重庆市春招班2022-2023学年高二下学期期末考试数学模拟试卷

第 1页 第 2页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2022-2023 学年春期期末考试 高二春招数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版 2019 选择性必修第三册全部内容+集合与逻辑、函数与导数、不等式。 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的． 1．若集合    0,1 , 1,A B a  ，则 A B 时，a （ ）． A．{0} B．1 C．{1} D．0 2．设命题 0 0 1: 0, 0 2022 p a a    ，则 p 为（ ） A． 0 0 10, 0 2022 a a    B． 10, 0 2022 a a    C． 0 0 10, 0 2022 a a    D． 10, 0 2022 a a    3. 函数    1 exf x x  的单调递减区间为（ ） A． ( ,0) B． ( ,1) C． (0, ) D． (1, ) 4．圆圆从 2 个白球和 4 个红球（除颜色外，其余完全相同）中不放回地每次随机取一个，共取 两次。记 A=“第一次取到红球”，B=“第二次取到白球”，则  BAP =（ ） A． 5 1 B． 5 2 C． 5 4 D． 4 3 5．函数 ( )f x 的定义域是 R，导函数是 ( )f x ，如图是导函数  xfy ' 的图象，下列说法正确．．的是 （ ） A．（-2，f（-2））是 ( )f x 的极小值点. B．函数 ( )f x 在 2x   处取得极小值，在 2x  处取得极大值 C． ( )f x 的单调递减区间是 ），（ 2  和 ），（  2 D． ( )f x 的单调递增区间是 ），）和（，（  20 2 6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A． 5 1y x  B． 22y x  C． 3y x x D． x y 1  7．小吴同学随机询问 50 名大学生调查爱好某项运动是否和性别有关.利用 2×2 列联表计算得 2 8.333x  ，小张同学为了对变量 x，y的线性相关性进行检验，由样本点 1 1 2 2 9 9( , ), ( , ), , ( , )x y x y x y 求得两个变量的样本相关系数为 r，则下列结论正确．．的是（ ） 附： a 0.010 0.005 0.001 aX 6.635 7.879 10.828 A．若 r 越小，则变量 x， y的线性相关性越强 B．在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“是否爱好该项运动与性别有关” C．有 99.5％的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关” D．若所有样本点都在直线 2 1y x  上，则 2r  8. 已知函数     的值为处有极小值，则实数在 cxcxxxf 22  （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9. 已知函数  xf 在 R 上可导，且     xfxxf 322  ' ，则 的大小关系是）（与）（ 1 1- ff （ ） A．    11 ff  B．    11 ff  C．    11 ff  D．无法确定 第 3页 第 4页 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 10． 1 nx x      的二项展开式中，第 5项和第 6 项的二项式系数相等，离散型随机变量   , 0 1X B n p p  则以下选项正确．．的是（ ） A．     111 11  nn PPCXP B．二项式系数最小的项为第 4 项 C．若   3 26  PXE ，则 D．各项系数之和 512，二项式系数之和为 0 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 11．已知函数   2 1f x x  ，则     0 2 2 lim x f x f x       ______ 12．已知正实数 a，b满足 4ab  ，则 1 9 a b  的最小值为______． 13．已知随机变量 (12 )B p～ ， ，且 (2 3) 9E    ，则 ( )D   ______ 14. 6 名学生排成一排，其中甲乙不相邻的不同排法共有___________.（结果用数字作答） 15．若关于 x的不等式  的取值范围为上恒成立，则，在 axaxx 2 10322  ___________. 三、解答题：本题共 5小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知全集U  R ，集合  06 2  xxxA ，  1B x x   或 4x  . （1）求 A B ； （2）求  UA B∩ ð . 17．已知函数 1( ) ln 2 f x x x ax   在 (1, (1))f 处的切线方程为 2 2 1 0x y   . (1)求实数 a 的值； (2)求 ( )f x 的极值. 18．一个袋中装有大小相同的 8个小球，其中 5个红球，3 个黑球，现从中一次性摸出 3个球． (1)求至少摸到1个红球的概率； (2)求摸到红球的个数 X 的概率分布列及数学期望． 19．已知二项式 n x x        12 的展开式中第二项和第三项的二项式系数之和为 21． (1)求 n； (2)求展开式中的常数项． 20．为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入. 紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下 表给出了 2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时 6 组死亡的株数. 温度 x /℃ 21 23 24 27 29 30 死亡数 y /株 6 11 20 27 57 77 经计算得， 6 1 1 26 6 ii x x    ， 6 1 1 33 6 ii y y    ，     6 1 588i i i x x y y      ，   6 2 1 84i i x x    ，   6 2 1 3930i i y y    ，   6 2 1 ˆ 393i i i y y    ， 8.071e 3200 ，其中 ix ， iy分别为试验数据中的温度 和死亡株数， 1,2,3,4,5,6i  . (1)若用一元线性回归模型，求 y关于 x的经验回归方程 ˆˆ ˆy bx a  ； (2)若用非线性回归模型求得 y关于 x的非线性经验回归方程 0.2306ˆ 0.06e xy  ，且相关系数为 2 0.9432R  . （ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用 2R 说明哪种模型的拟合效果更好； （ii）用拟合效果好的模型预测温度为 35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）. 附：对于一组数据 1 1 2 2( , ), ( , ),......, ( , )n nx y x y x y 其回归直线 ˆˆ ˆy bx a  的斜率和截距的最小二乘估 计分别为：                             6 1 2 6 1 i i i ii xx yyxx b ， ˆâ y bx  ；相关系数为： 6 2 2 1 6 2 1 ˆ( ) 1 ( ) i i i i i y y R y y         .