广东省深圳市亚迪学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

深圳亚迪学校2024-2025学年第一学期九年级开学考数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和复旦大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. 2 D. 3. 若分式的值为零，则x的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树棵，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形中，点是的中点，，垂足为，交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为，点P在边BC上，，连接，，过的中点E作，分别交，，于点M，F，N，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 已知，，则______． 10. 如果关于x的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是________． 11. 如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1<y2时，x的取值范围是________． 12. 如图，▱ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为_____． 13. 如图所示，在等腰直角中，，O是斜边的中点，M为下方一点，且，，，则______． 三、解答题（共61分） 14. 解下列方程： （1）； （2）． 15. 在如图所示正方形网格中，A，B，C，D，E都在格点上． （1）判断四边形是不是平行四边形，请说明理由． （2）以为一边作一个菱形，要求另外两个顶点也在格点上． 16. 如图是一张长，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒． （1）无盖方盒盒底的长为 ，宽为 （用含x的式子表示）． （2）若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长． 17. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件： ①，②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 18. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 19. 在平面直角坐标系中，已知，动点P在的图象上运动（不与O重合），连接．过点P作，交x轴于点Q，连接． （1）求线段长度的取值范围；_______． （2）点P运动的过程中，当为等腰三角形时，求点Q的坐标． （3）将直线绕着点Q顺时针旋转，得到的直线恰好经过点A，请直接写出点Q的坐标_______． 20. 折纸是富有趣味和有意义的一项活动，折纸中隐含着数学知识与思想方法，深入探究折纸，可以用数学的眼光发现，用数学的思维思考，用数学的语言描述，提升同学们的综合素养． （1）如图1，一张等边三角形纸片，点D是边上一动点，将沿翻折，点C的对应点为E．若，，求线段的长； （2）如图2，一张正方形纸片，，M是的中点，将四边形沿翻折得到四边形，连接，求线段的长； （3）如图3，一张菱形纸片，，点E是边上一动点，将沿翻折得到，射线与直线交于点M，若，，请直接写出线段的长． 深圳亚迪学校2024-2025学年第一学期九年级开学考数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2）， 【15题答案】 【答案】（1） 解：四边形是平行四边形．理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形； （2） 解：如图，菱形或菱形，画出任一种即可． 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 选择①， 证明：∵，， ∴是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； 选择②， 证明：∵，， ∴是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2） 【18题答案】 【答案】（1）、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元 （2）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元 【19题答案】 【答案】（1）， （2）点的坐标为，或，或，或． （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $