海南省定安县定安中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

定安中学2023级高二年级第一学期开学考试数学学科试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 2. 在中，已知，，，则等于（    ） A. B. C. 2 D. 1 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 5. 如图，是水平放置的的直观图，若，轴，轴，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数据的平均数，方差，则的平均数和方差分别为（ ） A. B. C. D. 7. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 11. 下列关于函数的说法正确的是（　　） A. 在区间上单调递减 B. 最小正周期是 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线成轴对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若，则______． 13. 函数（且）的图像恒过定点______. 14. 已知某圆锥的底面半径为2，体积为，则该圆锥的母线长为_________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 17. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值． 18. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）求样本成绩的第75百分位数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差. 19. 现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，. （1）当时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系； （2）若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值； （3）若正整数，，满足，，证明：存在有理数，使得. 定安中学2023级高二年级第一学期开学考试数学学科试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1）设，则是中点，连接， 又∵是中点，∴， 又∵平面，平面， ∴平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）84 （3）总平均数为；总方差为 【19题答案】 【答案】（1） 当时, , ​​​​​​​则​​​,. 因为， 故“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系. （2） （3） 由，得,由(2)同理可得, 即. 因为,所以. 因为,由, 所以. 由(2)同理可得,即. 因为,所以, 所以, 又因为,所以,所以, 即， ​​​​​​​所以存在有理数,使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $