11 专项集训卷(2)(解答)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（人教版2012）

4.如图,在△AAC中,ACR.AD平分乙MC.P为线段AD上 6(令共考)如图,△ArC中,2ADC,乙ACB的外角平分线交干点 11专项集训卷(二) 的任意一点.P1AD交直线aC于点 P.PIA交A超的延长线干E.PF1AC交AC的冠长线于E求 (1)若B-35乙A-75”求云的度数 (解答] 正:BC-+Cf 陆学八-上王 (2)证:&-(ACn- B). 无才龙汉点足,不不施戴才 考点训 形 1.(长春期末)已知一个多边形的边数为A. 语& (11)若1=5.求这个多边形的内角和 (2)若这个多边形的内角和的一比四边形的内角和多0,求 的们 7.(各阳末)图.已知点A.C.D在同一直线上.BC与AF交于 点FAF-ACAB-DFAD- (1)求证:乙ACr=AC: (2若.B=501F=110.求.C的度数 2.图有AFA填10/CA0平分MC 平分/A求/的度数 考点基试 全等三难形 5.(林期末)如图.&AaC中.D是边fC的中点,过点C作C/ AB.交AD的延长线干点求证:A超=CE 8.如图.在△ABC中.2D1AC于点分C1A于点F.BDCE交干 1 点6.B=DC.DF77C交A于点F.连接FC.求证 (1)△0ABA0CC: (2CG-陆4*0 3.如图.已知点D.E分别在AAC的边A.AC上.DE/BC (1)若乙ABC=80.乙AFD-40求二A的度数: (2)若飞/CFF-177C -6一 -62 9.在等题三角形APC中.2A2PC;90$D是AC边上的动点.连接 11.(新期中)如图,在△ARC中,AD平分乙AC交BC于点D 14.如图,在△ABC中.AB=$C=CA.8D是AC边上的中线,延长 D.C.F分别是AaC上的点.且 D1DF 1-60C-26 BC至点E.使CF-CD (1)如图1.若D为AC边上的中点. (1)请用无效度的直尺和概规作出线段AC的暴直平分线(保 (1求开:D-D: 园作) ①填:乙C= .乙DC= (2)过点D作0)1B,垂是为点装.若C=4.求E的长 ②求证:△D△CDF (2)记(1)中断作AC的卷直分线交度C干点E.交AC干点F (2)如图2.D从点C出发,以每秒1个单位长度的速度向终点 连接A求/的警 运动,过点B作BP/AC.且PB-AC-4.点E在P上.设点B 话的过为!(0(4).在点2话结的过程中,图中能否比 现全等三角形?若能,请写出/的值以及所对应的全等三角形的 对数:若不能,请说明理由 15.(州期末)在等边三角形AC中,总D是C的中点,DF =120.乙E0F的两边分别交直线AAC于点E.F 12.如图,每个小正方形的边长为1个单位长度,没A&C中点A的 (1)如图1.当点E分别在绿段A.AC上.且第1A.D1 学标为(-2.1).点8的坐标为(-1.2). AC时,请直接写出线段D与DF的数量关系: (2)如图2.当点E落在线段A上.点F落在射线AC上时,(1) 中的结论是否仍然成立?请结合图2说明理由. (3)如图3.当点E落在射线上.总F落在射线AC上时,若 A-2.CFa4.请直接写出A的长 (1)请在图中新出符合题意的平面直角坐标系,并写出点C生 标__: 考点诏 (2)作出△ABC关于:轴的对称图形AA.B.C.: 辅对和 10.(京期末)如图,在△ArC中.A=AC.乙A=36A的垂直平 (3)若点Pm.n)在△ARC内部.当ABC沿:翻折后.点P 分线交AB于点D.交AC干点E连接E.求证:△限EC是等要 对点P的坐标是 三角形. 13.(言标来)如图,因边形AC沙的对角线AC.B相交于点E ## 若△ABC是等边三角形.AD1A2.AD-DC=4 (1)求证:D直平分AC: (2)求题的长 -64- -6519.BC=FC(答案不唯一) 20.90 选B. 21.(4.-1)或(-1,3)或(-1,-1) 【解析】如图, 34.A【解析】:m=3n+a,n}=3m+a,.m}-n} 满足条件的点D有三个,D.的坐标是(4,-1), =3n-3m,'.(m+n)(m-n)+3(m-n)=0. D.的坐标是(-1,3),D、的坐标是(-1,-1). .(m-n)[(m+n)+3]=0..m*n,(m+ n)+3=0.m+n=-3m+2mn+n=(m+ n)}=(-3)}=9.故选A.$$ 35.1 36.:-1 8 37.(x-2)(x-1) , 【解析】原式=(x-2)+(x- 2) =(-2)(x-2+1)=(x-2)(x-1). 22.D 23.D 38.2 【解析】P=3xy-8x+1.0=x-2x-23P 24.A 【解析】: B=50* BAC=90* C= -2 0=7恒成立,3P-20=3(3xy-8x+1)- 90*-50*=40$'AD1BC.△ADB与△ADE关于 $(-2xv-2)=7:9-24+3-2x+4x+4 直线AD对称, AED=$ B=50*$. AED=$$ =7.13xv-26x=0.13x(v-2) =0.:y- C+ CAE CAE=50*-40*=10}。故选A.$ 2=0..y=2. 25.C 【解析】:△ABC为等边三角形..AB=AC. 39.64【解析】设长方形的长为a,宽为b,由题图1 BD=CE.1= 2.△ABD△ACE$AD= 得,(a+b)^{}-4ab=l100,即a-b=10①.由题图$ $ AE. BAD= CAE=60*. △ADE 是等边三角 得,(a+2b)}-8$ab=81.即a-2b=9②.根据①$ 形,故选C. ②.解得a=11,b=1.由题图3得,(a+3b^②}- 26.C $$ .a b=(a-3b)}=64.即阴影部分的面积为64.$$ 【解析】如图,连接A'D,·等 27.C ### 40.①②④【解析】1(-2)=(1-2)-(1+2) 边三角形ABC的边长为4, =-8,故①正确;ab=(a+b)}-(a-b)^}= AB=BC =4, ABC =60$ 4ab,ba=(b+a)^{}-(b-a)?}=4ab,所以ab= .△ABC与△A'BC'关于直线I对 ba,故②正确;若ab=4ab=0,则a,b至少有 称,:.△A'BC'也是边长为4的等 一个为0,故③不正确;若a+b=0,那么(aa)+ 边三角形,:A'B=4./A'BC'= (bb)=4a^{}+4a^{}=8^{,故④正确,综上所述,正 $ 6* '$ CBD=180*- ABC- A'BC'=60” $$$$$$ $B $D =B$D.BC =BA'.$ $CBD = A'BD =6 0$$ 确结论的序号是①②④. 41. A 42. A 43. B 44. B 45. D 46. B .△BCD△BA'D..CD=A'D...AD+CD=AD +A'D.当点D与点B重合,即点A,D,A'共线时, AD+A'D取得最小值,最小值为AA'=AB+A'B= 4+4=8,即AD+CD的最小值为8.故选C. 11专项集训卷(二) 28.70。【解析】:△AOB与△COB关于边OB所在 1.解:(1)当n=5时.(5-2)x180*=540。 的直线成轴对称,心0BD= 1.这个多边形的内角和为540。 (2)由题意,得4x(n-2)x180*-360*=90°, $ A= 2* ADC= BOD+OBD= $OD+$ 2 ABC. 又LADC=LA+LABC,. 乙A+ 解得n=12. 2.解: ADB= C+CAD=1$00*$C=8 *$ ABC= BOD+ 2<ABC,得乙ABC=48。, ..乙CAD=20o. ·AD平分乙BAC. .ADC= A+ABC=70。 29.6【解析】分三种类型: . BAD= CAD=20 . ABC=18 0*- ADB- BAD=6 0$$$ ①对称轴为水平方向,有1个: ·BE平分乙ABC. .DBE=2</ABC=300, 1。 . BED=180*-ADB- DBE=50. ②对称轴为垂直方向,有3个: 3.(1)解::DE/BC. ABC=80*$ '. 乙ADE= ABC=80。 又:乙AED=40*, '. A=180*- AED- ADE=6 0$$ (2)证明:' BFD= EDF+ DEF, BFD+ 2CEF=180*. ③对称轴为倾斜方向,有2个: . EDF+ DEF + CEF=180*,即 EDF + 乙DEC=180o. ·DE/BC.C+ DEC=180. .乙EDF=/C. 综上所述,满足条件的图形有6个. 4.(1)解:' B=35*}, ACB=75^*$$$$ 30.D 31.B 32.D . BAC=180*- B- ACB=70$$ 33.B 【解析】:a-b=b-c=2..a-c=4,a}$ b+c2-ab-bc-ac= -(2a26+20-2ab- '. 乙ADC= B+ BAD=70 2b -2a)#-[(an-b)+(6-)+(c-a)] 又·PE1AD E=90*- ADC=2 20 =1$$ ab+bc+ac=a^}+b}+c2}-12=-1.故 $ ABC= C=(180*-A)=72°, 1 . C= BEC $BE=BC . △BEC是等腰三角形. . ACB.: PE 1 AD. LE=90*- ADC=90° 11.解:(1)如图所示,EF即为线段AC的垂直平 分线. -(90*+ 5.证明::D是边BC的中点.BD=CD .CE//AB B= ECD. .'ADB= EDC .△ADB△EDC. .AB=CE. 6.证明:作PH1BC于H.如图. (2)如图,·EFF是AC的垂直平分线 ·CP是乙FCB的平分线,PF1AC.PH1BC .EA=EC.'. EAC= C= 6°$$ . PF=PH. . B=60$ BAC=18 0*$- 6^*$-6 0^$=94 $ PFC= PHC=90*$$PC=PC$$$$ :AD平分 BAC DACBAC=47*", 1 .Rt△PFCRt△PHC.. CF=CH 同理可得BH=BE, . DAF= DAC- EAC=2 1° . BC=BH+CH=BE+CF. 12.解:(1)所作平面直角坐标系如图所示。 (-33) 7.(1)证明::AB=FD$AC=FA$BC=DA$ .△ABC△FDA. . ACB=乙FAC. 即/ACE三/EAC. (2)解::△ABC△FDA,F=110*.$ '. BAC= F=110$ 又:乙BCD是△ABC的外角,乙B=50*.$$ (2)如图,△A.B.C.即为所求 (3)(m,-n) . BCD= B+ BAC=16 0$$$$$ 8.证明:(1):BD1AC.CE1AB. 13.(1)证明::AD=DC . ABD+ A=90*},ACE+ A=90$$ .点D在线段AC的垂直平分线上 '. 乙ABD=乙ACE. △ABC是等边三角形..BA=BC 又:BD=CD. ADB= B$DC=9 0$$$ .点B在线段AC的垂直平分线上, .△DAB△DGC. ·.BD是线段AC的垂直平分线. (2)由(1)可知AB=CG.DA=DG ..BD垂直平分AC. .BD=CD. BDC=90*$$ (2)解;△ABC是等边三角形,AD1AB,BD垂 . DBC= DCB=45 直平分AC, 又DF/BC FDA= DCB= FDG=4$5 $ . 乙ABD= EAD=30。 .AD=DC=4. .DF=DF .△DFA△DFG FA=FG$ .BD-8.ED=2 .CG=AB=FB+FA=FB+FG 9.(1)①45*45· .BE=BD-ED=8-2=6.$ 14.(1)证明::AB=BC=CA. ②证明:在等腰三角形ABC中,乙ABC=90。 △ABC是等边三角形, D为AC边上的中点.:BD1AC. · ED 1 DF . EDF= BDC=90 '. ABC= ACB=60。 ·BD是AC边上的中线.:BD平分乙ABC. . 乙BDE=乙FDC. . DBC=ABC=30°. C= DBC= ABD=45^*$$BD=DC$ '△BDE△CDF (2)解:能. .CE=CD.:. CDE= CED 如图1,当1=0时,△PBE△CAE,共1对; 又_BCD= CDE+ CED. 如图2.当(=2时,△AED△BFD.△ABD $. CDE= CED_BCD=30”, △CBD.△BED△CFD,共3对; 如图3,当1=4时,△PBA△CAB,共1对 . DBC= DEC..DB=DE. A) (2)解;:△ABC是等边三角形,乙BCD=60 ·DM1 BE.. DMC=90*. '. CDM=30$$$CD=2 CM=8$$CE=CD=8$$ . EM=CM+CE=12. CiD 又DM1 BE.DB=DE. 圈7 10.证明:·DE是线段AB的垂直平分线. :. BM=EM=12.:BE=24$ 15.解:(1)DE=DF .AE=BE. ABE= A=36-$} '. BEC= A+ ABE=72*$ (2)(1)中的结论仍然成立. 理由:如图,过点D分别作DG1AB于点G.DHI AB=AC. A=36*$ AC于点H. 将 ^}+b=9代入得9-2ab=1.解得ab=4 $ (2)把a1 --4两边平方,得(a+1)=16, 0f +*=14. 则(a- 0 9 .△ABC是等边三角形. 8.解:(1)原式=-1+1- -8--41 4 '. ACB= ABC=60$ 4 ..DG 1AB,DH1AC. (2)原式-x(x+2)(x+1)(x-1)-3 -1 . BGD= DHC=90$$$ BBDG= CDH=30$$$ x-1 点D是BC的中点.BD=CD. -x(x+2).x-1 .△BDG△CDH.:.DG=DH. x-12-4 . GCDH=180*- BBDG- CDH=1 0$$$ x(x+2) = . 乙GDH= EDF. (x+2)(x-2) . GDH- EDH= EDF- EDH. 即 EDG= FDH. r x-2 .EGD= FHD.. △EDG△FDH 9.解:(1)去分母,得4+3(x+3)=7.解得x=-2 . DE=DF. 经检验x三-2是分式方程的解。 (3)AB=4. (2)去分母,得2(x+2)-4=x-2,解得x=-2 12 专项集训卷(三) 经检验x=-2时.(x+2)(x-2)=0. 则原分式方程无解。 1.解;(1)原式=(x-3)-2} 10.解:原式-2+2(a+2){} =-6x+9-. a+1 a+1 ($2)原式=x}+3xy-2xy-6y$+$-2xy+} -2 .+1 -2-xv-5。 (“1.(02)# (3)原式=-6xy+4x-2 1 -2 1 2.解:原式=(x-2xy+-3x+3xy+x--2 .a+1z0且(a+2)2z0. =(-x+xy)+2x '*-1且a*-2a=1. 当a=1时,原式-1+2-3 =一 22. 11 当x=1.v=-2时,原式=- 11.解:去分母,得3-2x+mx-2=2-x. 2 整理,得(m-1)x=1.分两种情况: 3.解:(1)原式=a-a+4a-4-3a ①当m-1=0,即m=1时, =a-4 方程(m-1)x=1无解,则原分式方程无解 =(a+2)(a-2). ②当m≠1时,由分式方程无解, (2)原式=3y(9x}-12xvy+4) 得x-2=0.解得x=2. =3y(3x-2y) 把x=2代入整式方程,得2(m-1)=1. 4.解:原式=x-2x→+b}+ax-2ax}+abx+4x}- 解得m=2) $+4b=x +(-2)x+(b-2a+4)x$+(ab-8)x +4. ·其结果中不含x和x项, 12.解:(1)②③ .a-2=0,b-2a+4=0. 解得a=2,b=0. (2)a,b互为倒数.: ab=1,b-1. 'a-2b-2-2x0=2. 5.解:(1)C (2)设x2+2x=y, 原式=y(y+6)+9 a1 =y+6y+9 =(y+3)& =(x+2x+3). a+1 6.解::马同学抄错了m的符号。 .得到的结果是(x-m)(2x+n)=2x”+(-2m+ a+b a+b{} n)x-mn=2x2-7x+3, 13.解:(1)设该项工程的规定时间是x天 .-2m+n=-7,mn=-3. 虎同学漏抄第二个多项式中x的系数, .得到的结果是(x+m)(x+n)=x+(m+n)x+ 经检验x=30是原分式方程的解. mn=x+2x-3. 答:该项工程的规定时间是30天. 'm+n=2,mn=-3. (2)甲、乙两队合作完成所需的天数为 且符合题意 1(30+1.5×30)=18(天). lm+n=2. n=-1 7.解:(1)把a-b=1两边平方,得(a-b)=1. 18x(3500+2500)=108 000(元). -化简,得a^}+b-2ab=1. 答:该工程施工费用为108000元.