第一章 特殊平行四边形-单元练习 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第一章学业质量评价 “ 弥 满分：120分 时间：120分钟 得分： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若，则∠COD= ( ) A.20° B.40° C.80° D.100° 第1题图 第3题图 第4题图 2．菱形、矩形都具有的性质是 ( ) A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.四条边相等，四个角相等 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E 是CD的中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是 （ ） A.AB=AD C.∠DOE=∠DEO D.∠EOD=∠EDO 4．如图，在ΔABC中，D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE／／AC，DF／／AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是 ( ) A.若ADLBC，则四边形AEDF是矩形 B.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 C.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 5．如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则E，F两点间的距离为 ( ) A.1 B.2 C. D.✓2 第5题图 第6题图 第8题图 6．如图所示的图形是由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有 () A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为 8．如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若，则∠BDC的度数为 9．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB 的中点，且AELBD，BD＝4，则CD= 第9题图 第10题图 第11题图 10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD,DC上，,AE=DF=1,BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 11．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为 12．菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD交于点O,BD=6，以AD为一边作正方形ADEF，过点E作EGLBD，交直线BD于点G，则BG的长为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，°.求证：四边形ABCD是矩形. 14．如图，在正方形ABCD内有一点P，满足PB=P，连接AP，PD.求证：ΔAPB ΔDPC. 15．如图，在四边形ABCD中AB=AD,ACLBD，垂足为O，O是线段AC的中点. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AD=5,AC=6，求四边形ABCD的面积. 16．如图，在RtΔABC中，,D是AB的中点，连接CD，过点D作DE | BC于点E，过点A作AF | ED交ED的延长线于点F. （1）若，求∠ADC的度数； （2）若AF=2DF，求证：四边形ACEF 是正方形. 学科网（北京）股份有限公司 17．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图： （1）如图①，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形； （2）图②是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形. 图① 图② 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ZABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD,PN x CD，垂足分别为M，N. （1）求证：∠ADB=∠CDB; （2）若，求证：四边形MPND是正方形. 19．如图，矩形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O 的直线分别交AB，CD边于点E,F,DE=DF. （1）求证：四边形DEBF是菱形； （2）若BE=5,BD=8，求菱形DEBF的面积. 20．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE 折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC 上的点F处，若点D的坐标为（10,8）． （1）求CE的长； （2）写出点E的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC 延长线上一点，且CE=CF. （1）求证：ΔBCE ΔDCF； （2）BE与DF有什么关系？请说明理由． 22．如图，在菱形ABCD中，，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H.点F从点B出发沿BD方向以2cm／s向点D匀速运动，同时，点E从点H出发沿HD方向以1cm／s向点D匀速运动．设点E，F的运动时间为t（单位：s），且0＜t＜3，过F作FGLBC于点G，连接EF. （1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）连接FC，EC，点F，E在运动过程中，ΔBFC与ΔDCE是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由. 六、（本大题共12分） 23．在ΔABC中，为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF. （1）【观察猜想】如图①，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为： ; ②BC，CD，CF之间的数量关系为： ;（将结论直接写在横线上） （2）【数学思考】如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； （3）【拓展延伸】如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若CD=1，请求出GE的长. 图① 图② 图③ 学科网（北京）股份有限公司 $$