精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级下册 期末质量模拟检测卷(四)

期末质量模拟检测卷（四） 数 学（R） （本试卷满分120分，时间90分钟） 第Ⅰ卷 （选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则下列各数中x可以取（ ） A. B. C. D. 3 2. 在樱桃采摘园，五位游客各采摘了一篮樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，4，5，则这组数据的众数与中位数分别为 （ ） A 5，3 B. 5，4 C. 4，5 D. 5，5 3. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数 （b为常数，且）的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 6. 如图，已知直线与相交于点（2，），若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若的三边长分别为 则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象平移后经过点，则平移后的函数解析式为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，，于点C，与相交于点 E，点F为的中点，连接，，若 ，则的长为（ ）． A. B. C. 4 D. 2 10. 如图，在平行四边形中，，过中点E作 于点 F，延长交的延长线于点 G，则的长为（ ）． A. B. C. 8 D. 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11. 已知，则代数式 的值为_______． 12. 若正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 13. 在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为_______分． 14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为______． 三、解答题（共11小题，共78分） 15. 计算： 16. 已知x，y为实数，且 ，求值． 17. 某校为了招聘一名优秀教师，对入选的两名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙两人的考试成绩统计如下（单位：分）： 候选人 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 86 92 乙 93 83 校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，并规定平均成绩高者将被录取，试说明甲、乙两人谁将被录取？ 18. 如图，在平行四边形 中，点 P 在上，连接，E、F分别为的中点，连接，若平行四边形 的周长为40， ，求的长． 19. 如图，在四边形 中，连接，， 的面积是 的面积的2倍，，求 的长．（结果保留根号） 20. 如图，是垂直于水平地面位于公路边的电线杆，，为了使电线不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆，用于撑起电线．已知两杆之间的距离为，电线的长度为，电线固定在地面的C点与水泥撑杆底端B的距离是，求水泥撑杆的高度及电线的长度．（结果保留根号，电线杆、水泥杆的粗细忽略不计） 21. 将边长为2 的正方形按如图的方式放置在平面直角坐标系的第一象限，其中边在x轴上，点B在直线 上．若直线经过A、C 两点，求的解析式及与的交点坐标． 22. 分别画出函数和的图象，再根据图象，回答下列问题： （1）两个图象各经过哪些象限？ （2）判断点、是否在所画的图象上，并且在哪一个图象上？为什么？ 23. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下（单位：分）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 94 90 88 乙 91 89 92 86 92 （1）甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是多少？ （2）已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差； （3）现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 24. 某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为 （单位：元）， 与销售数量 x（单位：件）的函数关系如图，请根据图象解决下列问题： （1）分别求出 与x之间函数关系式； （2）现厂家分配该商品1 500 件给甲商场，800 件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？ 25. 如图，在四边形中，，，，，、分别在、上，且，与相交于点，与相交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由； （3）求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末质量模拟检测卷（四） 数 学（R） （本试卷满分120分，时间90分钟） 第Ⅰ卷 （选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则下列各数中x可以取（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，即被开方数非负数，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 在樱桃采摘园，五位游客各采摘了一篮樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，4，5，则这组数据的众数与中位数分别为 （ ） A. 5，3 B. 5，4 C. 4，5 D. 5，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数． 先把数据按大小排列，再根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：在数据5，2，3，4，5中5出现2次、次数最多，故众数为5； 将该组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，5，5．中间的的这个数为4， 故这组数据的中位数是4． 故选：B． 3. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质：四边相等，对边互相平行；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直且平分，每条对角线平分每一组对角．据此解答即可． 【详解】解：：∵四边形是菱形， ∴，，，． 故选：D． 4. 一次函数 （b为常数，且）的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系等知识点，掌握一次函数图像与系数的关系是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质可得出，再利用一次函数图象与系数的关系即可解答． 【详解】解：一次函数 （b为常数，且）， ∴， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴一次函数的图象经过第二、一、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限． 故选：C． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【详解】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 故选：D． 【点睛】本题考查特殊平行四边形的判定． 6. 如图，已知直线与相交于点（2，），若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：根据题意当x＞2时，若y1＞y2． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7. 若的三边长分别为 则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形，且两较小的边为直角边， ∴的面积为 ， 故选：A． 8. 一次函数的图象平移后经过点，则平移后的函数解析式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像与几何变换，根据平移不改变的值可设，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．解题的关键是掌握：求一次函数平移后的解析式时要注意平移时的值不变． 【详解】解：设平移后的函数表达式是， ∵它经过点， ∴， 解得：， ∴平移后的函数解析式为． 故选：C． 9. 如图，，于点C，与相交于点 E，点F为的中点，连接，，若 ，则的长为（ ）． A. B. C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由垂直的定义可得，再运用勾股定理可得，运用等角对等边可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：∵, ∴, ∵, ， ∵ , ∴. ∵, ∴， ∵ 点 F 为的中点, ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 10. 如图，在平行四边形中，，过的中点E作 于点 F，延长交的延长线于点 G，则的长为（ ）． A. B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用平行四边形的性质成为解题的关键． 由平行四边形的性质可得，进而得到；再根据中点的定义可得；然后说明，易得；再运用勾股定理求得，最后再运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形, ∴, ∴, ∵E是的中点, ∴, ∵, ∴, ∴， ， ∴， ． 故选 B． 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11. 已知，则代数式 的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法、平方差公式等知识点，掌握平方差公式成为解题的关键． 将代入运用二次根式的乘法、平方差公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，在正比例函数中，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．据此判断即可． 【详解】解：正比例函数中，随的增大而减小， ， 故答案为． 13. 在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为_______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数的求法和对统计图的理解．熟记平均数的公式是解决本题的关键． 先从统计图中读出数据，然后根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：这50名学生测试的平均得分为=（分）． 故答案为． 14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为______． 【答案】## 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是正方形，其边长为4，BD是其对角线， ∴∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，BD=， 又∵∠BAE=22.5°， ∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°， ∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DAE， ∴DE=AD=4， ∴BE=， ∵EF⊥AB于点F，∠ABD=45°， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴EF=． 故答案为． 三、解答题（共11小题，共78分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先运算乘法和除法，再运用二次根式的性质化简，最后进行二次根式的加减运算，即可作答． 【详解】解: 16. 已知x，y为实数，且 ，求的值． 【答案】2022 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式有意义的条件求得的值，进而得到的值，代入求值即可． 【详解】解：依题意得：， 解得， ， ． 17. 某校为了招聘一名优秀教师，对入选的两名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙两人的考试成绩统计如下（单位：分）： 候选人 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 86 92 乙 93 83 校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，并规定平均成绩高者将被录取，试说明甲、乙两人谁将被录取？ 【答案】乙将被录取，见解析 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．根据题意先算出甲、乙两位应试者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解∶甲的平均成绩为∶(分)， 乙的平均成绩为∶(分)， ∵， ∴乙将被录取． 18. 如图，在平行四边形 中，点 P 在上，连接，E、F分别为的中点，连接，若平行四边形 的周长为40， ，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，先根据平行四边形对边相等结合其周长计算公式得到，再证明是的中位线，则． 【详解】解：∵平行四边形的周长为40，， ∴． ∵E、F分别为的中点， ∴是的中位线， ∴． 19. 如图，在四边形 中，连接，， 的面积是 的面积的2倍，，求 的长．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、三角形的面积等知识点，运用勾股定理求得成为解题的关键． 先运用勾股定理求得，再根据面积关系列方程求解即可． 【详解】解:∵, , ∴ ∵的面积是面积的2倍, ，解得：． 20. 如图，是垂直于水平地面位于公路边的电线杆，，为了使电线不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆，用于撑起电线．已知两杆之间的距离为，电线的长度为，电线固定在地面的C点与水泥撑杆底端B的距离是，求水泥撑杆的高度及电线的长度．（结果保留根号，电线杆、水泥杆的粗细忽略不计） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．作于F，在中，，由勾股定理求出，再求解即可得出结果． 【详解】解∶如图，作于点F， 在中，， ∴． 故水泥撑杆的高度为，电线的长度为 21. 将边长为2 的正方形按如图的方式放置在平面直角坐标系的第一象限，其中边在x轴上，点B在直线 上．若直线经过A、C 两点，求的解析式及与的交点坐标． 【答案】，交点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，以及待定系数法解一次函数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出结合正方形的性质得，然后运用待定系数法解一次函数，即可作答． 【详解】解：∵正方形的边长为2， ∴. 依题意，设， 把点代入， 得， 解得． 故点， ∴， 设的解析式为， 把点代入中， 得 解得 ∴的解析式为， 联立 解得 ∴与的交点坐标为． 22. 分别画出函数和的图象，再根据图象，回答下列问题： （1）两个图象各经过哪些象限？ （2）判断点、是否在所画的图象上，并且在哪一个图象上？为什么？ 【答案】画图见解析；（1）函数的图象过第一、二、三象限，函数的图象过第二、三、四象限；（2）、在函数的图象上，在函数的图象上 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是画出函数的图象．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分别令、找出函数与坐标轴的交点坐标，根据交点坐标画出图象是关键． 利用画直线的方法画出两个函数的图象． （1）结合函数图象，即可得出两个图象各经过哪些象限； （2）分别将各点横坐标代入这两个函数关系中，求解并判断即可． 【详解】解：在中，令，则，得，令，得， 函数的图象过点和， 在中，令，则，得，令，得， 函数的图象过点和， 在坐标轴上画出两函数图象，如图所示． （1）观察两函数的图象发现：函数的图象过第一、二、三象限，函数的图象过第二、三、四象限； （2）当时，，， 在函数的图象上； 当时，，， 在函数的图象上； 当时，，， 不在这两个图象上； 当时，，， 在函数的图象上； 23. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下（单位：分）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 94 90 88 乙 91 89 92 86 92 （1）甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是多少？ （2）已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差； （3）现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 【答案】（1）甲成绩的中位数是90 分，乙成绩的众数是92分； （2）； （3）选派乙工人参加合适，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，众数的定义，求平均数和方差，运用平均数和方差作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把甲成绩排序后取中间位置的数值，即为中位数；再结合出现次数最多的数为众数，进行作答即可． （2）分别运用平均数和方差的公式进行计算，即可作答． （3）结合甲乙的平均数是相等，方差越小的越稳定，进行作答即可． 【小问1详解】 解：甲的成绩从小到大为：87，88，90，91，94， ∴ 甲成绩的中位数是90分 ∵乙成绩的92分出现次数最多， ∴乙成绩的众数是92分； 【小问2详解】 解：乙成绩的平均数（分）， 乙成绩的方差； 【小问3详解】 解：选派乙工人参加合适，理由如下： 甲成绩的平均数（分）， ∴选派乙工人参加合适． 24. 某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为 （单位：元）， 与销售数量 x（单位：件）的函数关系如图，请根据图象解决下列问题： （1）分别求出 与x之间的函数关系式； （2）现厂家分配该商品1 500 件给甲商场，800 件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？ 【答案】（1）；； （2）2 080 元 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数解析式、有理数混合运算的应用等知识点，掌握待定系数法成为解题的关键． （1）根据图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数关系式即可； （2）根据题意列式计算即可． 小问1详解】 解:设,把代入得,解得 ； 当时，设，把代入,得，解得； ； 当时,设 把代入, 得 ，解得 ． ∴． 综上，． 【小问2详解】 解：当时,; 当时, ; ∴． ∴厂家可获得总利润是元． 25. 如图，在四边形中，，，，，、分别在、上，且，与相交于点，与相交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2）四边形EFPH矩形，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质证出∠BCD=90°即可； （2）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可； （3）根据三角形的面积公式求出CF，求出EF，根据勾股定理求出PF，根据面积公式求出即可． 【详解】（1）证明：∵AB//CD， ∴∠CBA+∠BCD=180°， ∵∠CBA=∠ADC=90°， ∴∠BCD=90°， ∴四边形ABCD是矩形； （2）解：四边形EFPH为矩形；理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC， 由勾股定理得：CE= ， 同理BE=2， ∴CE2+BE2=5+20=25， ∵BC2=52=25， ∴BE2+CE2=BC2， ∴∠BEC=90°， ∴△BEC是直角三角形． ∵DE=BP，DE//BP， ∴四边形DEBP是平行四边形， ∴BE//DP， ∵AD=BC，AD//BC，DE=BP， ∴AE=CP， ∴四边形AECP是平行四边形， ∴AP//CE， ∴四边形EFPH是平行四边形， ∵∠BEC=90°， ∴平行四边形EFPH是矩形． （3）解：∵四边形AECP是平行四边形， ∴PD=BE=2， 在Rt△PCD中，FC⊥PD，PC=BC-BP=4， 由三角形的面积公式得：PD•CF=PC•CD， ∴CF=， ∴EF=CE-CF=， ∵PF=， ∴S矩形EFPH=EF•PF=， 即：四边形EFPH的面积是． 【点睛】本题综合考查了矩形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，题型较好，难度也适中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$