精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试题(一)

2023——2024学年度第二学期期末模拟试题（一） 七年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共四大题，23小题，满分100分，考试时间80分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞能力 B. 了解某班学生的身高情况 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 检测某城市空气质量 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：．调查某批次汽车的抗撞能力，适宜用抽样调查，故此选项不符合题意； ．了解某班学生的身高情况，适宜用全面调查，故此选项符合题意； ．调查春节联欢晚会的收视率，应采用抽样调查，故此选项不合题意； ．检测某城市的空气质量，应采用抽样调查，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 下列数中2.5，，，，0，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，实数的运算，根据无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：2.5，，，，0中，是无理数的有，，，共3个； 故选C． 3. 在平面直角坐标系中，满足：在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在x轴上，则点的纵坐标为0，又由于位于原点右侧，距离原点3个单位长度，得到该点的横坐标为3． 【详解】解：∵在x轴上， ∴该点的纵坐标为0， ∵位于原点右侧，距离原点3个单位长度， ∴该点的横坐标为3， ∴该点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标：在x轴上所有点的纵坐标为0． 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分别根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断，进而得出答案． 【详解】解：因为，所以，则A不符合题意； 因为，所以，则B符合题意； 因为，所以，则C不符合题意； 因为，所以，则D不符合题意． 故选：B． 5. 若，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A．∵m＞n， ∴m﹣5＞n﹣5， 故选项不符合题意； B．∵m＞n， ∴m+4＞n+4， 故选项不符合题意； C．∵m＞n， ∴6m＞6n， 故选项不符合题意； D．∵m＞n， ∴﹣m＜﹣n， 故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 6. 为了调查某校学生中午是否在校就餐情况，在全校的2400名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 2400名学生是总体 C. 样本容量是100 D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体． 【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意； B、2400名学生中午是否在校就餐情况是总体，故此选项不合题意； C、样本容量是100，故此选项符合题意； D、被抽取的每一名学生中午是否在校就餐情况称为个体，故此选项不合题意． 故选：C． 7. 若方程组的解为，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值． 【详解】把代入方程组得, 两方程相加，得4a=12，a=3. 把a=3代入，得b=−2. 所以=1. 故选A. 【点睛】考查二元一次方程组的解，把x、y的值代入原方程组是解题的关键. 8. 一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个三角形的周长为（ ） A. 11 B. 17 C. 16 D. 16 或17 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握等腰三角形的定义，并注意分类讨论，避免遗漏．分两种情况，底边为时和底边为时，分别求解即可． 【详解】解：当底边为时，腰长为， 则三角形三边长分别为，，，满足三角形三边关系， 此时周长为：； 当底边为时，腰长为， 则三角形三边长分别为，，，满足三角形三边关系， 此时周长为：． 综上所述，该等腰三角形的周长为或． 故选：D． 9. 满足的整数解是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解不等式组的整数解，先求得不等式组的解集，进而可求解． 【详解】解：解不等式组，得， ∴该不等式组的整数解为4， 故选：B． 10. 如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和和三角形的外角，三角形的内角和定理求出的度数，三角形的外角求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 12. 已知的顶点，，将三角形平移后得到，其中点A的对应点，则坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是图形的平移法则，掌握点的平移与坐标变化规律：左减右加，上加下减，是解题的关键． 首先根据点A和点的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∵ ∴， 故答案为： 13. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．设一个大桶可以盛酒x斛，一个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据题意，正确列出方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 14. 一个正n边形的内角和比四边形的内角和多，则它的每个内角_____°． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理．先求出正n边形的内角和，再根据正n边形内角和公式即可求出n的值，进而求得每个内角的度数． 【详解】解：∵正n边形的内角和比四边形的内角和多， ∴正n边形的内角和为， 根据多边形内角和公式得： ． 解得． ∴它的每个内角为． 故答案为：． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组两个方程相加可得，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三．解答题(本题共5小题，共41分) 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查实数的混合运算．解题的关键是熟练掌握求算术平方根，立方根，实数的加减法则． （1）首先计算算术平方根，立方根，绝对值化简，后算加减即可； （2）首先计算算术平方根，绝对值化简，立方根，后算加减即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 解不等式组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据“同小取小”，即可确定不等式组的解集． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据“大大小小找不到”，即可确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴这个不等式组的解集为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴这个不等式组无解． 18. 某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了______名学生； （2）表示“书法展示”的扇形圆心角的度数为________°； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数． 【答案】（1）50名 （2）108 （3）见详解 （4）120名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择的人数，即可计算出表示“书法展示”的扇形圆心角的度数； （3）根据（2）中的结果，将条形统计图补充完整即可； （4）根据样本估计总体即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数是(名)； 故答案为：50； 【小问2详解】 选择的有：(人)， ∴表示“书法展示”的扇形圆心角的度数为； 故答案为：108； 【小问3详解】 补全的条形统计图如图所示； 【小问4详解】 (人)， 答：估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数有120人． 19. 列方程组解应用题： 甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？ 【答案】甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时 【解析】 【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解． 【详解】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时， ，解得：， 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键． 20 已知：，， （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）求的面积； （3）设点P在y轴上，且与面积相等，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，三角形的面积的计算，清晰的分类讨论是解本题的关键； （1）根据A，B，C的坐标描出各点，再连接即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，再利用割补法求解面积即可； （3）根据的面积求出，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示：为所求， 【小问2详解】 解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积， 的面积，的面积 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． 【小问3详解】 解：∵点在轴上， ∴的面积， 即，解得：． 所以点的坐标为或． 所以点的坐标为或． 四．解答题(本题共3小题，共34分) 21. 现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格与产能如下表： 甲 型 乙 型 价格（万元/台） x y 产能（吨/月） 240 200 某公司决定购买10台生产设备．经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元． （1）求x、y的值； （2）如果公司购买设备的资金不超过105万元，且每月产能不低于2040吨，问该公司应该如何购买． 【答案】（1） （2）购买甲型设备1台，乙型设备9台；或甲型设备2台，乙型设备8台 【解析】 【分析】本题主要考查了购买方案问题．熟练掌握总价与单价和数量的关系，列二元一次方程组，列一元一次不等式组，是解决问题的关键． （1）根据表中数据，结合“一台甲型设备比一台乙型设备多2万元， 2台甲型设备比3台乙型设备少6万元”列二元 一次方程组解答； （2）根据“资金不超过105万元，且每月产能不低于2040吨”列一元一次不等式组解答． 【小问1详解】 根据题意，得， 解得， 故x、y的值分别是12和10； 【小问2详解】 设买甲型设备a台，买乙型设备台， 根据题意，得， 解得， ∴， ∵a为整数， ∴或， ∴或． 故该公司应该购买甲型设备1台，乙型设备9台；或甲型设备2台，乙型设备8台． 22. 如图1，在△ABC中，BD⊥AC于点D． （1）若∠C＝∠ABC＝2∠A，则∠DBC＝　 　°； （2）若∠A＝2∠CBD，求证：∠ACB＝∠ABC； （3）如图2，在（2）的条件下，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，连接BE、CF，使∠BEC＝∠CFB，∠BCF＝2∠ABE，求∠EBC的度数． 【答案】（1）18；（2）见解析；（3）∠EBC＝60°. 【解析】 【分析】（1）由于∠C＝∠ABC＝2∠A＝2α，所以利用三角形内角和定理即可求出α的值，从而可求出∠DBC的值； （2）由BD⊥AC，所以∠BDC＝∠ADB＝90°，所以∠DCB+∠DBC＝90°，∠A+∠ABD＝90°，所以∠ACB＝90°﹣∠DBC，∠ABD＝90°﹣∠A，所以∠ABD＝90°﹣2∠DBC，又易证∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣∠DBC，所以∠ACB＝∠ABC； （3）由于∠ABC＝∠F+∠BCF，∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠BCF＝2∠ABE，所以∠EBC＝∠F+∠ABE，易证∠ACB＝2∠ABE+∠F，∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F＝180°，从而可求出∠F+∠ABE＝60°，即∠EBC＝60° 【详解】解：（1）∵设∠A＝α ∴∠C＝∠ABC＝2α， ∴α+2α+2α＝180°， ∴α＝36°， ∴∠C＝2α＝72°， ∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18° （2）∵BD⊥AC， ∴∠BDC＝∠ADB＝90°， ∴∠DCB+∠DBC＝90° ∠A+∠ABD＝90°， ∴∠ACB＝90°﹣∠DBC ∠ABD＝90°﹣∠A， ∵∠A＝2∠DBC， ∴∠ABD＝90°﹣2∠DBC ∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC ＝90°﹣2∠DBC+∠DBC ＝90°﹣∠DBC， ∴∠ACB＝∠ABC， （3）∵∠ABC＝∠F+∠BCF ∠ABC＝∠ABE+∠EBC ∠BCF＝2∠ABE ∴∠EBC＝∠F+∠ABE， ∵∠ABC＝∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ABE+∠F， ∵∠F＝∠BEC ∠EBC+∠ECB+∠BEC＝180°， ∴∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F＝180°， ∴3∠F+3∠ABE＝180°， ∴∠F+∠ABE＝60°， ∴∠EBC＝60° 【点睛】本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练找出图形中各角之间的数量关系，熟练运用三角形内角和定理求出相应的角的度数，本题属于中等题型． 23. 如图，平面直角坐标系中，直角三角形，点，，，连接，． （1）求三角形的面积； （2）请用含t的式子表示三角形的面积，并写出t的取值范围； （3）设与线段的延长线交于点D，当三角形的面积与三角形的面积相等时，求t的值及点D的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）由坐标可得，轴，轴，根据计算即可； （2）连接，分两种情况：当点B在左侧时，点B在右侧时，分别画出图形，根据面积关系求解即可； （3）先求出，结合（2）得到的关系建立方程，求出的值，再结合面积求出点D的坐标． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴ 【小问2详解】 连接，当点B在左侧时，如图所示， 当时，解得： 此情况t的取值范围是； 当点B在右侧时，如图所示， 此情况t的取值范围是； 综上可得：； 【小问3详解】 法一：如图，当与延长线相交时， ∵ ∴ ∴，，， ∴ ∴， 此时，点B位于的左侧 ∴ 解得：， ∴； 法二：设 当与延长线相交时，如图所示， ∵ ∴ 设，则 ∵，， ，则 此时，点B位于的左侧 ∴ 解得： 此时点B坐标是（，2）则= 解得：， ∴． 【点睛】本题考查坐标与图形的面积，与坐标轴平行的点的坐标特征，三角形的面积公式，根据坐标特征求出面积是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023——2024学年度第二学期期末模拟试题（一） 七年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共四大题，23小题，满分100分，考试时间80分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞能力 B. 了解某班学生的身高情况 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 检测某城市的空气质量 2. 下列数中2.5，，，，0，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在平面直角坐标系中，满足：在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. 6. 为了调查某校学生中午是否在校就餐情况，在全校的2400名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 2400名学生是总体 C. 样本容量是100 D. 被抽取的每一名学生称为个体 7. 若方程组的解为，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 8. 一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个三角形的周长为（ ） A. 11 B. 17 C. 16 D. 16 或17 9. 满足的整数解是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_________ 12. 已知顶点，，将三角形平移后得到，其中点A的对应点，则坐标是_______． 13. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．设一个大桶可以盛酒x斛，一个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组__________ 14. 一个正n边形的内角和比四边形的内角和多，则它的每个内角_____°． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______． 三．解答题(本题共5小题，共41分) 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解不等式组 （1）； （2）． 18. 某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了______名学生； （2）表示“书法展示”的扇形圆心角的度数为________°； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数． 19. 列方程组解应用题： 甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？ 20. 已知：，， （1）坐标系中描出各点，画出； （2）求的面积； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标． 四．解答题(本题共3小题，共34分) 21. 现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格与产能如下表： 甲 型 乙 型 价格（万元/台） x y 产能（吨/月） 240 200 某公司决定购买10台生产设备．经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元． （1）求x、y值； （2）如果公司购买设备的资金不超过105万元，且每月产能不低于2040吨，问该公司应该如何购买． 22. 如图1，在△ABC中，BD⊥AC于点D． （1）若∠C＝∠ABC＝2∠A，则∠DBC＝　 　°； （2）若∠A＝2∠CBD，求证：∠ACB＝∠ABC； （3）如图2，在（2）的条件下，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，连接BE、CF，使∠BEC＝∠CFB，∠BCF＝2∠ABE，求∠EBC的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形，点，，，连接，． （1）求三角形的面积； （2）请用含t的式子表示三角形的面积，并写出t的取值范围； （3）设与线段延长线交于点D，当三角形的面积与三角形的面积相等时，求t的值及点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$