第十四章 实数（单元测试）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

第十四章 实数（单元测试） （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（23-24七年级上·河北邢台·期末）若是25的平方根，是的算术平方根，则的值为（    ） A．125 B． C． D． 2．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）第七次全国人口普查结果公布，全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（    ） A．亿位 B．千万位 C．万位 D．万分位 3．（23-24八年级上·河北唐山·期末）如果一个正数x的平方根是和，那么x的值是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）已知，则，和大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）若实数的立方根与的立方根互为相反数，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 7．（23-24七年级下·河北唐山·阶段练习）下列运算中，错误的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图，在数轴上的A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河北石家庄·二模）嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，嘉淇的得分为（    ） ①②③④ A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 11．（2023·河北·一模）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） A．3+ B．15+ C．3+3 D．15+7 12．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）有一列数按一定规律排列：…．则第n个数是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级上·河北邢台·期中）一个正方体木块的体积是216cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的表面积是（　　）cm2 A．9 B．27 C．36 D．54 14．（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．若，，则子弹射出枪口时的速度为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级下·河北邢台·期中）已知正实数的两个不相同的平方根如下表所示，则的值为（    ） 正实数 平方根 A．7 B． C．3 D．49 16．（23-24七年级下·河北沧州·期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题（本大题共4个小题，共12分；17~18小题各2分，19~20小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．（23-24七年级下·河北唐山·期中）计算： ． 18．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）把 2.45136 精确到十分位，得到近似数为 19．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为 分米． 20．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是 ．    三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（23-24八年级上·河北邢台·期中）求下列各式中的值． (1)． (2)． 22．（23-24七年级下·河北保定·期末）计算或求值： (1)计算： (2)已知，求的值． 23．（23-24六年级下·全国·假期作业）用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到百分位）； (3)（精确到万位）； (4)万（精确到百位）． 24．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）先观察下列各式：；；；； (1)计算：_________； (2)已知为正整数，通过观察并归纳，请写出_________； (3)应用上述结论，计算的值． 25．（2024·河北石家庄·三模）刘谦的魔术表演风靡全国，嘉琪也学刘谦发明了一个魔术盒，当数对（a，b为有理数）进入其中时，会得到一个新的有理数：，例如把放入其中，就会得到． (1)把放入其中，求得到的新有理数． (2)若把放入其中，得到的新有理数为，则求n的值． 26．（23-24七年级下·四川广安·期末）桃花灼灼斗春芳，一见如云满目光，3月22日，2024年昭化第五届桃花节在广元市昭化区桃博园盛大开幕，来自全国各地的游客漫步千亩桃林，尽享浪漫盛宴，小胜也被这桃花春色所吸引，决定在周末前往桃博园写生．如图，他写生用的一块特制正方形画板（不可折叠）的面积为，小胜准备用一个面积为的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为，请通过计算判断这块画板是否可以放进布袋． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四章 实数（单元测试） （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（23-24七年级上·河北邢台·期末）若是25的平方根，是的算术平方根，则的值为（    ） A．125 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根和算术平方根．根据乘方，可得平方根、算术平方根，再根据乘方运算，可得答案． 【详解】解：是25的平方根，是的算术平方根， 或，， 当，时，， 当，时，， 故选：C． 2．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）第七次全国人口普查结果公布，全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（    ） A．亿位 B．千万位 C．万位 D．万分位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确度求解即可，“精确到第几位”是近似数的精确度的常用表示形式． 【详解】解：近似数“14.1178亿”精确到万位， 故选：C． 3．（23-24八年级上·河北唐山·期末）如果一个正数x的平方根是和，那么x的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一个正数的平方根互为相反数，求得，即可求得x的值． 【详解】∵一个正数x的平方根是和， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的应用和利用平方根解方程，掌握互为相反数的数和为零，是解决问题的关键． 4．（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）已知，则，和大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 5．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）若实数的立方根与的立方根互为相反数，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数的运算，相反数，立方根，根据题意列出，移项，再两边同时进行3次方，即可判断． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 6．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：A、（精确到），故A不符合题意； B、（精确到百分位），故B符合题意； C、（精确到千分位），故C不符合题意； D、（精确到），故D不符合题意； 故选：B． 7．（23-24七年级下·河北唐山·阶段练习）下列运算中，错误的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，利用算术平方根与立方根的含义逐一判断即可． 【详解】解：，故①符合题意； ，故②符合题意； ，故③不符合题意； ，故④不符合题意； ，故⑤符合题意； ，故⑥不符合题意； 故选C 8．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图，在数轴上的A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键．先得出， 然后再根据实数与数轴可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴和5.1之间有整数，2，3，4，5一共4个， 故选：C． 9．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到数的排列规律：行数与该行数的个数相同，且所有数是从1开始的自然数的算术平方根，根据此规律可求得结果． 【详解】第1行到第10行共有：个数，即第10行最后一个数为，因此第11行从开始，则此行第4个数为； 故选：D． 【点睛】本题是数的规律问题，考查了学生归纳能力，找出规律是本题的关键． 10．（2023·河北石家庄·二模）嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，嘉淇的得分为（    ） ①②③④ A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 【答案】D 【分析】根据实数的运算法则分别求出四个算式的运算结果即可得到答案． 【详解】解：，计算结果正确； ，计算结果正确； ，计算结果正确； ，计算结果正确； ∴四个计算结果都正确，即得分为100分， 故选D． 【点睛】本题主要考查了实数的运用，正确计算是解题的关键． 11．（2023·河北·一模）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） A．3+ B．15+ C．3+3 D．15+7 【答案】D 【分析】按所示的程序将输入，结果为，小于15；再把作为n再输入，所得结果大于15，则就是输出结果，所得结果小于15，再次循环输入，直到输出结果． 【详解】解：当时， 当时，， 故选：D． 【点睛】本题以一种新的运算程序考查了实数的运算，解题关键判断结果与15的大小，要注意两方面：①新的运算程序要准确；②实数运算要准确． 12．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）有一列数按一定规律排列：…．则第n个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，找到实数的变化规律是解题的关键．根据规律可知，第奇数个数为正数，第偶数个数为负数，再按分子、分母分别找规律求解即可． 【详解】解：根据规律可知，第奇数个数为正数，第偶数个数为负数，该列数的分子是，分母是， 第个数是 故选B． 13．（23-24八年级上·河北邢台·期中）一个正方体木块的体积是216cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的表面积是（　　）cm2 A．9 B．27 C．36 D．54 【答案】D 【分析】要先根据正方体的体积求出正方体的棱长，然后进行分割即可解决问题． 【详解】解：一个正方体木块的体积是216cm3，则棱长为=6cm， 现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的棱长3cm， 每个小正方体表面积为6×32=54cm2． 故选D． 【点睛】此题主要考查了立方根，几何体的表面积，解答此题的关键是把正方形进行分割，可以自己动手试一试． 14．（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．若，，则子弹射出枪口时的速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查算术平方根的实际应用，代入字母的值计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， ， 故选：C． 15．（23-24七年级下·河北邢台·期中）已知正实数的两个不相同的平方根如下表所示，则的值为（    ） 正实数 平方根 A．7 B． C．3 D．49 【答案】D 【分析】根据平方根的性质即可求出的值，从而可求出的值． 【详解】解：由题意可知：， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根，一个正数的平方根互为相反数是解题关键． 16．（23-24七年级下·河北沧州·期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算． 【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2， ∴两个正方形的边长分别是，2， ∴阴影部分的面积 故选A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长. 二、填空题（本大题共4个小题，共12分；17~18小题各2分，19~20小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．（23-24七年级下·河北唐山·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握求出算术平方根，然后计算加减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 18．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）把 2.45136 精确到十分位，得到近似数为 【答案】2.5 【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到十分位）， 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查近似数，解答本题的关键是会用四舍五入法求近似数的方法． 19．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为 分米． 【答案】4 【分析】设底边边长为分米，则：高为分米，根据容积等于底面面积乘以高，列出方程进行求解即可．本题考查立方根的应用，掌握长方体的容积等于底面面积乘以高，列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设底边边长为分米，则：高为分米，由题意，得：， ∴， ∴； ∴底面边长为4分米； 故答案为：4． 20．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是 ．    【答案】4 【分析】此题主要考查了算术平方根，根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案． 【详解】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为：， 则大正方形的边长为：， ∵， ∴， ∴大正方形的边长最接近的整数是4． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（23-24八年级上·河北邢台·期中）求下列各式中的值． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先移项，根据开平方，可得方程的解； （2）先移项，系数化为1，再根据开立方，可得方程的解． 【详解】（1）， ． （2）， ， 【点睛】本题考查了平方根与立方根，利用了开方运算，注意一个正数有两根平方根． 22．（23-24七年级下·河北保定·期末）计算或求值： (1)计算： (2)已知，求的值． 【答案】(1)0； (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，立方根的性质： （1）利用绝对值的性质，算术平方根、立方根的定义分别化简，再合并即可求解； （2）利用立方根的性质，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ∴， 解得：． 23．（23-24六年级下·全国·假期作业）用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到百分位）； (3)（精确到万位）； (4)万（精确到百位）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查求一个数的近似数，掌握四舍五入法进行求解即可． （1）四舍五入法，求解即可； （2）四舍五入法，求解即可； （3）四舍五入法，求解即可； （4）四舍五入法，求解即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4）万． 24．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）先观察下列各式：；；；； (1)计算：_________； (2)已知为正整数，通过观察并归纳，请写出_________； (3)应用上述结论，计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由个连续奇数和的算术平方根等于可得答案； （2）利用以上所得规律可得； （3）利用所得规律求解可得． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）． 【点睛】本题考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：个连续奇数和的算术平方根等于． 25．（2024·河北石家庄·三模）刘谦的魔术表演风靡全国，嘉琪也学刘谦发明了一个魔术盒，当数对（a，b为有理数）进入其中时，会得到一个新的有理数：，例如把放入其中，就会得到． (1)把放入其中，求得到的新有理数． (2)若把放入其中，得到的新有理数为，则求n的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算： （1）直接根据新定义代值计算即可； （2）根据新定义可得，解方程即可． 【详解】（1）解：将代入，得 （2）解：将代入，得 ． 26．（23-24七年级下·四川广安·期末）桃花灼灼斗春芳，一见如云满目光，3月22日，2024年昭化第五届桃花节在广元市昭化区桃博园盛大开幕，来自全国各地的游客漫步千亩桃林，尽享浪漫盛宴，小胜也被这桃花春色所吸引，决定在周末前往桃博园写生．如图，他写生用的一块特制正方形画板（不可折叠）的面积为，小胜准备用一个面积为的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为，请通过计算判断这块画板是否可以放进布袋． 【答案】这块画板可以放进布袋，过程见解析 【分析】本题主要考查几何图形的面积与二次根式的计算，无理数的估算，实数大小比较，利用平方根的含义解方程等知识的综合，设长方形布袋的长为，宽为，根据布袋面积求出布袋宽和画板的宽比较即可． 【详解】解：设长方形布袋的长为，宽为． 依题意，得，解得，即布袋的宽为． ∵， ∴， ∴， ∴这块画板可以放进布袋． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$