山西省晋中市榆次区现代双语学校南校2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2023-2024学年山西省晋中市榆次区现代双语学校南校七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 3.如图，在下列条件中，能够证明的条件是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式中不能用平方差公式进行计算的是(    ) A. B. C. D. 6.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为(    ) 因为 ， 所以依据： A. 平角的定义 B. 同角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 同位角相等 8.下列各式中，的展开式正确的是(    ) A. B. C. D. 9.若，，，则a，b，c的大小关系是(    ) A. B. C. D. 10.已知，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，则的补角为______ 12.计算：______，______. 13.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知，则__________. 14.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若，则的度数为______. 15.…的个位数字是______. 三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题9分 计算： ； ； 17.本小题4分 先化简，再求值：，其中， 18.本小题5分 请你将不完整的解题过程及依据补充完整. 已知：如图，，BC平分，，求的度数. 解：，已知 ______ 又平分已知， ____________ 已知 两直线平行，同旁内角互补 ______ 19.本小题5分 如图，直线AB、CD相交于O，，OF是的角平分线，，求的度数. 20.本小题6分 如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像. 长方形地块的面积是多少？用代数式表示 绿化的面积是多少？用代数式表示 求出当，时的绿化面积. 21.本小题6分 如图，点O是直线AB上的一个点，从点O引两条射线OC、OD，使、、的度数之比为1：2：3，那么： 求及余角的度数. 与的度数之比为______. 22.本小题8分 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形. 通过计算两个图形的面积阴影部分的面积，可以验证的等式是：______. A. B. C. D. 应用你从选出的等式，完成下列各题： ①已知：，，求的值； ②计算：； 23.本小题12分 如图，，BE平分交AD于点E，BD平分 若，则的度数为______； 若，求的度数用含的代数式表示； 已知，若点F在线段AE上，连接BF，当为直角三角形时，求与的数量关系. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解： 故选： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2.【答案】B  【解析】解：测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是：垂线段最短． 故选： 利用垂线段最短求解． 本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短． 3.【答案】D  【解析】解：A、，则，故选项错误； B、，则，故选项错误； C、，即， ，故选项错误； D、正确． 故选 根据平行线的判定定理即可判断． 本题考查了平行线的判定定理，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是关键． 4.【答案】C  【解析】解：A、，原计算不正确，故不符合题意； B、，原计算不正确，故不符合题意； C、计算正确，故符合题意； D、，原计算不正确，故不符合题意； 故选： 根据单项式乘以单项式法则、多项式乘以多项式法则、单项式除以单项式法则、完全平方公式法则即可求解． 本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘以单项式法则、多项式乘以多项式法则、单项式除以单项式法则、运用完全平方公式进行运算，正确计算是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B.，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C.不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； D.，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意． 故选： 根据平方差公式逐个判断即可． 本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：平方差公式为 6.【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键． 直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案． 【解答】 解：由题意可得：，， 因为， 所以， 所以 故选： 7.【答案】C  【解析】解：，平角的定义， 所以同角的补角相等 故选： 根据“同角的补角相等”进行判断即可． 本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角、邻补角，理解对顶角、邻补角的定义是正确判断的关键． 8.【答案】D  【解析】解：原式， 故选： 利用完全平方公式：运算即可． 本题考查完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 9.【答案】B  【解析】解：， ， ， ， ， 故选： 利用有理数的大小比较、平方差公式、积的乘方的逆用、负整数指数幂，将各数进行计算比较大小即可． 本题考查了有理数的大小比较、平方差公式、积的乘方的逆用、负整数指数幂，将各数进行计算比较大小是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：， ， 、， 解得：、， 故选： 计算出，根据得出关于m、n的方程组，解之可得． 本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，并根据题意列出关于m、n的方程组． 11.【答案】135  【解析】解：， 的补角为， 故答案为： 如果两个角的和为，那么这两个角互为补角，据此即可得出答案． 本题考查补角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 12.【答案】    【解析】解：， ， 故答案为：， 利用积的乘方、幂的乘方、运用平方差公式进行运算即可． 本题考查了积的乘方、幂的乘方、运用平方差公式进行运算，正确运算是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ， 由平行线的性质，可得， 故答案为： 根据平角的定义即可得出的度数，再根据平行线的性质，即可得到的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 14.【答案】  【解析】解：是折痕，， ， ， 故答案为： 直接利用折叠的性质得出，进而得出答案． 此题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，正确把握平行线的性质是解题关键． 15.【答案】5  【解析】解：… … … … =… ， ，，，，，，… 的末位数字是6， 的末位数字是5， 故答案为： 先根据平方差公式进行计算，求出的末位数字是6，再求出答案即可． 本题考查了有理数的乘方、尾数特征和平方差公式，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键． 16.【答案】解： ； ；   【解析】根据乘方、零指数幂、负整数指数幂进行计算，再根据有理数的加减法计算即可； 将原式变形为，利用平方差公式进一步计算即可； 利用平方差公式、单项式乘以多项式展开计算即可． 本题考查了有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂、平方差公式、整式的混合运算，正确运算是解题的关键． 17.【答案】解：原式 ， 把，代入计算，  【解析】根据完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的混合运算即可． 本题考查了整式的化简与求值．熟练掌握完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的混合运算，正确计算是解题的关键． 18.【答案】两直线平行，同位角相等  角平分线定义  对顶角相等  【解析】解：，已知， 两直线平行，同位角相等， 又平分已知， 角平分线定义， 已知， 两直线平行，同旁内角互补， ， 对顶角相等 故答案为：两直线平行，同位角相等；；角平分线定义；；对顶角相等． 由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，由平行线的性质推出，得到，由对顶角的性质得到 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出， 19.【答案】解：， ， ， ， 又平分， ， ， ， 则  【解析】利用角的和差关系和角平分线定义可得的度数，然后计算出的度数，再根据对顶角相等可得的度数． 本题考查的是角平分线的定义、余角和补角，对顶角，熟练掌握各角之间的关系是解答本题的关键． 20.【答案】解：长方形地块的面积； 绿化的面积是： ； 当，时，   【解析】利用长宽表示长方行的面积即可； 运用长方形的面积-正方形的面积解题即可； 代入a，b的值计算解题． 本题考查整式的混合运算的应用，代入求值，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． 21.【答案】3：4  【解析】解：：：3，， ，， ：：2， ， 的余角， 的度数为，余角的度数为； ， ， ， ：：：4， 故答案为：3： 根据平角定义可得，从而根据已知可得，，然后根据已知易得：，从而利用余角的定义可得进行计算即可解答； 利用平角定义可得，然后利用的结论进行计算即可解答． 本题考查了余角和补角，角的概念，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 22.【答案】B  【解析】解：第一个图形面积为，第二个图形的面积为， 可以验证的等式是：， 故答案为：B； ，， ，即， ； 原式 表示出两个图中阴影的面积可得答案； 由已知和平方差公式可得答案； 先用平方差公式，再约分即可． 本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是掌握平方差公式并能灵活应用． 23.【答案】  【解析】解：平分，， ， 平分， ， ， ， ； 平分，， ， 平分， ， ， ， ； 设，由可知：， ①当时， 所以 所以 所以；  ②当时， 因为， 所以， ， 所以， 所以， 所以 综上所述：或 故答案为： 根据角平分线的定义得到，，根据平行线的性质得到，于是得到结论； 根据角平分线的定义得到，，根据平行线的性质得到，于是得到结论； 设，由可知：，再分两种情况：①当时； ②当时；进行讨论即可求解． 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$