计数原理与概率统计单项选择题题型专练-2025届高三数学一轮复习

单项选择题——高考数学一轮复习计数原理与概率统计题型专练 1.某工厂要对1110个零件进行抽检,这1110个零件的编号为,,,.若采用系统抽样的方法抽检30个零件,且编号为0005的零件被抽检,则下列编号是被抽检的编号的是( ) A.0040 B.0041 C.0042 D.0043 2.已知一组数据7,8,8,10,11,12,14,16,则这组数据的75%分位数是( ) A.13 B.12 C.14 D.15 3.已知一组样本数据,,,根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系,若求得其线性回归方程为,则在样本点处的残差为( ) A.38.1 B.22.6 C.-38.1 D.91.1 4.我国将在2024年2月17日举行“十四冬”赛事,需两名技术志愿者在其中一个星期分别值班4天,且每天都有人值班,则值班的所有可能性有( ) A.140种 B.280种 C.320种 D.720种 5.安排4名大学生到两家公司实习,每名大学生只去一家公司,每家公司至少安排1名大学生,则大学生甲､乙到同一家公司实习的概率为( ) A. B. C. D. 6.在二项式的展开式中,第5项和第9项的系数相等,则( ) A.14 B.13 C.12 D.11 7.由经验得知,在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下: 排队人数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.11 0.16 0.3 0.29 0.1 0.04 则至多有2人排队的概率为( ) A.0.3 B.0.43 C.0.57 D.0.27 8.七巧板被誉为“东方魔板”,是我国古代劳动人民的伟大发明之一,由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若向此正方形内丢一粒小种子,则种子落入黑色平行四边形区域的概率为( ) A. B. C. D. 9.已知离散型随机变量X服从二项分布且,,则的最小值为( ) A.2 B. C. D. 10.已知离散型随机变量X服从二项分布,且,,则的最大值为( ) A. B. C. D. 11.32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛,每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛,每盘比赛结果相互独立,若获胜的业余棋手人数不少于10名,则业余棋手队获胜.已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为,每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为,若业余棋手队获胜,则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为( ) A.24 B.25 C.26 D.27 12.一车间有3台车床加工同一型号的零件,且3台车床每天加工的零件数X(单位:件)均服从正态分布.假设3台车床均能正常工作,若,则这3台车床中至少有一台每天加工的零件数超过35的概率为( ) A. B. C. D. 13.体育强国的建设是2035年我国发展的总体指标之一.某学校安排周一至周五每天一小时课外活动时间,现统计得小明同学最近10周的课外体育运动时间(单位:小时/周):6.5,6.3,7.8,9.2,5.7,7.9,8.1,7.2,5.8,8.3,则下列说法不正确的是( ) A.小明同学近10周的课外体育运动时间平均每天不少于1小时 B.以这10周数据估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为0.3 C.小明同学10周课外体育运动时间的中位数为6.8 D.若这组数据同时增加0.5,则增加后的10个数据的极差、标准差与原数据的极差、标准差相比均无变化 14.为庆祝我国第39个教师节,某校举办教师联谊会,甲、乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛,每轮比赛由甲、乙两人各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为,乙每轮猜对的概率为在每轮比赛中,甲和乙猜对与否互不影响,则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为( ) A. B. C. D. 15.有以下6个函数:①;②;③;④;⑤;⑥.记事件M为“从中任取的1个函数是奇函数”,事件N为“从中任取的1个函数是偶函数”,事件M,N的对立事件分别为,,则( ) A. B. C. D. 答案以及解析 1.答案:C 解析:因为零件的个数为1110,抽取30个零件,所以抽样间隔为,因为编号为0005的零件被抽检,所以所有被抽检的编号为,所以当时,,得被抽检的编号可以是0042,当时,,得被抽检的编号可以是0079,故选:C 2.答案:A 解析:这组数据共8个,所以,故这组数据的75%分位数是由小到大第6,7位数的平均数,即这组数据的75%分位数13.故选:A 3.答案:C 解析:因为观测值减去预测值称为残差,所以当时,, 所以残差为.故选:C. 4.答案:A 解析:设甲、乙两人值班,因为各值4天,共需7天,所以两人仅有一天是同时值班,有种选择方法;剩余6天各值3天,有种选择方法.所以共有(种)选择方法. 故选:A 5.答案:D 解析:4名大学生分两组,每组至少一人,有两种情形,分别为3,1人或2,2人, 即共有种实习方案,其中甲,乙到同一家实习的情况有种,故大学生甲､乙到同一家实习的概率为.故选:D. 6.答案:C 解析:二项式展开式的通项为(且),依题意可得,则.故选:C. 7.答案:C 解析:由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率表知:至多2个人排队的概率为: .故选:C. 8.答案:A 解析:设小正方形边长为1,可得黑色平行四边形底为,高为;黑色等腰直角三角形的直角边为2,斜边为,即大正方形边长为,故种子落入黑色平行四边形区域的概率为.故选:A 9.答案:B 解析:由,,,得,则,,, 因此,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为.故选:B. 10.答案:C 解析:离散型随机变量X服从二项分布,所以有,,所以,即,,所以,所以,当且仅当时等号成立,所以的最大值为.故选:C. 11.答案:A 解析:设选择与甲进行比赛且获胜的业余棋手人数为X,选择与乙进行比赛且获胜的业余棋手人数为Y;设选择与甲进行比赛的业余棋手人数为n,则选择与乙进行比赛的业余棋手人数为,X所有可能的取值为0,1,2,,n,则,;Y所有可能的取值为0,1,2,,,则,,所以获胜的业余棋手总人数的期望,解得.故选:A. 12.答案:C 解析:设车床每天加工的零件数超过35的台数为,由题意知每台加工的零件数超过35的概率,所以,则这3台车床中至少有一台每天加工的零件数超过35的概率.故选C. 13.答案:C 解析:这10周数据的平均值为: ,平均每天小时,故A正确; 将10个数据从小到大排列为5.7,5.8,6.3,6.5,7.2,7.8,7.9,8.1,8.3,9.2, 中位数为,故C错误;这个数据中大于8的有3个, 估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为:,故B正确; 若这组数据同时增加0.5,则增加后新的数据中最大值和最小值分别为:,, 此时极差为:,原数据极差为,故若这组数据同时增加0.5后与原数据的极差相等;由原数据的方差为:,则若这组数据同时增加0.5后根据方差性质得现在的方差为:,从而现在数据的标准差与原数据的标准差相等,故D正确.故选:C. 14.答案:B 解析:设事件“甲猜对”,“乙猜对”,“几何队至少猜对一个成语”,所以,,,,则,由事件的独立性与互斥性, 得 15.答案:C 解析:由题可知,①既是奇函数又是偶函数,②是奇函数,③是奇函数,④是偶函数,⑤是非奇非偶函数,⑥是非奇非偶函数. 所以,,,A错误. ,,,B错误. 因为,所以,C正确. ,,D错误. 学科网(北京)股份有限公司 $$