第5周 周末限时测【第13章 13.1～13.2】-【周末限时测·基础过关】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版2012）

第五周 周末限时测 现单元金卷面 数学八·上 【第13章 13.1~13.2】 考点 命题、定理与证明 时间:3分钟 分值:9分 6.(3分)如图,已知AB=AC,BD=DC,有下列结 ,_ 1.(3分)下列命题是假命题的是 论:①△ABD△ACD;② B= C:③ BAD 1 =乙CAD:④AD1.BC.其中正确的有 A.三角形的内角和是180。 __ A.1个 C.3个 B.2个 B.两直线平行,内错角相等 D.4个 C.三角形的外角大于任何一个内角 D.同旁内角互补,两直线平行 2.(3分)下列选项中,可以用来证明命题“若a> b.则lal>1b1”是假命题的反例是 _~ 1 C B$=1,b=-2 第6题图 A.a=1,b-0 第7题图 C.a=-2.b=1 D.a=2,b=-1 7.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC 3.(3分)把命题“在同一平面内,垂直于同一条 的中点,连结AD,在线段AD上取一点G,分别 直线的两直线平行”改写成“如果...,那么...” 连结BG.CG并延长交边AC.AB于点F和点E. 的形式是 ( 那么图中的全等三角形共有 ) 考点 全等三角形的判定 时间:40分钟 分值:73分 A.5对 B.6对 4.(3分)如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC C.7对 D.8对 长为半径作孤;再以顶点C为圆心,以AB长为 8.(3分)如图,△ABC的周长为26,点D.E都在 半径作孤,两狐交于点D.连结AD.CD.由作法 边BC上,乙ABC的平分线垂直于AE,垂足为 _ 可得△ABC△CDA,根据是 ~ 0.乙ACB的平分线垂直于AD.垂足为P.若BC A.S.A.s B.A.S.A =10.则DE的长为 ( ~ C.A.A.s D.S.s.s B 第4题图 第5题图 B A.2 C.6 B.3 5.(3分)(兰考期末)如图,已知乙C=D=90{} D.8 添加下列条件后不能判定△ABC△BAD的是 9.(3分)如图,在△ABC中,乙A=60,乙ABC和 ) -_ 乙ACB的平分线BD.CE相交于点O.BD交AC A.乙1=乙2 B.乙3=/4 于点D,CE交AB于点E,若△ABC的周长为 C.AC-BD D.AD=BC 2 0.BC=7.AE:AD=4:3.则AE的长为 __ 14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶 点A(0.2).B(1.0). ABC=90*,AB=B$C.点$$ D C在第一象限时,则点C的坐标为 C D.4 10.(3分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点 15.(3分)如图,在Rt△ABC中,C=90*},D为 E$ DE=FE.FC/AB,若AB=5.$CF=3.则B$D$$$$ 的长是 BC上一点,连结AD,过点D作DE1AB,且DE _~ =DC.若AB=5.AC=3,则EB= A.2 B.1.5 C.1 D.0.5 _# (C 第15题图 第16题图 第10题图 第11题图 16.(3分)如图.已知AD=BD.AD1BC,垂足为D 11.(3分)如图,锐角△ABC的两条高BD.CE相 BF1AC.垂足为F.若BC=8.DC=3.则AE= 交于点0.且 CE=BD.若乙A=50*,则乙BCE$ 的度数为 _ 17.(3分)如图,在四边形ABCD中,乙ABC= A.20。 B.25。 C.30。 D.35。 BCD=90*$AB=BC.连结BD.点F在BC$$ 12.(3分)如图,△ABC与△AED有公共顶点A. 上,连结AF交BD于点E, BAE=2乙DBC. 已知AD=AC, 1= 2. B= E.BC交AD$$ CH1 BD于H.若CH=1.则BE= 于点M.DE交AC于点N. 甲同学认为可以得 到△ABC△AED,乙同学认为可以得到 △ABM△AEN,那么 __ A.甲、乙都对 B.甲、乙都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对 18.(3分)(商水期末)添加辅助线是很多同学感 觉比较困难的事情,如图1,在Rt△ABC中, 乙ABC=90*,BD是高,E是△ABC外一点,BE 第12题图 第13题图 13.(3分)如图是由4个相同的小正方形组成的 20.求△BDE的面积.同学们可以先思考一下 网格图,则/2-乙1= ...,小颖思考后认为可以这样添加辅助线:在 BD 上截取BF,使得BF=DE,连结AF(如图 21.(8分)已知入ABC和入ADE均为等腰三角形,目 2).同学们,根据小颖的提示,聪明的你可以求 BAC= DAEAB=ACAD=AE 得△BDE的面积为. (1)如图1.点E在BC上,求证:BC=BD+BE (2)如图2.点E在CB的延长线上,(1)的结 论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,写 出新的关系式,并证明. 1 阁2 19.(6分)如图,在△ABC中,D为BC边上一点, $1=2=3,AC=AE. 求证:△ABC$$$ C 图1 图2 △ADE. 22.(8分)如图,在四边形0ABC中,0A=0C. 20.(6分)如图,在△ABC中.AD1BC.CE1AB $$AB= 0CB=90*$A0C=120}过点$ 垂足分别为D.E.AD.CE交于点HI.已知EH= 作乙DOE=60{},两边0D.OE分别与边BC.AB EB=3.AE=4.求CH的长 所在直线相交于点D.E.,连结DE 2 图! (1)AB与BC的数量关系是 (2)如图1,当点D.E分别在边BC,AB上时, 可得出结论AE+CD=DE,请证明这个结论 (3)如图2,当点D.E分别在边BC,AB的延长 线上时,(2)中的结论还成立吗?若成立,请说 考点 动点与全等三角形 时间:15分钟 分值:9分 明理由;若不成立,请直接写出AE,CD,DE之 26.(3分)如图,m/n.点B.C是直线n上的两 间的数量关系 点,点A是直线m上一点,在直线m上另找一 点D.使得以点D.B,C为顶点的三角形和 ( △ABC全等,这样的点D有 - C.3个 A.1个 B.2个 D.不存在 考点 全等三角形的应用 时间:5分钟 分值:9分 第26题图 23.(3分)如图,大树AB与大树CD相距13m,小 第27题图 华从点B沿BC走向点C.行走一段时间后他到 27.(3分)(三门峡期末)现有一块如图所示的四 达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D.两 边形草地ABCD,经测量,乙B= C,AB= 条视线的夹角正好为90*,且EA=ED,已知大树 $0m.BC=8m.CD=12m.点E是AB边的中 AB的高为5m.小华行走的速度为1m/s.小华 点:小狗旺旺P从点B出发以2m/s的速度沿 _ 行走到点E的时间是 _~ BC向点C跑,同时小狗妞妞0从点C出发沿 CD向点D跑,若能够在某一时刻使△BEP与 B.8s C.6s A.13s D.5s △CP0全等,则妞妞的运动速度为 ~ m/s 第23题图 第24题图 28.(3分)如图,AE与BD相交于点C.AC=EC 24.(3分)如图所示,要测量河两岸相对的两点A. BC=DC.AB=4cm.点P从点A出发,沿A→B B的距离,在AB的垂线BF上取两点C.D.使 →A方向以3cm/s的速度运动,点0从点D BC=CD.过D作BF的垂线DE,与AC的延长 出发,沿D→E方向以1cm/s的速度运动,P 线交于点E,若测得DE的长为25米,则河宽 0两点同时出发.当点P到达点A时,P,0两 AB长为 米. 点同时停止运动.设点P的运动时间1s.连结 25.(3分)小涛在家打扫卫生,一不小心把一块三 P0.当线段P0经过点C时.1的值为 角形的玻璃打碎了,如图所示,如果要配一块 完全一样的玻璃,至少要带两块,其玻璃碎片 序号是 12 用时 分钟 自我评价 得分分20.解：(1)原式=2a2b3-a36-4a263+a3b =(a2-b)(a2+b2),c2(a2-b2)-(2-b2) =-2a26. (a2+b2)=0,.(a2-6)[c2-(a2+b)]=0, (2)原式=x2+6x+9-4x2+4x+x2-4 .a2-b=0或c2-(2+b2)=0,a2=b或c =-2x2+10x+5. =(a2+b).a2+b≠c2,a2=b,.a=b(含 21.解：原式=9m-4-(4m-4m+6m-6) 去负值)，△ABC为等腰三角形.故选B. =9m2-4-4m2-2m+6 15.C【解析】由题意得剩下的卡纸的面积为 =5m2-2m+2. 当m=1时，原式=5×1-2×1+2=5. (“生-（受m-(学m=d+2h+8- 4 22.解：(1)S,-S2=(a+2)(b+2)-(a-3)(b-3)】 =ab+2a+26+4-ab+3a+3b-9=5a+5b-5 。2-6)=故选C =100, 16.-m(1-m)217.-118.7 .5a+5b=100+5, 19.20【解析】(a+2)2-(b-2)2=(a+2+b-2)· .a+b=21, (a+2-b+2)=(a+b)(a-b+4),.a+b=4,a-b ∴.2(a+b)=42 =1,∴.原式=4×(1+4)=20. ∴.原长方形的周长为42厘米. 20.解：(1)原式=(a2+4)(a2-4) (2)S,=252, .(a+2)(b+2)=2(a-3)(b-3), =(a2+4)(a+2)(a-2). .ab+2a+2b+4=2(ah-3a-3h+9), (2)原式=(x-y)2-32 .∴.ab-8a-8b=-14. =(x-y+3)(x-y-3). ∴将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到 21.解：4x+1 的新长方形面积为(a-8)(b-8)=ab-8a- =(2x2)2+12 8b+64=-14+64=50(平方厘米). =(2x2)2+4x2+12-4x2 23.解：(1)(m-n)2=(m+n)2-4mn, =(2x2+1)2-(2x) ,m+n=10,mn=-3, =(2x2+2x+1)(2x2-2x+1). .(m-n)2=102-4×(-3)=112. 22.解：设另一个因式为x+a,得2x2+3x-k=(2x- (2)设a=2019-2m,b=2m-2018. 5)(x+a)=2x+(2a-5)x-5a, .a+b=1. :(2019-2m)2+(2m-2018)2=7. 。解得 .(2019-2m）(2m-2018）=ab= 另一个因式为x+4,k的值为20. a+b)2-(02+B）=-3. 23.D 第五周周末限时测 第四周周末限时测 1.C2.B 1.A2.B 3.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直 3.D【解析】由题意，得长方形的另一边长为(4a2 线，那么这两条直线平行 4.D5.B6.D7.C 2ab)÷2a=2a-b,.长方形的周长为2(2a+2a- b)=2(4a-b)=8a-2b.故选D. 8.C【解析】∠ABC的平分线垂直于AE, 4.C【解析】正确结果为原式=6xy÷3y-3x2y2÷ ∴.∠ABQ=∠EBQ,∠AQB=∠BQE=90°.·BQ= 3xy=2x2-yr:错误结果为原式=6xy÷3xy+ QB,△ABQ≌△EBQ,.AB=BE.同理可得 △ACP≌△DCP,.AC=CD,∴△ABC的周长=AB 3xy÷3xy=2x+xy..(2x2-xy）(2x2+xy)= BC+AC=BE+BC+CD=BD+DE+CE +DE+ 4x-xy.故选C. BC=2BC+DE=26.BC=10,.DE=6.故选C. 5.-300 9.B【解析】知如图，在BC上截取BH=BE,连结OH. 6.x3【解析】由题意可得原式=(-x)3·x2÷ :BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴.∠ABD= [(-x)·x]=-x"÷(-x)=x, ∠CDB,∠ACE=∠BCE..·∠A=60°，.∠ABC+ 7.解：(1)原式=(a+9a)÷a ∠ACB=120°，∴.∠DBC+∠BCE=60°，∴.∠B0C =10a. =120°，.∠B0E=∠COD=600.B0=B0, (2)原式=6a3b÷3a2b-24a72÷32b+3a2b÷3a2b ∴.△BOE≌△BOH,∴.∠EOB=∠BOH=60 =2a-8b+1. ·.∠C0H=∠BOC-∠B0H=60°，∴.∠COD= 8.解：原式=a2-4b2+a2+4ab+462+b-4ab ∠C0H=60°.·OC=OC,∴.△C0D≌△C0H, =2a2+b. .CD CH,.BE CD BH CH BC 7, 当a=1,b=2时，原式=2×12+2=4. △ABC的周长为20，∴.AB+AC+BC=20,∴.AE+AD 9.B10.A 11.A【解析】x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+ =6CD=43A=号×4=兰故选B y2-4y+4+2=(x+1)2+(y-2)2+2,(x+ 1)2≥0，(y-2)2≥0，.x2+y2+2x-4y+7≥2. 故选A. 12.A【解析】a2+2=2a-b-2,02-2a+ 4 1+8+6+1=0(a-1+(b+1)2=0, 10.A【解析】：FC∥AB,∴.∠A=∠ECF,∠F= 5a-1=0,7b+1=0a=l,b=-23a-2b 1 ∠EDA..DE=FE,∴.△ADE≌△CFE,∴.AD=CF ,AB=5,CF=3,∴，BD=AB-AD=AB-CF=2.故 =3+1=4.故选A. 选A. 13.D【解析】：可以利用平方差公式分解因式， 11.B12.A 该指数为偶数，故可能是2,4,6,8,10五个数， 13.90°14.(3,1) 故有5种可能.故选D. 15.2【解析】DE⊥AB,∴.∠AED=∠C=90 14.B【解析】ac2-bc2=a-b,.c2(a2-6) DE=DC,AD=AD,÷Rt△AED≌RI△ACD .AE =AC=3,..BE =AB-AE =2. 16.2【解析】，∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C= 90°，、∠CAD=∠CBF.又AD=BD,∠ADC= ∠BDE=90°，∴.△ACD≌△BED,.DE=CD, .AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2. 17.2【解析】如图，过点A作AG⊥BD于点G 图1 ∴.∠ABC=∠AGB=∠BHC=90°，∴∠BAG+ (3)不成立.DE=AE-CD ∠CBH=90°，∠BAG+∠ABG=90°，∴.∠BAG= 23.B【解析】∠AED=90°，∴，∠AEB+∠DEC= ∠CBH.AB=BC,∴.△BAG≌△CBH,∴BG=CH 90.∠ABE=90°，.∠A+∠AEB=90°，.∠A =I.∠BAG=∠CBH,∠BAE=2∠DBC, =∠DEC.又：∠B=∠C,AE=DE,∴.△ABE≌ .∴.∠BAG=∠EAG..·AG=AG,∠AGB=∠AGE= AECD,.'.EC=AB =5 m..'BC 13 m,.'.BE =8 m, 90°，.△AGB≌△AGE,GE=BG=1,.BE= ∴，小华行走到点E的时间是8÷1=8(s).故选B. GE+BG=2. 24.2525.3426.A 27.D【解析】设运动时间为1s.:AB=10m,E是 AB边的中点，.BF=5m.∠B=∠C,∴.△BEP 与△CPQ全等分两种情况：①当BP=CQ,BE= CP时，△BEP≌△CPO,-8-21=5,解得1=)， CQ=BP=2x子=3(m),超短的运动逢度 18.64【解析】∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD= 90°-∠BAD,∠C=180°-∠ABC-∠BAD= 为3÷3 =2(/s):②当CP=BP,BE=CQ时， 90°-∠BAD..∠ABD=∠C.∠E=LC,∴.LABD =∠E.:BE=BA,BF=DE,.△ABF≌△BED, SuW SmO BF DE =5 BD=8...DE △BEP≌△C0P2=,C0=5m,解得1=2. D-BF=20-8=12.Sam=2AD·DF=3 超超的运动速度为5÷2=多(ms).故选D, 28.1或2【解析】：AC=EC,∠ACB=∠ECD,BC= 2x16=65=号D:A0=号×20x16 DC,.△ABC≌△EDC,.∠A=∠E,DE=AB= 4cm.∠ACP=∠ECQ,∴.△APC≌△EQC,∴AP 160,S6mE=S△e=160-96=64 =OE.分两种情况：①当，点P沿A+B方向以 19.证明：：∠ADC=∠1+∠B=∠ADE+∠3，∠1= 3cm/s的速度运动时，可得31=4-t,解得1=1： ∠2=∠3，∴.∠ADE=∠B. ②当点P沿B→A方向以3cm/s的速度运动时， ,∠1=∠2，.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即 可得8-31=4-1，解得1=2.综上，当1=1或1= ∠BAC=∠DAE. 2时，线段PQ经过点C. .AC=AE,∴.△ABC≌△ADE. 第六周周末限时测 20.解：·AD⊥BC,.∠EAH+∠B=90° :CE⊥AB,.∠EAH+∠AHE=90°， 1.C2.B3.C4.C ..∠B=∠AHE. 5.C【解析】，AB=AC,∠A=36°，.∠ABC=∠ACB ,·EH=EB,∠AEH=∠BEC=90°， =T2°BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,∴.∠ABD= ∴.△AEH≌△CEB,∴CE=AE. ∠DBC=∠ECB=∠ACE=36°，∴.∠BDC=∠A+ EH=EB=3.AE=4. ∠ABD=72°，∠CED=∠BCE+∠EBC=72°， .CH=CE-EH=AE-EH=4-3=1. ∴.∠CED=∠CDE,∴.CE=CD=3.故选C. 21.(1)证明：∠BAC=∠DAE, 6.B ·,∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE. 7.D【解析】分两种情况：①当50°为顶角时，另外 即∠DAB=∠EAC. .·AB=AC.AD=AE 两个角为底角，度数均为)×(180°-50)=65°： ∴.△DAB≌△EAC, ②当50°为底角时，另一个底角也为50°，顶角为 .BD=CE. 180°-50°×2=80°，综上所述，另外两个角的度数 BC =CE BE BD BE. 为65°，65°或50°，80°.故选D. (2)解：(1)的结论不成立 8.B 新关系式为BC=BD-BE. 9.C【解析】分两种情况：①当AB为等腰三角形 证明：.·∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠EAB=∠DAE+∠EAB. ABC的腰时，点C有2个，分别为C1,C:②当AB 即∠DAB=∠EAC. 为等腰三角形ABC的底时，点C的个数有1个，即 又，AB=AC.AD=AE 点C综上所述，符合条件的点C的个数有3个 .△DAB≌△EAC,∴，BD=CE. 故选C. ∴.BC=CE-BE=BD-BE. 22.解：(1)AB=BC (2)证明：如图，延长BA到点T,使得AT=CD,连 结0T OA=OC,∠OAB=∠OCB=∠OAT=90°， .△OCD≌△OAT,∴.∠COD=∠AOT,OD=0T, 10.C【解析】如图，作点E关于AD对称的点F,连 结CF,与AD交于点M.,·△ABC是等边三角形 ∴.∠COD+∠AOD=∠A0T+∠AOD,.∴.∠AOC= ∠D0T=120°. AD是BC边上的中线，∴.AD⊥BC.点E、点F :∠DOE=60°，∴∠TOE=∠D0T-∠DOE= 关于AD对称，.F在AB上，.MF=ME,:.EM+ 60°，.∠D0E=∠T0E. CM=MF+CM≥CF,即EM+CM的最小值为CF OE=OE,,△DOE≌△TOE,∴.DE=TE, 的长度.AE=2,,AF=2,即点F为AB中点， .AE+CD=AE+AT=ET=DE, 三∠ECF=7∠ACB=30.故选C.□ 即AE+CD=DE.