4.1.2 等式与方程——方程 课件 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

4.1.2 等式与方程——方程 创设情境 1．如图，天平两边托盘中小球的质量是多少？ 在问题1中，有下面的等量关系: 左边托盘中物品的质量 =右边托盘中物品的质量. 用x表示小球的质量， 上述等量关系可以表示为2x+1=x+5. 创设情境 2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场？ 在问题2中，有下面的等量关系: 胜的场数+负的场数=12场， 胜场得分+负场得分=20分. 用a，b分别表示胜的场数和负的场数，上述等量关系可以表示为 a+b=12, 2a+b=20. 创设情境 3．一幅长方形油画的长与宽的比为1：0.618，面积为1.6㎡，它的长为多少？ 在问题3中，有下面的等量关系: 长×宽=1.6m2. 用x表示长方形的长， 上述等量关系可以表示为 0.618x2=1.6. 讲授新课 2x+1=x+5 a+b=12 2a+b=20 有什么共同特征吗？ 在上面的等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数.解决上述问题的关键是求出未知数的值. 含有未知数的等式叫作方程. 0.618x2=1.6 探究活动 大英博物馆收藏的古埃及《莱因德纸草书》上记载着一道著名的求未知数的问题:一个数加上它的其和等于19，你能求出这个数吗？你能根据题意列出方程吗？ 解： 等量关系：一个数+它的=19， 设这个数是x， 用等式表示为x+x=19 探究活动 1.审题； 2.找到相等关系； 3.设未知数 x ； 4.根据相等关系列出等式. 从问题到等式经历了哪几个环节？ 例题分析 例1 根据所设未知数列方程: (1)用16m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园，当长方形的一边为多少时，乐园面积为15m2? (设长方形的一边长为xm) 解： 根据题意得x∙（16-2x）=15， 例题分析 例1 根据所设未知数列方程: (2)花费90元购买了硬面抄和软面抄共30本，硬面抄每本5元，软面抄每本2元，硬面抄和软面抄各买了多少本？(设购买了x本硬面抄和y本软面抄) 解： 根据题意得x+y=30，5x+2y=90. 练习巩固 根据所设未知数列方程: (1)一个长方形花坛，长比宽多3m,面积为300m2,该花坛长为多少？(设花坛的长为xm) (2)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行平均速度从240km/h提高到300km/h,运行时间缩短了0.5h,两城市间的铁路里程为多少千米？ (设两城市间的铁路里程为xkm) (3)有一种毛竹，前四年一共只长10cm高，到了第五年春天会以平均每天30cm的速度向上蹿，第五年春天经过多少天毛竹可以长到10m高？(设第五年春天经过x天毛竹可以长到10m高) 探究活动 方程是解决实际问题的常用工具.我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值. 填表： x 1 2 3 4 5 2x+1 5+x 当x= 时，2x+1=5+x两边的值相等. 3 5 7 9 11 6 7 8 9 10 4 探究活动 分别把0，1，2，3，4代入下列方程，哪个数能使方程两边相等.(1)2x-1=5 (2) 3x-2=4x-3 解：（1）当x=0时，左边=-1，右边=5，左边≠右边； 当x=1时，左边=1，右边=5，左边≠右边； 当x=2时，左边=3，右边=5，左边≠右边； 当x=3时，左边=5，右边=5，左边＝右边. 探究活动 分别把0，1，2，3，4代入下列方程，哪个数能使方程两边相等.(1)2x-1=5 (2) 3x-2=4x-3 解：（2）当x=0时，左边=-2，右边=-3，左边≠右边； 当x=1时，左边=1，右边=1，左边＝右边； 当x=2时，左边=4，右边=5，左边≠右边； 当x=3时，左边=7，右边=9，左边≠右边. 讲授新课 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解,如x=4是方程2x+1=5+x的解. 求方程的解的过程叫作解方程. 在后续的学习中，我们将从简单到复杂，学习解各类方程的方法. 例题分析 判断x=-2是否为下列方程的解. (1)x+1=0 (2)x2=4 解： (1)当x=-2时，左边=-1，右边=0， 左边≠右边，x=-2不是方程的解. (2)当x=-2时，左边=4，右边=4， 左边=右边，x=-2是方程的解. 课堂小结 1.方程的定义：含有未知数的等式叫作方程. 2.能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作解方程. $$