广东省广州市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

广州市第二中学2024学年第一学期第一阶段学情反馈 初三年级数学试卷 （满分120分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分120分，考试时间120分钟． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 5. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 6. 一次函数的图象不经过第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 10 9. 已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 甲每分钟走100米 B. 甲比乙提前3分钟到达B地 C. 两分钟后乙每分钟走50米 D. 当或6时，甲乙两人相距100米 10. 已知，是一次函数图象上不同的两个点，若记，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 计算：________． 13. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为_______． 14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，，则这位同学发挥最稳定的是______． 15. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是 ________________． 16. 如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．给出以下结论： ①矩形是正方形； ②；③平分； ④．其中正确的序号为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图，点，，，在同一直线上，已知，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在矩形中，延长到D，使，延长到E，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求的长． 21. 某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）本次调查数据的中位数是； （2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少? （3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数． 22. 有煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度，右侧是摄氏温度．已知华氏温度与摄氏温度之间满足一次函数关系，小明通过观察温度计，得到如下表所示的数据． 摄氏温度值 0 10 20 30 40 华氏温度值 32 50 68 86 104 （1）请根据表格提供的数据求出一次函数解析式； （2）根据解析式，求出华氏温度为时对应的摄氏温度（结果保留一位小数）； （3）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由． 23. 如图，直线与坐标轴分别交于点，，直线与关于轴对称． （1）求点、、的坐标； （2）若点在的内部（不包含边界），求的取值范围； （3）为坐标原点，若过点的直线将分成的两部分面积之比为，求该直线的解析式． 24. 如图1，正方形的边长为4，点是边上一动点（不与端点重合），连接． （1）当时，求的周长； （2）将沿折叠得到，延长交射线于点． ①如图2，当为中点时，求的长； ②当点在边上运动的过程中，小方同学认为的长度是一个定值，而小程同学认为的长度才是一个定值，你认为谁说的对呢？说出你的理由． 25. 已知直线． （1）当为何值时，直线经过原点？ （2）若直线不经过原点，设直线与轴交于点，与轴交于点，当为何值时，，并求出此时的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，若某个点到轴、轴的距离之和为2，则称该点为“元元点”，如点，，都是“元元点”．若直线上至少有一个“元元点”，求的取值范围． 广州市第二中学2024学年第一学期第一阶段学情反馈 初三年级数学试卷 （满分120分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分120分，考试时间120分钟． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】乙 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共9小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，即， ∵， ， ∴四边形 是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． （2）． 【21题答案】 【答案】（1）3 （2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时 （3）估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能．理由如下： 当时，得， 解得， ∴当摄氏温度是时，对应华氏温度是，两者数值相等． 【23题答案】 【答案】（1），， （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）①1 ②当点F在的延长线上时，为定值，小程同学说得对； 当点F在线段上时，为定值，小方同学说得对． 理由如下： 延长交于点H，交延长线于点G，连接．如图， 由正方形与折叠的性质得， ，， ∴对于和，，， ∴， ∴， 在和中，，，， ∴， ，， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， 如图a，当点F在的延长线上时，， ∵，，， ∴； 如图b，当点F在线段上时，， ∵，，， ∴． 故当点F在线段上时，小方同学说得对；当点F在的延长线上时，小程同学说得对． 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $