精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习

北师大版七年级数学下册期末复习题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，不符合题意； C．图形是轴对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 2. 某地2024年3月份的旅游收入可以写成（n是整数）元，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选A 3. 如图，表示自变量与因变量的关系，当每增加1时，增加（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据自变量的值求对应的函数值，设自变量x由a增加到，则可分别求得对应的函数值，从而可得y增加的值． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵， ∴当每增加1时，增加3， 故选：A． 4. 如图，水中涟漪不断扩大，不断形成图形，记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率为π，则其中的常量是（　　） A. B. r C. C D. r，C 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，熟知函数的定义是解题的关键．根据函数的定义：在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，来解答． 【详解】根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，根据可知自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C．常量是． 故选：A． 5. 如图，一束平行太阳光线照射直角三角板（）后投射在地面上得到线段，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，． 【详解】如图所示， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 故选：B． 6. 如图，，点E是线段的中点，连接，恰好平分，下列说法不正确的是（　　） A. B. 线段是的中线 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可判定A选项，由线段中点可判定B选项， 延长，交于点F，证明，由全等三角形的性质结合等腰三角形的性质可判定D，根据推出，进而可得C选项说法错误． 【详解】解：∵， ∴，故A选项说法正确； ∵点E 是线段的中点， ∴，即线段 是的中线，故B选项说法正确； 延长，交于点F， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故D选项说法正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故C选项说法不正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形中线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握这些判定定理以及性质是解题的关键． 7. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是多项式除以单项式，掌握“多项式除以单项式的法则及整体法的运用”是解本题的关键.多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可。 【详解】解： ， 故选D 8. 如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（ ） A 114° B. 142° C. 147° D. 156° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质、角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可； 【详解】∵CE⊥直线c于点E，∠1＝24°， ∴， ∵a∥b， ∴， 又∵BC平分∠ABD， ∴， ∴； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键． 9. 在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于(　) A. 45° B. 120° C. 45°或135° D. 45°或120° 【答案】C 【解析】 【详解】有2种情况，如图， ∵BH=AC，∠BEC=∠ADC， ∠AHE=∠BHD,∠HAE+∠C=90°， ∠HAE+∠AHE=90°，∴∠C=∠AHE， ∴∠C=∠BHD， ∴△HBD≌△CAD， ∴AD=BD. 如图1时， ∠ABC=45°; 如图2时， ∠ABC=135°. ∵HE⊥AC， ∴∠C+∠EBC=90°①， ∵∠HDC=90°， ∴∠H+∠HBD=90°②， ∵∠HBD=∠EBC③， ∴由①②③可得，∠C=∠H， ∵BH=AC，∠ADC=∠BDH， ∠C=∠H， ∴△HBD≌△CAD， ∴AD=BD， ∴∠ABD=45°， ∠ABC=135°； 故选C． 10. 如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数． 【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′， 此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2， 根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB， ∴AG=AH=GH=2， ∴△AGH是等边三角形， ∴∠GAH=60°， ∴∠FAB=∠GAH=30°， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是几何概率，若将每个方格地砖的面积记为4，则图中地砖的总面积为36，其中阴影部分的面积为7，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：若将每个方格地砖的面积记为4，则图中地砖的总面积为36，其中阴影部分的面积为7， 所以该小球停留在黑色区域的概率； 故答案为：． 12. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：根据表中的数据，与之间的关系式为___________． 汽车行驶时间（小时） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量（升） 100 94 88 82 … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，根据表中的数据得出，开始油箱中的油为100升，每行驶1小时，油量减少6升，据此得出与之间的关系式，正确理解题意、读懂表格是解题的关键． 【详解】解：由表得，开始油箱中的油为100升，每行驶1小时，油量减少6升， ∴与之间的关系式为：； 故答案为：． 13. 某芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：用科学记数法可表示为：， 故答案为：． 14. 如图，已知的面积为，平分，于点，并延长交于点．则的面积是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的中线平分三角形面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先利用证明，得，推出，，则，据此得出答案即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴和等底等高，和等底等高， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知，的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若∠度，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知平行线的性质是解题的关键．先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；同理得出，，，，据此得到规律，最后求得的度数． 【详解】解：过作， ， ， ，， ， ． 和的平分线交点为， ． 和的平分线交点为， ； 和的平分线，交点为， ； ； 以此类推，， 当∠度时，等于． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，总分9分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）9；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂，再进行加减计算即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算、整式的加减乘除混合运算、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17. 如图，已知直线相交于点O，平分，若，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查邻补角的性质，角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握邻补角性质：邻补角互补，即和为． 首先根据邻补角求得的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，然后根据邻补角求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故的大小为． 18. 如图图案是边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色小正方形的个数为y． （1）第2个图案中有 个白色的小正方形；第3个图案中有 个白色的小正方形；y与x之间的函数表达式为 （直接写出结果）． （2）是否存在这样的图案，使白色小方形的个数为2024个？如果存在，请指出是第几个图案：如果不存在，说明理由． 【答案】（1）13，18， （2）不存在这样的图案，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了函数关系式及图形的变化规律，熟练掌握函数关系式及图形的变化规律进行求解是解决本题的关键． （1）根据图案中每行小正方形个数变化规律为3，5，7，每列小正方形个数不变为3个，则第个小正方形的个数为个，黑色小正方形为个，列式计算即可得出答案； （2）把2024代入（1）中的结论中，若的值为整数，则存在这样的图案，反之则不存在． 【小问1详解】 根据题意可得， 第2个图案中白色正方形有个， 第3个图案中白色正方形有个， 与之间的函数表达式为：； 故答案为：13，18，； 【小问2详解】 不存在这样的图案． 理由：根据题意可得，设存在这样的图案，使白色小方形的个数为2024个， 则， 解得：， 因为不是整数，所以不存在这样的图案，使白色小方形的个数为2024个． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析（2）A1（﹣1，3），B1（2，﹣2），C1（﹣2，﹣1）（3）8.5 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的 对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】（1）△A1B1C1如图所示； （2）A1（﹣1，3），B1（2，﹣2），C1（﹣2，﹣1）； （3）△ABC的面积＝4×5﹣×4×1﹣×4×1﹣×3×5， ＝20﹣2﹣2﹣7.5， ＝8.5． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 20. 如图，已知，与交于点F，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．根据，可得，可证明，从而得到，再由等腰三角形的性质，可得，即可求证． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即平分． 21. 六一儿童节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解几何概率问题，弄清楚几何概率的线段长、面积及体积情况，熟记简单概率公式是解决问题的关键． （1）根据概率公式进行计算； （2）根据概率公式进行计算． 【小问1详解】 解：∵中性笔对应转盘上黄色区域，转盘停止后，指针正好对准黄色区域，小明就可以获得童话书，而转盘被平均分成12份，而黄色区域有2份， ∴小明获得中性笔的概率是：； 【小问2详解】 解：∵转盘被平均分成12份，获奖对应的区域有红色区域1份，黄色区域2份，绿色区域2份， ∴小明获得奖品的概率是：． 22. 阅读与理解：已知是关于的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为：，记为．例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，回答问题： （1）若，则它的导出多项式________； （2）设是的导出多项式． ①若，求关于的方程的解； ②已知是关于的二次多项式，且关于的方程的解为整数，求正整数的值． 【答案】（1） （2）①；②2 【解析】 【分析】（1）根据导出多项式的定义求解即可； （2）①根据导出多项式的定义可得，再解方程即可；②根据导出多项式的定义可得，然后根据的解为整数，求解正整数即可． 【小问1详解】 若，则它的导出多项式； 故答案为：． 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵有整数解， ∴， ∴为整数， ∵为正整数， ∴的值为或4，即的值为2或3． 又因为是关于的二次多项式， 所以，m的值是2． 【点睛】本题以新定义：导出多项式为载体，主要考查了一元一次方程的求解，正确理解新定义、熟练掌握一元一次方程的解法是关键． 23. 如图所示，已知，直线交于A，交于D，直线交于B，交于C，平分，平分． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解； （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，再根据平分，即可得到结论； （2）过点E作，则，从而得，同理得，进而即可求解． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点E作，则， ∵，由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵平分． ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，关键是掌握；两直线平行，内错角相等. 24. 如图，在△ABC中，AB＜BC，过点A作线段ADBC，连接BD，且满足AD+BD＝BC．取AC的中点E，连接BE、DE． （1）若AB＝4、BC＝6，直接写出BE的取值范围 　 　； （2）求证：BE⊥DE． 【答案】（1）1＜BE＜5 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）延长AD，BE交于K点，利用三角形的三边关系进行求解即可； （2）延长AD，BE交于K点，证明BD＝DK，BE＝EK，利用等腰三角形的性质进行证明即可； 小问1详解】 解：延长AD，BE交于K点， ∵ADBC， ∴∠KAC＝∠C， ∵E为AC的中点， ∴AE＝CE， 在△AEK与△CEB中， ， ∴△AEK≌△CEB（ASA）， ∴AK＝BC， ∵BC﹣AB＜2BE＜BC+AB， ∴1＜BE＜5； 故答案为：1＜BE＜5； 【小问2详解】 证明：∵AD+BD＝BC， ∴AD+BD＝AK， ∴BD＝DK， ∴为等腰三角形， ∵△AEK≌△CEB， ∴BE＝EK， ∴BE⊥DE． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质综合应用．通过添加合适的辅助线证明三角形全等是解题的关键． 25. 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为，设线段与相交于点，线段分别交，于点， 特例分析：（1）如图2，当旋转到时，旋转角的度数为 ； 探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸：（3）当是等腰三角形时，求旋转角的度数． 【答案】（1）；（2）见详解；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质等；掌握判定方法及性质，能根据等腰三角形的顶点不同进行分类讨论是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质得和，即可求解； （2）由等腰三角形的性质及旋转的性质得，，由可判定，即可得证； （3）①当时，由旋转的性质得，由，即可求解； ②当时，同理可求解；③当时，同理可求解． 【详解】（1）解：如图， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）证明：， ， 由旋转得：， ，， ， 在和中， ， ， ； （3）解：①如图，当时， 由旋转得：， ， ， ， ， ； ②如图，当时， 由①得：， ， ， ， ； ③如图，当时， 由①得：， ， ， ， ， 不合题意，舍去； 综上所述：旋转角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级数学下册期末复习题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某地2024年3月份的旅游收入可以写成（n是整数）元，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，表示自变量与因变量的关系，当每增加1时，增加（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 12 4. 如图，水中涟漪不断扩大，不断形成图形，记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率为π，则其中的常量是（　　） A. B. r C. C D. r，C 5. 如图，一束平行太阳光线照射直角三角板（）后投射在地面上得到线段，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点E是线段的中点，连接，恰好平分，下列说法不正确的是（　　） A. B. 线段是的中线 C. D. 7. 计算：（ ） A. B. C. D. 8. 如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（ ） A. 114° B. 142° C. 147° D. 156° 9. 在△ABC中，高AD和BE所在直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于(　) A. 45° B. 120° C. 45°或135° D. 45°或120° 10. 如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是 ___________________． 12. 为了解某种车耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：根据表中的数据，与之间的关系式为___________． 汽车行驶时间（小时） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量（升） 100 94 88 82 … 13. 某芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为________． 14. 如图，已知面积为，平分，于点，并延长交于点．则的面积是___________________． 15. 如图，已知，的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若∠度，则________度． 三、解答题（本大题共10小题，总分9分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，已知直线相交于点O，平分，若，求的大小． 18. 如图图案是边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色小正方形的个数为y． （1）第2个图案中有 个白色的小正方形；第3个图案中有 个白色的小正方形；y与x之间的函数表达式为 （直接写出结果）． （2）是否存在这样的图案，使白色小方形的个数为2024个？如果存在，请指出是第几个图案：如果不存在，说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1）． （1）画出△ABC关于y轴对称△A1B1C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 20. 如图，已知，与交于点F，求证：平分． 21. 六一儿童节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ 22. 阅读与理解：已知是关于多项式，记为．我们规定：的导出多项式为：，记为．例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，回答问题： （1）若，则它的导出多项式________； （2）设是的导出多项式． ①若，求关于的方程的解； ②已知是关于的二次多项式，且关于的方程的解为整数，求正整数的值． 23. 如图所示，已知，直线交于A，交于D，直线交于B，交于C，平分，平分． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 24. 如图，在△ABC中，AB＜BC，过点A作线段ADBC，连接BD，且满足AD+BD＝BC．取AC的中点E，连接BE、DE． （1）若AB＝4、BC＝6，直接写出BE的取值范围 　 　； （2）求证：BE⊥DE． 25. 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为，设线段与相交于点，线段分别交，于点， 特例分析：（1）如图2，当旋转到时，旋转角的度数为 ； 探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸：（3）当是等腰三角形时，求旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$