3.3勾股定理的应用举例同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

3.3 勾股定理的应用举例 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册 一、单选题 1．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．把树干看成圆柱体，如图是葛藤盘旋1圈的示意图．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高，树干底面周长是，则这段葛藤的长是（   ） A． B． C． D． 2．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m处．这棵大树折断前高度估计为     （     ） A．25cm B．18m C．17m D．13m 4．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高米的木梯，准备把拉花挂到米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南方向以9节（1节=1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西方向以节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 6．如图A，B，C为三个村庄，A，B两村沿河而建且相距17千米，A，C相距千米，B，C相距13千米，C村需从河边修建一条引水渠到村庄，每千米造价1.5万元，则费用最低为（    ）万元 A．6 B． C．4.5 D．7.5 7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题： “一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？” （说明：1丈10尺 ）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A 处，竹子底端为点B，尺，折断处为点 C，可以求得折断处离地面的高度为（     ） A．4尺 B．尺 C．尺 D．尺 8．如图，一轮船从港口出发以16海里/时的速度向北偏东方向航行，另一轮船同时从港口出发以12海里/时的速度向南偏东方向航行，航行2小时后，两船相距（　　）    A．25海里 B．30海里 C．40海里 D．60海里 二、填空题 9．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米． 10．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为 尺． 11．如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是 米． 12．长为10m的梯子AB斜靠墙上（墙与地面垂直）．梯子顶端A到地面的距离AC为8m，当梯子顶端下滑2m到A1点时，底端B滑动了 m． 13．如图，一根长为米的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端与墙根之间的距离为米，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动米至处，则梯子的顶端将沿墙向下移动 ． 14．如图，长方体的高为，底面长为，宽为．若一只蚂蚁从点爬到，则爬行的最短路程是 ． 三、解答题 15．如图所示，一旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离底部12m处，则旗杆折断前有多高？ 16．如图，货船和轮船从码头A同时出发，其中，货船沿着北偏西方向以15海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东方向以20海里/小时的速度航行，1小时后，两船分别到达B、C点，求B、C两点之间的距离．    17．如图，池塘边有两点，点是与方向成直角的方向上一点，测得长为米，长为米．求两点间的距离（取）． 18．某天，暴风雨突然来袭，海上搜救中心接到海面上遇险船只从A，B两地发出的求救信号．搜救中心及时派出甲、乙两艘搜救艇同时从港口O出发，甲搜救艇以12海里/时的速度沿北偏东的方向向A地出发，乙搜救艇以16海里/时的速度沿南偏东的方向向B地出发，2小时后，甲、乙两艘搜救艇同时到达遇险船只A，B处．求此时甲、乙两艘搜救艇之间的距离． 19．如图所示，在离水面高度5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长度为13米，此人以每秒0.5米的速度收绳．问： （1）未开始收绳的时候，图中船B距岸A的长度AB是多少米？ （2）收绳10秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号） 20．如图，学校要对教学楼上的校训宣传牌进行清洁维护，一辆高的工程车在教学楼前点M处，从点D处伸长的云梯刚好接触到的底部点A（即），若，，云梯的长度不变，当工程车向前平移一段距离，云梯刚好接触到的顶部点C时，四边形为矩形．求工程车向教学楼方向行驶的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$