第12章 全等三角形 章节测试练习卷-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第12章 全等三角形 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．如图各组两个图形属于全等形的是（    ） A．   B．   C．     D．   2．如图，已知，，则的依据是（    ）    A． B． C． D． 3．已知，且的周长为18，，，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，已知，，现添加一下哪个条件仍无法判定的是（  ） A． B． C． D． 5．如图，已知，则以下结论“①；②；③；④．”中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在四边形中，，，连接，，，若点P是边上一动点，则长的最小值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列说法正确的个数为（　　） （1）周长相等的两个三角形是全等三角形； （2）面积相等的两个三角形是全等三角形； （3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等 A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知图中的两个三角形全等，则等于（    ）    A． B． C． D． 9．图中的两个三角形全等，则等于(   )    A． B． C． D． 10．△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA、BC于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点D，则图中与BC相等的线段有（　　） A．BD B．CD C．BD和AD D．CD和AD 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．若点在第一、第三象限的角平分线上，则 ． 12．如图，，于C，，，则 cm． ．      13．如图，在中，是边上的高，E是边上一点，且，若，则的面积为 ． 14．如图，，若，则的度数是 ．    15．如图，在△ABC的顶点均在坐标轴，AD⊥BC交于点E，且AD=BC，点B．C的坐标分别为B(0,3),C（1,0），则△ABC的面积是 . 16．如图，锐角中，D，E分别是AB，AC边上的点，，，且，BE，CD交于点F，若，则∠BFC的度数为 ． 17．如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为 ． 18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，AC，将沿AE翻折得到，延长交CD边于F，若，则 用含n的代数式表示． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．如图，要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与成角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转沿方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么就可以测得A、B之间的距离了，请你用学过的数学知识写出的长并说明理由． 20．如图，点在的边上，且．请利用尺规在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 21．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌△CEB．②DE=AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 22．在校运动会上，某校七年级⑴班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图1），他想用如图2所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 23．如图，某建筑公司想测出一电视塔的高度，身高为的公司员工登上高的顶楼阳台，利用另一侧距离等于他与电视塔间距离的建筑物进行测距，他固定自己的站立位置，看到该电视塔的最高点时测出视线的仰角（），再转身，用同样的大小的角度作为俯角（），使视线刚好落在建筑物的某一点C上，然后测出为，（已知，），就可以求出该电视塔的高度，请你说明其中的原理并求出该电视塔的高度． 24．计算 如图，已知，，平分，则．请说明理由． 解：， ______．（    ）． 平分 ______，______．（    ）． （    ）． ．（    ）． 25．（1）课本习题回放： “如图①，，，，，垂足分别为D，E，，．求的长”．请直接写出此题答案：的长为_______cm． （2）探索证明： 如图②，点B，C在的边、上，，点E，F在内部的射线上，且．求证：． （3）拓展应用： 如图③，在中，，．点D在边上，点E在线段上，．若，则_______．（图中画出分析思路；直接填写结果） 26．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为 (1)请你判断他们做法的正确性并说明理由； (2)河的宽度是多少米？ ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 全等三角形 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．如图各组两个图形属于全等形的是（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】B 【分析】本题考查了全等的定义．熟练掌握“能够完全重合的图形时全等图形”是解题的关键． 根据全等的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，B选项是全等形，符合题意； 故选：B． 2．如图，已知，，则的依据是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理可进行求解． 【详解】解：在和中， ， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 3．已知，且的周长为18，，，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质．先求出，再根据全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：的周长为18，，， ， ∵， ． 故选：A． 4．如图，已知，，现添加一下哪个条件仍无法判定的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等，本题先分析得到已有的条件：，，再结合添加的条件逐一分析结合边边角，角角角不能判定两个三角形全等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 添加：，可利用证明全等，故A不符合题意； 添加：， ∴，可利用证明全等，故B不符合题意； 添加：，结合已知条件不符合判定定理的要求，不能判定全等，故C符合题意； 添加：，可利用证明全等，故D不符合题意； 故选C 5．如图，已知，则以下结论“①；②；③；④．”中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵△ABC≌△DCB， ∴AC=DB，故①正确； BC与BD不一定相等，故②不正确； ∠A=∠D，故③正确； ∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC， ∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，即∠ABD=∠DCA，故④正确； 综上，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等． 6．如图，在四边形中，，，连接，，，若点P是边上一动点，则长的最小值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】当时，最短，通过等角的余角相等，得出，即可得出平分，再根据角平分线的性质即可进行解答． 【详解】解：过点D作于点P，如图所示：    ∵垂线段最短， ∴此时最短， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即平分， ∵，，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握“垂线段最短”，“等角的余角相等”，“角平分线上的点到两边距离相等”． 7．下列说法正确的个数为（　　） （1）周长相等的两个三角形是全等三角形； （2）面积相等的两个三角形是全等三角形； （3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用全等三角形的性质与判定，逐一进行判断即可． 【详解】（1）周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，故错误； （2）面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故错误； （3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形，故正确； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等，故正确； 故有（3）、（4）正确，选C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于基础知识扎实． 8．已知图中的两个三角形全等，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形内角和先求出的度数，再根据全等三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：如图，    ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了三角形内角和，三角形全等的性质，找对全等三角形的对应角是解答本题的关键． 9．图中的两个三角形全等，则等于(   )    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解；∵两个三角形全等， ∴是边a和边c的夹角， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 10．△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA、BC于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点D，则图中与BC相等的线段有（　　） A．BD B．CD C．BD和AD D．CD和AD 【答案】C 【分析】由基本作图得到BP平分∠ABC，所以∠ABP=∠CBP=36°，则利用等腰三角形的性质得∠C=∠ABC=72°，再利用三角形内角和定理计算出∠A=36°，于是得到AD=BD，然后计算出∠BDC=72°，从而得到∠BDC=∠C，所以BD=BC. 【详解】解：由画法得BP平分∠ABC，则∠ABP＝∠CBP＝ ， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC＝72°， ∴∠A＝180°﹣2×72°＝36°， ∴∠A＝∠ABD， ∴AD＝BD， ∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°， ∴∠BDC＝∠C， ∴BD＝BC， 即BC＝BD＝AD． 故选C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的判定与性质. 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．若点在第一、第三象限的角平分线上，则 ． 【答案】 【分析】根据第一、第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等列方程求解即可． 【详解】∵点在第一、第三象限的角平分线上 ∴m+1=3-2m， 解得m=， 故答案为m=． 【点睛】本题主要考查了在第一、第三象限的角平分线上的点的坐标特征,即掌握在第一、第三象限的角平分线上的点,横纵坐标相等是解答本题的关键． 12．如图，，于C，，，则 cm． ．      【答案】 5 【分析】根据全等三角形的性质分析求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵于C，， ∴， 故答案为：5；． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题关键． 13．如图，在中，是边上的高，E是边上一点，且，若，则的面积为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，则，根据的面积为，计算求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：8． 14．如图，，若，则的度数是 ．    【答案】 【分析】根据全等三角形的性质得到，，进而求出，根据角度和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 15．如图，在△ABC的顶点均在坐标轴，AD⊥BC交于点E，且AD=BC，点B．C的坐标分别为B(0,3),C（1,0），则△ABC的面积是 . 【答案】6 【分析】依据AD⊥BC，BO⊥AC，AD=BC，即可得到△AOD≌△BOC，进而得出AO=BO=3，再根据△ABC的面积=×AC×BO，即可得到结论． 【详解】解：∵AD⊥BC，BO⊥AC， ∴∠OAD+∠ACB=90°；∠OBC+∠ACB=90° ∴∠OAD=∠OBC，∠BOC=∠AOD=90°， 又∵AD=BC， ∴△AOD≌△BOC， ∴AO=BO=3， 又∵CO=1， ∴AC=4， ∴△ABC的面积为×AC×BO=×4×3=6， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高． 16．如图，锐角中，D，E分别是AB，AC边上的点，，，且，BE，CD交于点F，若，则∠BFC的度数为 ． 【答案】/100度 【分析】延长交于，利用全等三角形的性质，平行线的性质、三角形外角的性质证明，再求出即可． 【详解】延长交于， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质、三角形外角的性质等知识，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 17．如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为 ． 【答案】35°/35度 【分析】连接CD，EF．由题目中尺规作图可知：，．可证，所以，可得．所以．由于AH平分，所以．即：． 【详解】解：连接CD，EF 由题目中尺规作图可知：， 在和中 AH平分 故答案为：． 【点睛】本题主要考查知识点为，全等三角形的性质及判定、定点为圆心定长为半径的性质、平行线的判定及性质，角平分线的性质．能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定、平行线的性质及判定，角平分线的性质，是解决本题的关键． 18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，AC，将沿AE翻折得到，延长交CD边于F，若，则 用含n的代数式表示． 【答案】 【分析】先过A作于H，连接AF，构造全等三角形，再根据直角三角形，利用勾股定理列方程求解，即可得到BE，CE的长，进而得到的值． 【详解】 如图所示，过A作于H，连接AF，则， 由折叠可得，，而， ， 在和中， ， ≌， ，， 在和中， ， ≌， ， 设，，则，，设，则， 中，， ， 解得， ，， ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等以及勾股定理列方程求解． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．如图，要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与成角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转沿方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么就可以测得A、B之间的距离了，请你用学过的数学知识写出的长并说明理由． 【答案】17米，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据题意证明，根据全等三角形的对应边相等即可求解． 【详解】解：∵先从B处出发与成角方向， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵沿方向再走17米，到达E处，即， ∴米． 20．如图，点在的边上，且．请利用尺规在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】作的平分线与的交点即为所求． 【详解】解：如图所示：点即为所求． ∵， ∴， ∵是的平分线， ， ∴． 【点睛】本题考查了作角平分线，三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 21．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌△CEB．②DE=AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)（1）中的结论①成立，结论②不成立，理由见解析 【分析】（1）①根据AD⊥MN， BE⊥MN．可得∠ADC＝∠CEB＝90°，再由∠ACB＝90°，可得∠ACD+∠BCE＝90°，从而得到∠BCE＝∠CAD，即可求证；②根据△ADC≌△CEB，可得AD=CE，DC=EB，即可求证； （2）证明方法同（1）可得△ADC≌△CEB，即可求解． 【详解】（1）证明：①∵AD⊥MN， BE⊥MN．（已知） ∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定义）． ∵∠ACB＝90°（已知） ∴∠ACD+∠BCE＝90° 又∵∠ACD+∠CAD =90° ( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴∠BCE＝∠CAD (同角的余角相等) 在ADC和△CEB中 ∵∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠CAD，AC=CB ∴△ADC≌△CEB(AAS) ②∵△ADC≌△CEB ∴AD=CE，DC=EB(全等三角形，对应边相等) ∴DE=DC+CE=AD+BE(等量代换) （2）解：（1）中的结论①成立，结论②不成立． ∵AD⊥MN， BE⊥MN．（已知） ∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定义）． ∵∠ACB＝90°（已知） ∴∠ACD+∠BCE＝90° 又∵∠ACD+∠CAD =90° ( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴∠BCE＝∠CAD (同角的余角相等) 在ADC和△CEB中 ∵∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠CAD，AC=CB ∴△ADC≌△CEB(AAS) ∴AD=CE，DC=EB(全等三角形，对应边相等) ∴DE=CE-DC=AD-BE(等量代换) 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 22．在校运动会上，某校七年级⑴班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图1），他想用如图2所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见详解 【分析】由题意根据作三角形全等于已知三角形的方法利用ASA，在矩形的较短的边上截取线段等于彩旗的短直角边，再作一角等于彩旗的顶角即可． 【详解】解：如图所示： 　 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及应用与设计作图，熟练并正确利用全等三角形的判定进行分析是解题的关键． 23．如图，某建筑公司想测出一电视塔的高度，身高为的公司员工登上高的顶楼阳台，利用另一侧距离等于他与电视塔间距离的建筑物进行测距，他固定自己的站立位置，看到该电视塔的最高点时测出视线的仰角（），再转身，用同样的大小的角度作为俯角（），使视线刚好落在建筑物的某一点C上，然后测出为，（已知，），就可以求出该电视塔的高度，请你说明其中的原理并求出该电视塔的高度． 【答案】理由见解析，电视塔的高度为 【分析】根据题意得，，，得到，求得，于是结论可得． 本题考查了全等三角形的应用及仰角和俯角问题，熟知全等三角形的判定和性质，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，，， 在与中，， ∴， ∴， ∴， ∴电视塔的高度为． 24．计算 如图，已知，，平分，则．请说明理由． 解：， ______．（    ）． 平分 ______，______．（    ）． （    ）． ．（    ）． 【答案】130°，平角的定义，，65°，角平分线的定义，等量代换，同位角相等，两直线平行． 【分析】根据平角的定义，角平分线的定义以及等量代换，可得，结合平行线的判定定理，即可得到结论． 【详解】， __130°．（ 平角的定义 ） 平分， ___65°___．（角平分线的定义） ， （等量代换） ．（同位角相等，两直线平行 ） 故答案是：130°，平角的定义，，65°，角平分线的定义，等量代换，同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查平角的定义，角平分线的定义以及平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，是解题的关键． 25．（1）课本习题回放： “如图①，，，，，垂足分别为D，E，，．求的长”．请直接写出此题答案：的长为_______cm． （2）探索证明： 如图②，点B，C在的边、上，，点E，F在内部的射线上，且．求证：． （3）拓展应用： 如图③，在中，，．点D在边上，点E在线段上，．若，则_______．（图中画出分析思路；直接填写结果） 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）利用同角的余角相等证明，再利用证明，根据全等三角形的性质、结合图形解答； （2）利用三角形的外角性质证明，，再利用即可证明； （3）在线段上截取，连接，由证明，由全等三角形的性质结合三角形面积公式可得出答案． 【详解】（1）解：，， ， ． ， ． 在和中， ， ， ，． ，， ， ； 故答案为：； （2）证明：如图， ，，，， ，， 在和中， ， ； （3）解：在线段上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴设，则，，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 26．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为 (1)请你判断他们做法的正确性并说明理由； (2)河的宽度是多少米？ 【答案】(1)他们的做法是正确的，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）利用“角边角”证明，再根据全等三角形对应边相等即可解得； （2）根据全等三角形对应角相等可得即可解答． 【详解】（1）解：由题意可知，， 在和中， ， ∴， ∴，即他们的做法是正确的． （2）解：由（1）可知，． ∴河的宽度是． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$