2.4有理数的乘除运算（一）有理数的乘法（3大题型提分练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

2.4 有理数的乘除运算（一） ---有理数的乘法 知识点一 有理数乘法法则 ◆1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. ◆2、几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定. 当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.（奇负偶正） ◆3、几个数相乘,有一个因数为0,积为0. ◆4、任何数和1相乘，结果等于它本身；任何数和-1相乘，结果等于它的相反数. 知识点二 倒数 ◆如果两个有理数的乘积为1 ,我们称这两个有理数互为倒数 . ①0没有倒数；②负数的倒数也是负数，-1的倒数是它本身. 知识点三 有理数的乘法运算律 ◆1、乘法交换律：ab＝ba. ◆2、乘法结合律：(ab)c＝a(bc). ◆3、分配律：a×(b+c)= a×b+ a×c 题型一、有理数的乘法运算 解题技巧提炼 乘法运算步骤： 1. 先确定积的符号； 2. 再将绝对值相乘。 1．计算的结果是（   ） A．2 B． C．6 D． 2．若的运算结果为正数，则内的数字可以为（   ） A． B． C． D． 3．下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 4．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型二 倒数的概念 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，互为倒数的是（    ） A．5和 B．0.25和 C．100和0.001 D．和 3．的倒数是（    ） A． B． C． D． 题型三 利用乘法运算律简便计算 1.计算： (1) (2) (3) (4) 2．计算： 3． 1．下列几种说法中，正确的是（   ） A．如果两个数互为相反数，则它们的商为 B．一个数的绝对值一定不小于这个数 C．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数 D．的绝对值等于 2．下列各式中，结果是正数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的倒数是 C．的绝对值是 D．的绝对值是 4．如果三个数的积是正数，那么这三个数中负数有（    ） A．1个 B．1个或3个 C．3个 D．0个或2个 5．实数的倒数是，的值是（    ） A． B． C． D． 6．数m的倒数的相反数为，则数m为（   ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的值是 ． 8.计算： (1)； (2)； (3)． 9．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 10. 计算． （1）；         （2）； （3）；      （4）． 11．计算下面各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 12．请根据图示的对话解答下列问题． 已知与互为相反数 与互为倒数 (1)______，______． (2)已知，求的值． 13．先阅读下列例题，然后进行解答： 例：计算 解：因为 所以， 请根据你的理解解答下列各题： (1)计算： (2)计算： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 有理数的乘除运算（一） ---有理数的乘法 知识点一 有理数乘法法则 ◆1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. ◆2、几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定. 当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.（奇负偶正） ◆3、几个数相乘,有一个因数为0,积为0. ◆4、任何数和1相乘，结果等于它本身；任何数和-1相乘，结果等于它的相反数. 知识点二 倒数 ◆如果两个有理数的乘积为1 ,我们称这两个有理数互为倒数 . ①0没有倒数；②负数的倒数也是负数，-1的倒数是它本身. 知识点三 有理数的乘法运算律 ◆1、乘法交换律：ab＝ba. ◆2、乘法结合律：(ab)c＝a(bc). ◆3、分配律：a×(b+c)= a×b+ a×c 题型一、有理数的乘法运算 解题技巧提炼 乘法运算步骤： 1. 先确定积的符号； 2. 再将绝对值相乘。 1．计算的结果是（   ） A．2 B． C．6 D． 分析：此题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则来计算，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 解答： ． 故选：B． 2．若的运算结果为正数，则内的数字可以为（   ） A． B． C． D． 分析：本题考查了有理数的乘法，熟练掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键．将选项依次代入，得出运算结果即可． 解答：A中、，是负数，故选项不符合题意； B中、，是负数，故选项不符合题意； C中、，不是正数，故选项不符合题意； D中、，是正数，故选项符合题意； 故选：D． 3．下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 分析：本题考查了几个有理数的乘法．熟练掌握几个有理数的乘法的符号法则，是解决问题的关键．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零． 解答：A、有两个负因数，积为正，故A不符合题意． B、有三个负因数，积为负，故B符合题意． C、有一个因数0，积为0，故C不符合题意． D、有四个负因数，积为正，故D不符合题意． 故选：B． 4．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 分析：本题考查了有理数的乘法，直接根据有理数的乘法法则解题即可． 解答：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：72； （3） ， 故答案为：； （4） ， 故答案为：120； （5）， 故答案为：0． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 分析：本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （4）根据有理数的乘法法则进行计算即可． 解答：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 分析：本题考查有理数的乘法，熟知有理数乘法运算法则是解答的关键． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据有理数的乘法法则计算即可． 解答：（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 题型二 倒数的概念 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 分析：本题主要考查倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数即可求解，掌握倒数的概念和计算是解题的关键． 解答：的倒数是， 故选：C． 2．下列各组数中，互为倒数的是（    ） A．5和 B．0.25和 C．100和0.001 D．和 分析：本题考查的是倒数．根据倒数的定义“乘积是1的两数互为倒数”解答即可． 解答：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 3．的倒数是（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查了相反数和倒数的定义，掌握相反数和倒数的定义是解答本题的关键． 根据题意利用相反数和倒数的定义计算即可． 解答：， 的倒数为， 故选：D． 题型三 利用乘法运算律简便计算 1.计算： (1) (2) (3) (4) 分析：本题考查有理数的混合运算，解题的关键是运用乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律等运算法则较为简便． （1）根据有理数的乘法的结合律进行简算即可； （2）根据有理数的乘法的交换律与结合律计算即可； （3）利用乘法分配律进行简便计算即可； （4）逆用乘法分配律计算较为简便． 解答：（1）解： （2） （3） （4） ． 2．计算： 分析：本题主要考查了有理数乘法．利用有理数乘法分配律计算，即可求解． 解答： 3． 分析：此题考查了有理数的乘法，计算括号内的加法后，利用乘法交换律和结合律进行计算即可. 解答： 1．下列几种说法中，正确的是（   ） A．如果两个数互为相反数，则它们的商为 B．一个数的绝对值一定不小于这个数 C．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数 D．的绝对值等于 分析：本题考查了有理数的乘法，相反数，绝对值的性质等知识，掌握有理数的相关计算及概念上解题的关键． 解答：A、零的相反数是零，根据零不能作除数，故原选项错误，不符合题意； B、根据可得，一个数的绝对值一定不小于这个数，故原选项正确，符合题意； C、几个有理数与零相乘，负因数为奇数个时，结果为零，故原选项错误，不符合题意； D、当时，其绝对值等于它本身，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 2．下列各式中，结果是正数的是（　　） A． B． C． D． 分析：本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，逐项判断即可． 解答：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意， 故选：C． 3．下列说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的倒数是 C．的绝对值是 D．的绝对值是 分析：本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键． 根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可． 解答：A. 的相反数是，故此说法错误； B. 的倒数是，故此说法错误； C. 的绝对值是，故此说法错误； D. 的绝对值是，故此说法正确； 故选D． 4．如果三个数的积是正数，那么这三个数中负数有（    ） A．1个 B．1个或3个 C．3个 D．0个或2个 分析：本题考查了有理数的乘法运算，因为三个数的积是正数，且偶数个数的负数相乘为正数，所以这三个数中负数有0个或2个，即可作答． 解答：∵三个数的积是正数，且偶数个数的负数相乘为正数 ∴这三个数中负数有0个或2个 故选：D 5．实数的倒数是，的值是（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键． 根据乘积是1的两个数互为倒数求出a即可． 解答：∵的倒数是， ∴， 解得：， 故选：C． 6．数m的倒数的相反数为，则数m为（   ） A． B． C． D． 分析：本题考查了倒数和相反数，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”和“乘积是1的两个数互为倒数”是解题关键．根据倒数和相反数的概念求解即可． 解答：的相反数是， 的倒数是． 故选：A． 7．已知，，且，则的值是 ． 分析：本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法，先根据绝对值的意义得出，，再根据，得出a和b异号，即可解答． 解答：∵，， ∴，， ∵， ∴a和b异号， 当，时，， 当，时，， 故答案为：3或． 8.计算： (1)； (2)； (3)． 分析：（1）根据有理数乘法运算法则直接求解即可得到答案． （2）根据因数有0，则相乘的结果为0，即可作答． （3）奇数个负数相乘的结果是负数，即可作答． 本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解决问题的关键． 解答：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 9．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 分析：本题考查有理数乘法，有理混合运算，熟练掌握有理数乘法法则与运算律是解题的关键． （1）根据乘法交换律、结合律和有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）把小数化为分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （3）逆运用乘法分配律进行计算即可得解； （4）利用乘法分配律进行计算即可得解． 解答：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 10. 计算． （1）；         （2）； （3）；      （4）． 分析：本题考查了有理数的乘法法则及乘法运算律，掌握有理数的乘法法则是解题的关键。 （1）把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）把和，和利用乘法交换、结合律进行计算即可得解； （3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （4）把与交换结合到一起，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 解答：解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 11．计算下面各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 分析：本题考查有理数的简便运算； （1）利用乘法分配律简便计算即可； （2）利用加法结合律简便计算即可； （3）利用乘法定义及交换律简便计算即可； （4）利用乘法分配律简便计算即可． 解答：（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 12．请根据图示的对话解答下列问题． 已知与互为相反数 与互为倒数 (1)______，______． (2)已知，求的值． 分析：本题主要考查相反数、倒数、绝对值的非负性； （1）根据相反数及倒数可直接进行求解、的值， （2）根据（1）及绝对值的非负性可得、的值，然后代入求解即可． 解答：（1）解：∵与互为相反数，与互为倒数， ∴， 故答案为；； （2）由题意，得， 所以， 所以． 13．先阅读下列例题，然后进行解答： 例：计算 解：因为 所以， 请根据你的理解解答下列各题： (1)计算： (2)计算： 分析：本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先拆分，再抵消法计算即可求解； （2）先拆分，再抵消法计算即可求解． 解答：（1）解： ． （2）解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$