面，封面长28cm、宽20cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形. 如果要使四周彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度? 问题1：依题可知正中央的长方形的长宽之比为 ；正中央的长方形面积是封面面积的 . 请依据问题1的数量关系解决问题： 解：设正中央的长方形长宽分别为 cm、 cm. (依题意列方程求解. ) 问题2：你还有其他的设法吗? (提示：可利用上、下边衬与左、右边衬的宽度比. ) 解：设上、下边衬的宽度是 cm，则左、右边衬的宽度是 cm. (依题意列方程求解. ) 3 25. 在 中， 点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作 使 联结CE. (1) 如图1, 当点D在线段BC上, 如果. 则 度； (2) 设 ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系? 请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系? 请直接写出你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$