第二周 思维训练课 圆的周长与面积（二）（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

3.14×6÷2＝9.42(cm) 6＋2＋2＝10(cm) 3.14×10÷2＝15.7(cm) 2＋2＝4(cm) 9.42＋15.7＋4＝29.12(cm) 计算下图阴影部分的周长。 3.14×2×2＝12.56(cm) 复习： 思维训练课 圆的周长与面积（二） 小学 / 数学 / 通用版 / 六年级上册 A B O 圆心角 半径 半径 弧 图上A、B两点之间的部分 叫做弧，读作“弧AB”。 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 探究新知： 3 比较下面扇形的大小，说一说是怎么比较的？ A B C D E F O O O O 个圆 个圆 个圆 个圆 扇形的大小与_________________有关。 G 圆心角的大小 S扇＝πr² 45° 90° 135° 180° 教学新知： 思路点拨：这个图形的外形规则，空白部分规则，求阴影部分面积用“排空法”。用扇形面积减去三角形面积即可。 例题1： 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 注意：图中的2厘米，既是扇形的半径。 又是三角形的底和高。 ＝ S扇＝πr² ＝ S三＝ ＝ ＝ 3.14－2＝ 练一练： 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 外形是正方形，边长1＋1＝2厘米，空白部分是4个扇形，也就是一个整圆，半径是1厘米。 ＝ S正＝a² ＝ S圆＝πr² ＝ ＝ 4－3.14＝ 例题2： 正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 思路点拨：这个图形的外形规则，空白部分规则，求阴影部分面积用“排空法”。用正方形面积减扇形面积即可。可是扇形面积是难点，扇形的半径未知。要借助正方形面积解决扇形面积。 S正＝7 S正＝a² a²＝7 已知半径的平方，就可以直接计算扇形的面积了。 r²＝7 S扇＝πr² n＝90° 例题2： 正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。 (单位:厘米) S正＝7 S正＝a² a²＝7 ＝ 7－5.495 S扇＝πr² 下图中正方形面积是20平方厘米，求圆的面积。 (单位:厘米) r²＝20 正方形的边长就是圆的半径r。 正方形的面积就是r×r＝r2。 20 练一练： 下图中的阴影部分的面积是20平方厘米，图中圆环的面积是多少？ 阴影部分的是大正方形面积减去小正方形面积。 大正方形边长是圆环的大半径。 小正方形边长是圆环的小半径。 R2－r²＝20 S环＝π（R2－r²） 3.14×20＝62.8（平方厘米） 练一练： 下图中，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。 假设大圆的半径为R厘米,小圆的半径为r厘米。 R²－r²=25×2＝50 圆环的面积： π（R²－r²）=3.14×50=157（cm²） 阴影部分的面积＝大三角形的面积－小三角形面积 R²－r²=25 练一练： 下图中，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。 假设大圆的半径为R厘米,小圆的半径为r厘米。 25×2＝50（平方厘米） 3.14×50=157（cm²） 阴影部分的面积＝大三角形的面积－小三角形面积 练一练： 完整解答： 思路点拨：遇到这类不规则的图形，就想办法通过“旋转”、“平移”等方法将其变成规则图形，这道题就可以将右上角的图形顺时针旋转成一个扇形。 例题3： 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 扇形的半径是2厘米。 πr² =×3.14×22 ＝3.14（平方厘米） 练一练： 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 8×8÷2＝32（平方厘米） 练一练： 求阴影部分的面积。(单位:厘米) πr² = ×3.14×2 = ×3.14×4 = 6.28（平方厘米） 例题4： 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 思路点拨：遇到这类不规则的图形，就想办法通过“旋转”、“平移”等方法将其变成规则图形，这道题就可以将左上角的一小块向右平移，使阴影部分成为规则图形。 （2＋1）×2＝6（平方厘米） 练一练： 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 2×1＝2（平方厘米） 思路点拨：用平移和旋转等方法无法解决，要分析阴影部分形成的过程，这是典型的容斥原理，俗称“扒皮法”。阴影部分的面积是由4个半圆面积的和减去1个正方形的面积得来的。 例题5： 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 注意两个半圆重叠部分的形状。 思路点拨：用平移和旋转等方法无法解决，要分析阴影部分形成的过程，这是典型的容斥原理，俗称“扒皮法”。阴影部分的面积是由4个半圆面积的和减去1个正方形的面积得来的。 例题5： 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 3.14×2× = 3.14×8 = 25.12（平方厘米） 4×4 = 16（平方厘米） 25.12－16 = 9.12（平方厘米） 练一练： 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 3.14×52××× ＝（52）×3.14×× ＝ 26.69（平方厘米） 5＝15（平方厘米） 26.69－15＝11.69（平方厘米） 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 3.14×42× ＝3.14×16× 25.12－16＝9.12（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） ＝25.12（平方厘米） 练一练： 思路点拨：由于三个小扇形的圆心角度数未知，想将每个扇形的面积计算出来再相加是不可能完成的。要用“整体观察法”。由于三角形的内角和是180°，那么，将三个扇形拼在一起应该是一个半径3厘米的半圆。 例题6： 以任意三角形ABC的三个顶点为圆心画三个半径为6厘米的圆，求阴影部分的面积。 3.14×62× ＝3.14×18 ＝56.52（平方厘米） 以A、B为圆心画两个半径为4厘米的圆，求阴影部分的面积。 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 练一练： 练一练： 以梯形的四个顶点为圆心画4个半径相等的扇形，求阴影部分的面积。 思路点拨：四边形的内角和是360°，所以4个扇形的圆心角度数和是360°，从梯形的上底可以看出扇形的半径是2厘米，梯形的高正好是两个半径，是4厘米。 3.14×22＝12.56（平方厘米） （4＋7）×4÷2＝22（平方厘米） 22－12.56＝9.44（平方厘米） 这节课有什么收获？ 总结： $$