精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年华东师大新版八年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列式子中，是分式是（ ） A B. C. D. 2. 若等于2，则x等于（　　） A. B. ﹣ C. 2 D. ﹣2 3. 正比例函数的图象必经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为盎司，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则、的度数分别是(　　) A. 30°，150° B. 35°，145° C. 40°，140° D. 45°，135° 6. 函数自变量x的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 点在x轴上，则点M坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 若分式方程有增根，则k的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 反比例函数的图象过，则k的值为（　　） A. 15 B. 18 C. 21 D. 25 11. （2018•安庆一模）如图，在ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，AE、CF分别交BD于点M、N，则四边形AMCN与ABCD的面积比为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为（　　） A. 6 B. 12 C. D. 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 计算：______． 14. 如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ___． 15. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰，点A在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数图象与交于点，连接，若的面积为6，则的值为______________． 三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分） 17. 先化简，再求值：，其中是满足条件的整数． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 港珠澳大桥是世界最长跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，半小时后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的2倍，求观光巴士的速度． 20. 甲、乙两车分别从A，B两市相向而行，甲先行小时，乙才出发，行驶4小时后到达A市，两车行驶的路程与乙车人出发后的函数关系．根据图象请回答下列问题： （1）在（　　）中填入适当的数； （2）乙车出发多少小时后两车相遇？ （3）乙车出发多少小时后两车相距？ 21. 在四边形ABCD中，AD=BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE=OF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的度数． 22. 如图，在平面坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）将直线OA向上平移3个单位后与轴交于点B，与反比例函数的图像在第四象限内的交点为C，连接，求的面积 （3）在（2）的条件下，反比例函数的图像上是否存在点D使得？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年华东师大新版八年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】形如的式子中，B中含有字母，这样的式子称为分式，根据分式的概念即可作出判断． 【详解】解：由分式的定义知，是分式，其它式子均是整式， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的概念，掌握这一概念是关键． 2. 若等于2，则x等于（　　） A. B. ﹣ C. 2 D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式的除法法则变形，约分即可化简，再解方程可得到结果． 【详解】解：， ， ， ， 经检验：是原方程的解， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的乘除法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则及因式分解的基本步骤． 3. 正比例函数的图象必经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算当，当时的函数值，从而可得答案． 【详解】解：当时， ∴点不在函数图象上，点在函数图象上， 故A不符合题意，C符合题意； 当时， ∴点不在函数图象上，点不在函数图象上， 故B，D都不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足解析式”是解本题的关键． 4. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为盎司，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式：，其中解答即可．本题考查了科学记数法的表示形式，其中，熟练运用科学记数法的形式是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选． 5. 在中，，则、的度数分别是(　　) A. 30°，150° B. 35°，145° C. 40°，140° D. 45°，135° 【答案】B 【解析】 【分析】在中，由于两对角相等，两邻角互余，则，，根据，易求、的度数． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， ∴ ∵ ∴, 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及应用，熟记平行四边的性质的内容并能加以运用是关键． 6. 函数的自变量x的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式(a≥0)可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式(a≥0)是解题的关键． 7. 点在x轴上，则点M坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，根据在x轴上的点纵坐标为0求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 若分式方程有增根，则k的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于k的方程，解之即可． 【详解】解：去分母得，x=k ∵分式方程有增根， ∴k-1=0 解得k=1 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的增根问题，解题关键是理解分式方程有增根，则它的最简公分母为0． 9. 如图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数的图象得出，再根据一次函数的解析式，即可得出答案． 【详解】解：反比例函数的图像经过二、四象限， ， 一次函数的图像经过二、三、四象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数、一次函数图象的性质是解题的关键，注意采用数形结合的思想． 10. 反比例函数的图象过，则k的值为（　　） A. 15 B. 18 C. 21 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象过，可得，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象过， ∴， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点． 11. （2018•安庆一模）如图，在ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，AE、CF分别交BD于点M、N，则四边形AMCN与ABCD的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵E、F分别为BC、AD的中点，且四边形ABCD是平行四边形，∴M、N为线段BD的三等分点，∴S△AMN=S△ABD，S△CMN=S△CBD，∴S四边形AMCN=S□ABCD．故选B． 12. 如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为（　　） A. 6 B. 12 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及垂线段最短的性质等知识；解题的关键是作高线构建直角三角形． 由平行四边形性质可知是中点，最短也就是最短，过作的垂线，然后根据直角三角形的性质即可求出的最小值． 【详解】如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵最短也就是最短， ∴过点O作，即为所求， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为：， 故选：A． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂，先求出零指数幂和负整数指数幂，再进行加法运算即可． 【详解】解： 故答案为： 14. 如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ___． 【答案】y=x-1 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出答案． 【详解】解：直线y＝﹣x+1与关于x轴对称直线的函数表达式为-y=-x+1， 即y=x-1． 故答案为：y=x-1 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b． 15. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，根据两一次函数的交点的横纵坐标是两一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴关于x，y二元一次方程组的解是， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰，点A在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数的图象与交于点，连接，若的面积为6，则的值为______________． 【答案】5 【解析】 【分析】分别过，两点作轴，轴，垂足分别为，，证明，可得，利用等腰直角三角形的性质设，则，结合三角形的面积可求得值，即可求得的长及，两点坐标，再利用待定系数法可求得直线的解析式，即可求出点坐标，再将点代入反比例函数关系式可求得值． 【详解】解：分别过，两点作轴，轴，垂足分别为，， ， ， ， ， ， ， ， 即， 在等腰，， ， ， 设，则， ，， ， ， 解得，（舍去）， ，，， ，， 设直线的解析式为， 则， 解得， ， 当时，， 解得， 即， ， 将代入 中， ． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查待定系数法求解反比例函数关系式，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法求解一次函数关系式等知识的综合运用，求解点坐标是解题的关键． 三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分） 17. 先化简，再求值：，其中是满足条件的整数． 【答案】， 【解析】 【分析】先对分式进行化简，然后根据及分式有意义的条件可进行代值求解． 【详解】解： ； ∵是满足条件的整数，且且， ∴， ∴原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 19. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，半小时后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的2倍，求观光巴士的速度． 【答案】55千米/小时 【解析】 【分析】设观光巴士的速度为千米/小时，根据小汽车用的时间比观光巴士少半小时列方程求解． 【详解】解：设观光巴士的速度为千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时， 依题得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：观光巴士的速度为55千米/小时． 【点睛】】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 20. 甲、乙两车分别从A，B两市相向而行，甲先行小时，乙才出发，行驶4小时后到达A市，两车行驶的路程与乙车人出发后的函数关系．根据图象请回答下列问题： （1）在（　　）中填入适当数； （2）乙车出发多少小时后两车相遇？ （3）乙车出发多少小时后两车相距？ 【答案】（1）220 （2）乙车出发小时后两车相遇 （3）乙车出发2小时或小时时，两车相距 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用： （1）根据函数图象所给的信息，结合速度等于路程除以时间求出甲车的速度，进而求出A、B两地的距离即可得到答案； （2）根据（1）所求求出乙车的速度，再根据相遇时两车所走路程之和为A、B两地的距离列出方程求解即可； （3）分当两车相遇前，两车相距时， 当两车相遇后，两车相距时，两种情况分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解；由函数图象可知，甲行驶小时的路程为， ∴甲车的速度为， ∴A、B两地的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，乙车的速度为， 设乙车出发t小时后两车相遇，由题意得，， 解得， ∴乙车出发小时后两车相遇； 【小问3详解】 解；设乙车出发m小时后两车相距， 当两车相遇前，两车相距时，则， 解得； 当两车相遇后，两车相距时，则， 解得； 综上所述，乙车出发2小时或小时时，两车相距． 21. 在四边形ABCD中，AD=BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE=OF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠GEC=105° 【解析】 【分析】（1）先证△COE≌△AOF中（SAS），得出∠OBE＝∠ODF可证AD//BC，再结合AD=BC即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D＝63°，再由三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵O是对角线AC的中点， ∴OA＝OC， 在△COE和△AOF中， ， ∴△COE≌△AOF中（SAS）， ∴∠OCE＝∠OAF， ∴AD∥BC， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B＝∠D＝63°， ∴∠BEG＝∠B+∠G＝63°+42°＝105°． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质、证明三角形全等是解题的关键． 22. 如图，在平面坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）将直线OA向上平移3个单位后与轴交于点B，与反比例函数的图像在第四象限内的交点为C，连接，求的面积 （3）在（2）的条件下，反比例函数的图像上是否存在点D使得？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）6；（3）存在，D． 【解析】 【分析】（1）将点代入求得k，m即可； （2）由题意的平移后直线解析式，即可得B点坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C的坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积． （3）如图，过点C作交x轴于点E，交双曲线于点D，过点C作CN⊥x轴于点N，设直线BC与x轴交点为M，求出CE的解析式，然后解方程组，继而可求得答案． 【详解】（1）根据题意得：将代入得:， 解得：， 所以解析式为， 将代入得， 解得：， 所以反比例函数解析式得：． （2）直线向上平移3个单位后解析式为， 则点B的坐标为， 联立解析式得: 解得或， 所以第四象限内交点C的坐标为， ， ． （3）存在， 如图，过点C作交x轴于点E，交双曲线于点D，过点C作CN⊥x轴于点N，设直线BC与x轴交点为M， ∵BC：y=-x+3交x轴于点M，∴M（3，0）， 又∵B（0，3）， ∴OB=OM，∠BMO=45°， ∴∠CME=∠BMO=45°， 又∵∠MCE=90°， ∴CM=CE， ∴MN=EN， 又∵C（4，-1）， ∴MN=1， ∴ME=2， ∴OE=5， ∴E（5，0）， 设CE解析式为：y=kx+b， 则有， ∴， ∴y=x-5， 解方程组， 得：，， ∵C（4，-1）， ∴D（1，-4）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，正确进行分析，准确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$