2.1.1直线的倾斜角与斜率学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高一数学《精品教学案》 专心听讲，勤于思考。 《精品教学案》 及时复习，认真完成。 章节 2.1.1 课题 直线的倾斜角与斜率 教 学 目 标 1、 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素； 2、 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程； 3、 掌握过两点的直线的斜率计算公式。 教学重点 理解直线的倾斜角与斜率的概念。 教学难点 过两点的直线的斜率公式推导 【知识梳理】 知识点一、直线的倾斜角 1.确定直线的几何要素： 。 2.倾斜角的定义：包括两个方面 （1）当直线l与x轴相交时， 。 （2）当直线l与x轴平行或重合时， 。 综上，倾斜角的取值范围： 。 知识点二、直线的斜率 1.斜率的定义： 。 由此可知斜率K是倾斜角的函数，试画出的图像， 并说明当直线的倾斜角从0逐渐增大到和从逐渐增大到时，其斜率如何变化？ 2.斜率公式： 。 斜率公式的探究体现了由特殊到一般的数学思想，问题（1）借助了三角函数中正切函数的定义；问题（2）通过向量的平移使倾斜角的顶点与坐标原点重合，进而转化为问题（1）加以解决，体现了化归转化的数学思想，问题（3）是对一般情况的探究，分三种情况进行推导，体现了分类讨论的数学思想。 3.直线的方向向量：当直线l的斜率k存在时， （1）直线的一个方向向量为u=（1，k）；（2）若直线的一个方向向量为u=（x，y）则k= 【典型例题】 例1.求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线． 例2.已知过两点A（m2＋2，m2－3），B（3－m－m2,2m）的直线l的倾斜角为450，求m的值。 例3.经过点P（0，－1）作直线l，若直线l与连接A（1,－2），B（2,1）的线段总有公共点，试求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由。 高一数学《精品教学案》 班级 ，姓名 。 领先一步，领先一路。 《精品教学案》 集思广益，共同进步。 【达标检测】 A组 1.若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是(　　) A．45°，1 B．135°，－1 C．90°，不存在 D．180°，不存在 2.若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,11)在同一条直线上，则k的值为（ ） A.2 B.-9 C.9 D.3 3.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3, 则有(　　) A．k1<k2<k3 B．k2<k3<k1 C．k1<k3<k2 D．k2<k1<k3 4.已知经过A(1,3)，B(－4,13)两点的直线的方向向量为(2，k)，则k的值为________． 5.如图所示，已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． B组： 6．(多选)直线l经过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率可以是(　　) A．0 B．1 C．2 D．－ 7．已知直线l过定点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(－4,5)为端点的线段(包含端点)没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(5，＋∞) B．(－∞，－1]∪[5，＋∞) C．(－1,5) D．[－1,5] 8．若三点A(3,1)，B(－2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为_________________． 9.已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)，则的最大值为 ，最小值为 ． 10.经过点P（0，－1）的直线l与连接A（－4,3），B（3,2）的线段总有公共点，试求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$