5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 教学设计-2024-2025学年北师大版八年级数学上册

《5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式》教学设计 教材分析 本节内容来自义务教育课程标准北师大版八年级数学上册第五章第七节，本节内容主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，主要内容是通过一题多解，让学生感受图象解法与代数解法的优劣，会用待定系数法确定一次函数表达式。这是对二元一次方程组与一次函数知识的学习方法的总结。这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，也学习了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，将更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，更能发展学生数形结合的思想。同时要以这一部分的知识为载体,让学生理解解决问题方法的多样性，结合函数的图像，进一步理解数形结合的思想在数学学习中的重要性 教学目标： 1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化 .2.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 教学重点： 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 教学难点：应用方程与函数的联系解决实际问题． 教学方法：任务驱动的小组合作教学 一、复习引入 1.二元一次方程组与一次函数有何联系? 2.二元一次方程组有哪些解法？ 我的困难或问题是：【聚焦问题】 问题 1：什么叫待定系数法？ 问题 2：如何用二元一次方程组确定一次函数的表达式？ 二、自主探索，合作交流 【探究活动】 A，B两地相距 100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地 80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？ 1、你怎样做？与同伴交流。 2、阅读课本小明、小颖、小亮的做法，他们的做法对吗？小明的做法准确吗？你有什么结论？ 三、巩固新知： 【例 1】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了 60千克的行李，交了行李费 5元，张华带了 90千克的行李，交了行李费 10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：归纳： 1.先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。 2.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： （1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b；(k＞0) （2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组； （3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 【跟踪练习 1】生物学研究表明，某种蛇的长度 y(cm)是其尾长 x( cm)的一次函数.当蛇的尾长 6cm时，蛇长为 45.5cm；当蛇的尾长为 14cm时，蛇长为105.5cm. (1)求出 x 与 y之间的关系式； (2)当一条蛇长为 10cm时，这条蛇的尾长是多少？ 四、课堂小结： 本节课主要学习了: 1.函数与方程之间的关系． 2.在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维． 3.掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤： （1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b； （2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组； （3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 五、分层设练，拓展延伸 1. 图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解 2、在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为 1千克时弹簧长 15厘米；当所挂物体的质量为 3千克时，弹簧长 16厘米．写出 y与 x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为 4千克时弹簧的长度． 3、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系如图所示. （1） 分别写出当 0≤x≤15和 x＞15时，y与 x的函数关系式； （2） 若某用户十月份用水量为 10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了 51元的水费，则他该月用水多少吨？ 六、课后作业： 1、函数y=2x-3，当 x=1 时， 的值是（ ） A、1 B、0 C、－1 D、－5 2、甲乙两地相距 264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 24千米，t小时后，停在途中加水，则所剩路程 s与行驶时间 t之间的关系式是__________，s是 t的 函数. 3、已知 y与 x成正比例，且当 x=1时，y=0.5，则函数关系式是____________. 4.、函数 y=ax+b,当 x=1时，y=1；当 x=2时，y=－5. （1）求 a、b的值. （2）当 x=0时，求函数值 y； （3）当 x取何值时，函数值 y为 0？ 5、某地区电话的月租费为 25元，可打 50次电话（每次 3分钟），超过 50次后，超过的部分按每次 0.2元收费， (1)写出每月电话费 y（元）与通话次数 x（x＞50）的函数关系式； (2)求出月通话 150次的电话费; (3)如果某月通话费 53.6元，求该月的通话次数. 6、小明暑假第一次去北京．汽车驶上 A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是 95千米/时．已知 A地直达北京的高速公路全程 570千米，小明想知道汽车从 A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．若设汽车在高速公路上行驶时间为 t小时，汽车距北京的路程为 s千米，求 s与 t的函数关系式. 板书设计： 5. 7用二元一次方程组确定一次函数表达式 1.在解决实际问题时三种方法 2.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： （1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b ； （2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组； （3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔离分家万事休。 ------------华罗庚 教学反思 课后反思 一、本节课我需要反思的地方有以下几点： 1、从复习旧知识引入，过渡自然这节课由复习问题：二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组有哪些解法？进而引出本节课的第一个内容，这种导入新课的方法比较常见，学生自然而然的开始思考，使他们能更快的融入课堂。 2、在动手操作中，直观感受，深化认识 (1）在探究画图的过程中，老师介绍完后，就放手学生动手操作，有些学生还是比较茫然，不知道应该干啥，在这一环节个人觉得稍微给学生点提示会更好，更符合学生的认知规律。 (2）本节课堂练习的习题容量少了，前面的探究过程用时过长，感觉前重后轻。 (3)在探索用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤时，老师的语言有些啰嗦，板书设计也不够简洁。 二、改进措施： 在教学中，我们应该让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好引导者、与学生地位平等的进行交流与学习。授课中可通过学生对习题的研究状况和学生对反馈练习的达成状况，剖析学生的认知状况和解决问题的意识和能力水平，对于学生的回答，教师应给予适合的评论和鼓励，帮助学生认识自我，树立自信，发挥评价的教育功能。 学科网（北京）股份有限公司 $$