精品解析：重庆市第一中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题

2022年重庆一中高2023届高二下期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择題：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知某质点运动的位移（单位；）与时间（单位；）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 设，若函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 设且，若函数的值域是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某调查机构对某地区互联网行业进行了调査统计，得到如下该地区的互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业的岗位分布条形图，且据统计知该地区互联网行业从业人员中从事运营岗位的人员比例为0.28，现从该地区互联网行业从业人员中选出1人，若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为（ ） （注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．） A. 0.28 B. 0.34 C. 0.56 D. 0.61 6. 设定义在上的可导函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，，则，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对恒成立，则整数最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 设函数定义域为，则“关于原点对称”是“具有奇偶性”的必要条件 B. 已知是可导函数，则“”是“是的极值点”的充分不必要条件 C. “是函数的一个周期”的一个充分不必要条件是“对，都有” D. “函数与函数的图象关于轴对称”的充要条件是“” 10. 已知，，且，则（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数单调增区间为 B. 当时，函数的极小值为1 C. 若在定义域内不单调，则 D. 若对有成立，则 12. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 6是函数的一个周期 B. 函数在区间上的解析式为 C. 若函数与函数（且）的图象在区间上的交点有5个，则实数的取值范围为 D. 函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数（且）的图象恒过点，且点在幂函数的图象上，则______． 14. 的展开式中，的系数为______． 15. 如图，已知双曲线：（，）右焦点为，点，分别在的两条渐近线上，轴，，（为坐标原点），则双曲线的离心率为______． 16. 已知函数，（），若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是等差数列，是公比大于0的等比数列，且，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）若表示数列在区间的项数，求． 18. 随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商选择制造公司产品的标准．已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（，为大于0的常数），现随机从中抽取6件合格产品，测得的数据如下： 尺寸 38 48 58 68 78 88 质量 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 根据测得的数据作如下处理：令，，则得到相关统计量的值如下表： 75.3 24.6 18.3 101.4 （1）根据所给统计数据，求关于的回归方程； （2）若从一批该产品中抽取件进行检测，已知检测结果的误差服从正态分布，则至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在的概率不小于0.9545？ 附：①对于样本（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，． ②若，则． 19. 已知函数（）． （1）当时，过点作的切线，求该切线的方程； （2）若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围． 20. 为提高新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合1检