2025年中考数学二轮复习高频压轴题突破——二次函数与面积问题

2025年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积问题 一、解答题 1．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和点（点在点的左侧），交轴于点． (1)求点A，，的坐标； (2)如图1，连接，点D在线段上运动，过点D作轴于点F，交抛物线于点E，连接，当的面积是的面积的时，求点D的坐标； (3)如图2，点G的坐标是，作直线，点H在y轴的负半轴上运动，连接BH交直线于点M，点N在该平面内运动，当以点，H，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点H的坐标． 2．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与 y轴交于点 C．直线 l 与抛物线交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 E，点D 的坐标为（4，3）． (1)求抛物线的解析式与直线 l 的解析式； (2)若点 P 是抛物线上的点且在直线 l 上方，连接 PA、PD，求△PAD 面积最大值； (3)由（2）并求出点 P 的坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于，两点，点C为抛物线顶点， (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线与y轴交点为D，求 4．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB． （1）请直接写出点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的上方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由． 5．如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）． （1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式． （2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求△AMC的面积最大时点M的坐标及S△AMC的最大值． （3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知抛物线过点，，抛物线与轴另一交点．    (1)求点的坐标与抛物线的解析式； (2)求点到直线的距离； (3)若点是第一象限抛物线上一点，直线、直线与轴分别交于点、点，若，求点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值． 8．如图，顶点为的抛物线的图象与直线交于为，两点，，直线与轴交于点，点的纵坐标为3．    (1)求抛物线和直线解析式； (2)判断的形状，并说明理由； (3)在二次函数图象上是否存在点，使，若存在直接写出点的坐标，不存在请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B(3，0)，C(0，－3)，连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若PAB的面积为8，求点P的坐标； (3)若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x＋3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，一次函数y＝﹣x＋3的图象与x轴交于点B，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象过点B，C，点D是抛物线在第一象限部分上一个动点，连接AD，交BC于点E，连接BD，CD，S△BDE＝mS△ABE（m是常数）． (1)求二次函数的表达式； (2)当点D恰好是抛物线的顶点时，求点E的坐标，并直接写出此时m的值； (3)当m最大时，将线段BD绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），旋转后点D的对应点为点F，连接AF，如果AF⊥BD，请直接写出cosα的值． 11．如图，抛物线经过原点，并且与轴交于点，抛物线上有一点B，且的面积等于3，求点B的坐标． 12．已知抛物线的图象如图1.，直线，点B为抛物线上的任意一点且满足点B到点A的距离与点B到直线l的距离始终相等． （1）直接写出：a的值______； （2）若直线交抛物线于D、E两点（D在E的右边），交x轴于点F，过点E作于点M，过点D作于N，点H为的中点，若点H到直线的距离为，求m的值； （3）如图，将抛物线向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P为直线下方抛物线上一点，点Q为y轴上一点，当的面积最大时，求的最小值． 13．如图，抛物线与x轴交于、，与y轴交于C点，连接，．    (1)求抛物线的表达式； (2)点P为直线下方抛物线上一点，过P作于Q，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线向左平移1个单位，再向下平移个单位得到新的抛物线，点M是新抛物线上一点，点N是原抛物线对称轴上一点，请直接写出所有以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形的点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程． 14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于O，A两点，过点A的直线与y轴交于点C，交抛物线于点D．    (1)直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图1，点B是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； (3)如图2，若点M在抛物线上，点N在x轴上，当以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标． 15．二次函数的图像与x轴交于，两点，且函数有最大值是2． (1)求二次函数的解析式； (2)设此二次函数与y轴的交点为点C，求的面积； (3)当x为何值时，．（请直接写出结果） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$