计数原理与概率统计题型填空题专练-2025届高三数学一轮复习

填空题——高考数学一轮复习计数原理与概率统计题型专练 1.某校1200名学生中，O型血有450人，A型血有350人，B型血有250人，AB型血有150人，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的A型血的人数为________. 2.某射击运动员连续射击5次，命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组的平均数为________. 3.中国跳水队素有“梦之队”称号，在刚刚结束的2024巴黎奥运会上，中国跳水队取得了优异的成绩.其中单人跳水比赛的计分规则为：运动员做完一套入水动作后，由7位专业裁判进行打分，从打出的分数中按照高低去掉前两个和后两个，剩余3个分数的总和再乘以这套动作的难度系数即为该运动员的最终得分.若某位运动员在一轮比赛中入水动作的难度系数为3.2，7位裁判给他打出的分数分别为9.5、9.5、9、8、9、9.5、8.5，则这7个数据的方差为______________，该运动员本轮比赛的得分为______________. 4.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表： 零件数x/个 10 20 30 加工时间y/分钟 21 39 现已求得上表数据的线性回归方程为，但由于某种失误，丢失了其中一个数据，则丟失的数据是________. 5.随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注.某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”，从某校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如下数据（，） 支持 不支持 男生 女生 若通过计算得，根据小概率值的独立性检验，认为支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关，则在这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为________________. 附：，其中. 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 6.将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有1个球，若甲球必须放入第1个盒子中，则不同的方法种数是______. 7.某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在4道四选一的单选题中，有3道有思路，有1道完全没有思路，有思路的题每道做对的概率均为，没有思路的题只好任意猜一个答案.若从这4道题中任选2题作答，则该同学2道题都做对的概率为________. 8.的展开式中，的系数为________.（用数字作答） 9.第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某田径运动员准备参加100米、200米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为，200米比赛未能站上领奖台的概率为，两项比赛都未能站上领奖台的概率为若该运动员在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是_____________. 10.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为__________. 11.某次数学考试的一道多项选择题，学生作答时可以从A、B、C、D四个选项中至少选择一个选项，至多可以选择四个.得分规则是：“全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD，若某同学不会做该题目，随机选择一个或两个选项，则该同学能得分的概率是________. 12.某校早上8：10开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～8：00之间到校，且每人到该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率______. 13.甲､乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是__________. 14.一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分.某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为____________. 15.已知有A，B两个盒子，其中A盒中有3个黑球和3个白球，B盒中有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从A盒，乙从B盒各随机抽取一个球，若两球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中，若两球不同色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后，A盒中有8个球的概率是________. 答案以及解析 1.答案：10 解析：因为用分层抽样的方法抽取样本，故要抽取的A型血的人数为. 故答案为：10. 2.答案：7.8 解析：这组数据共5个数，中位数为8，则从小到大排列时，8的前面有两个数，后面也有两个数，又唯一的众数为9，则有两个9，其余数字均只出现一次，则最大数字为9，又极差为3，所以最小数字为6，所以这组数据为6，7，8，9，9，则平均数为， 故答案为7.8. 3.答案：；88 解析：7位裁判给他打出的分数分别为9.5、9.5、9、8、9、9.5、8.5，则这7个数的平均数；方差；从打出的分数中按照高低去掉前两个和后两个，则剩下3个分数为9、9、9.5，则该运动员本轮比赛的得分为. 故答案为：；88. 4.答案：30 解析：由车间加工零件的数量与加工时间的统计数据表，可得，， 因为线性回归方程一定经过点，可得，解得. 故答案为：30. 5.答案：66 解析：因为有95%以上的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”， 所以，即， 因为函数在时单调递增，且，，，所以m的最小值为16，所以在这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为.故答案为：66. 6.答案：60 解析：将甲球放入第一个盒后分两类：一类是除甲球外，第一个盒还放其他球，共种方法；另一类是第一个盒中只有甲球，则其他4个球放入另外三个盒中，有种方法， 故总的方法种.故答案为：. 7.答案： 解析：设事件A表示“两道题全做对”，若两个题目都有思路，则； 若两个题目中一个有思路一个没有思路，则；故.故答案为：. 8.答案：6 解析：，的展开式通项为，的展开式通项为，，令，得， 所以的系数为.故答案为：6 9.答案： 解析：设在200米比赛中站上领奖台为事件A，在100米比赛中站上领奖台为事件B， 则，，，所以， 则，故 10.答案： 解析：根据题意，比赛为“三局两胜”制（无平局），则甲获胜分为比赛2局或者比赛3局两种情况，则甲获得冠军的概率为：.故答案为：. 11.答案： 解析：某同学随机选择选项一个或两个选项，分别为：选择一项有，，，；选择两项有：，，，，，；共有基本事件10种，其中“能得分”的基本事件有，，，共3种，故“能得分”的概率为. 故答案为：. 12.答案： 解析：设小张和小王到校时刻分别为x，y，且x，.两人到校时刻相差10分钟等价于，且.模型符合几何概型的定义，由图可知：所求事件的概率为. 13.答案： 解析：欲使甲队4：2获胜，则第六场甲胜，前五场甲获胜三场负两场， 故所求概率为： .故答案为：. 14.答案：60，96 解析：设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数（成绩）为Y，则，由题意知，所以，，，， 所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96. 15.答案： 解析：若两次取球后，A盒中有8个球，则两次取球均为甲获胜，第一次取球甲乙都取到黑球，其概率为，第一次取球后A盒中有4个黑球和3个白球，B盒中有2个黑球和2个白球，第二次取到同色球的概率为，此时A盒中有8个球的概率为；若第一次取球甲乙都取到白球，其概率为，第一次取球后A盒中有3个黑球和4个白球，B盒中有3个黑球和1个白球，第二次取到同色球的概率为，此时A盒中有8个球的概率为；所以A盒中有8个球的概率为.故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$