第四章 一次函数 单元复习题2024-2025学年北师大版八年级数学上册

八年级数学上册第四章 一次函数 单元复习题 一．选择题（共12小题） 1．下列函数中，一次函数是（　　） A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣2 2．若点A（﹣2，a），B（3，b）都在直线y＝5x﹣2上，则a与b的大小关系是（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定 3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋3（k＜0）的图象大致是（　　） A．B．C． D． 4．对于一次函数y＝x﹣4，下列结论错误的是（　　） A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣4） B．函数的图象不经过第二象限 C．函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8 D．函数值随自变量的增大而增大 5．已知k＜0，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（　　） A．B．C． D． 6．两个一次函数y1＝mx＋n，y2＝nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　） A．B．C． D． 7．一次函数y＝2x＋3的图象沿y轴向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是（　　） A．y＝2x＋2 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x＋1 D．y＝2x﹣1 8．若正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（　　） A．B．C． D． 9．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 11．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（　　） ①两人前行过程中的速度为200米/分； ②m的值是15，n的值是3000； ③东东开始返回时与爸爸相距1500米； ④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 12．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 13．将直线y＝2x向下平移2个单位长度，平移后的直线解析式为________． 14．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系，小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多________元． 15．如图，直线l1：y＝2x＋b与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，3），则关于x，y的方程组的解为________． 16．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数．如表是小明记录的部分数据，则水位h（cm）与时间t（min）的关系式为________． t（min） … 1 2 3 … h（cm） … 2.4 2.8 3.2 … 17．如图，一次函数y＝x＋2与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为________． 18．如图，在直角坐标系中，点A（2，2），C（4，4）是第一象限角平分线上的两点，点B的纵坐标为2，且BA＝CB，在y轴上取一点D，连接AB，BC，AD，CD，使得四边形ABCD的周长最小，则这个周长的最小值为________． 三．解答题（共9小题） 19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元． （1）求每吨水的市场调节价是多少元； （2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式； （3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？ 20．我市某校开展了“阳光体育、强身健体”系列活动，小明同学积极参与，在他与哥哥的一次赛跑活动中，已知他们所跑的路程y（m）与时间x（s）之间的函数关系如图所示，哥哥先让小明跑12m，然后自己才开始跑． （1）反映小明所跑路程与时间之间关系的是________（填写“l1”或“l2”）； （2）何时哥哥在小明的前面？ （3）何时两人相距6m？ 21．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式． （3）求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇． 22．如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B的坐标为（0，2），作出直线AB． （1）求点A的坐标，并求出直线AB的解析式； （2）在x轴上是否存在一点M，使△ABM是以AB为腰的等腰三角形，若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明理由； （3）点P为线段AB上一动点，当∠BCP＝∠BAO时，求点P的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋m的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）若点M是直线y＝－x＋m上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）一次函数y＝kx＋2的图象为l3，且l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出k的值． 24．如图，已知直线y＝﹣x＋3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）点A的坐标为________，点B的坐标为________． （2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式； （3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝OA，求△ABP的面积． 25．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示． （1）分别求甲车从A地到达B地的行驶过程中y甲与x之间的函数关系式和乙车从B地到达A地的行驶过程中y乙与x之间的函数关系式； （2）甲车到达B地的行驶时间为________小时，甲车返回A地时的速度为________千米/时，乙车行驶的速度为________千米/时； （3）乙车到达A地时甲车距A地的路程为________千米． 26．如图1，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝﹣x＋b相交于点A（4，3），直线l2：y＝﹣x＋b与x轴交于点B，点E为线段AB上的动点，过点E作EF∥y轴交直线l1于点F，连接BF． （1）求k、b的值； （2）如图2，若点F的坐标为（8，6），∠OFE的角平分线交x轴于点M． ①求线段OM的长； ②点N在直线l1的上方，当△OFN和△OFM全等时，直接写出点N的坐标． 27．如图1，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线AB：y＝kx＋3与直线AC：y＝﹣2x＋b交于点A（2，n），与x轴分别交于点B（﹣6，0）和点C．点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F． 1）填空：k＝________；n＝________；b＝________． （2）求△ABC的面积； （3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标； （4）若△DEF为直角三角形，求点D的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$