专训十二、角平分线性质的应用（二）-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训十二、角平分线性质的应用（二） 牛刀小试 1．（2019·郑州枫杨外国语学校初二月考）如图，．①以点为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、；②在分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③连结、，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·湖南古丈·初二期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，于点E，于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是（ ） A．4 B．2 C．8 D．6 3．（2020·山东安丘·东埠初中月考）如图，在中，，平分，已知，，则的面积是______． 4．（2020·无锡市胡埭中学月考）如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E，若AB＝5，BC=3，则BE的长为 _____________ 5．（2020·江阴市长泾第二中学月考）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝_____cm． 熟能生巧 6．（2020·江苏泰州中学附属初中月考）如图,是的角平分线,于,若,,的面积等于,则_______． 7．（2020·山东牡丹·初一期末）如图所示，在中，，平分，于，，则________． 8．（2020·山东泗水·初二期中）如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_________度． 9．（2020·广东高州·初二期中）如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，_______度． 10．（2020·湖南长沙·初一期中）若点在第一、第三象限的角平分线上，则__________． 庖丁解牛 11．（2019·福建泉州·初一期末）如图，在锐角中，，，平分，、分别是 和上 的动点，则的最小值是__________． 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 计算力专训十二、角平分线性质的应用（二） 牛刀小试 1．（2019·郑州枫杨外国语学校初二月考）如图，．①以点为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、；②在分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③连结、，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先确定OB是∠MON的角平分线，得出∠BON＝30°，作BD⊥ON于D，根据等腰三角形的性质得出∠BCN＝60°，解直角三角形求得BD，然后根据三角形面积公式求得△BOC的面积，进而求得四边形OABC的面积． 【详解】 解：由题意可知OB是∠MON的角平分线， ∵∠MON＝60°， ∴∠BON＝30°， 作BD⊥ON于D， ∵OC＝BC＝2， ∴∠BOC＝∠OBC＝30°， ∴∠BCN＝60°， ∴BD＝ ∴S△BOC＝ ∴四边形OABC的面积＝2S△BOC＝(cm)2 故选：B． 【点睛】 本题考查了角平分线的判定和性质，等腰三角形的性质以及三角形的面积，解直角三角形求得BD是解题的关键． 2．（2020·湖南古丈·初二期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，于点E，于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是（ ） A．4 B．2 C．8 D．6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】 ：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DF=DE=2， ∴； 故答案为：A． 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3．（2020·山东安丘·东埠初中月考）如图，在中，，平分，已知，，则的面积是______． 【答案】5 【解析】 【分析】 作DEAB交AB于点E，由角平分线的性质可得CD=DE，根据三角形面积公式求出ABD的面积即可． 【详解】 如图，作DEAB交AB于点E， ， CDAC， AD平分BAC， CD=DE=2， =． 故答案为：5． 【点睛】 本题主要考查角平分的性质以及三角形的面积公式，熟记角平分线的性质以及三角形面积公式是解题关键． 4．（2020·无锡市胡埭中学月考）如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E，若AB＝5，BC=3，则BE的长为 _____________ 【答案】1 【解析】 【分析】 过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明△BDE和△BDF全等，△ADF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，AF=CE，再用AB、BC表示出AF、CE，整理即可解得