广西南宁市新民中学2023-2024学年八年级下学期期中质量监测数学试题

2023—2024 学年度春季学期八年级段考试卷 数 学 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 第 I 卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅 笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列各式是二次根式的是 A． 3 B． 2 C．1 D． 3 3 2．下列图象能表示 y是 x的函数的是 A． B． C． D． 3．下列各组数中，是勾股数的是 A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，4，6 D．4，5，8 4．某次体育测试中，5 名男生抛绣球的分数分别为 19，17，20，19，18，则这组数据的众数是 A．17 B．18 C．19 D．20 5．一次函数 4 3y x  的图象与 y轴的交点坐标为 A．（0，-3） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，3） 6．如图，在□ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O，则下列结论一定正确的是 A．AC=BD B．OA=OC C．AC⊥BD D．∠ADC=∠BCD 7．下列二次根式中，能与 2 合并的是 A． 3 B． 8 C． 12 D． 16 8．把直线 3y x 向下平移 1 个单位长度后，其平移后直线的函数解析式为 A． 3( 1)y x  B． 3 1y x= + C． 3( 1)y x  D． 3 1y x  9．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试得分分别为 85 分，90 分，若依次按照 4:6 的比例确定成绩，则小 王的成绩是 A．85 分 B．86 分 C．87 分 D．88 分 10．如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米．一只鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 A．8 米 B．9 米 C．10 米 D．12 米 （第 6 题图） （第 10 题图） 11．张阿姨准备建造一个矩形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有 1 米宽 的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为 25 米．要围成的菜园是如图所示的长方 形 ABCD．设边 BC的长为 x米，边 AB的长为 y米，则 y与 x之间的关系式是 A． 25 1 2 2 y x  B． 113 2 y x  C． 25 2y x  D． 26 2y x  12．如图，正方形 1111 DCBA 、 2 2 2 2A B C D 、 3 3 3 3A B C D 、 4 4 4 4A B C D 的边长分别为 2、 4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点 2A 、 3A 、 4A 分别位于正方形 1 1A B 1 1C D、 2 2 2 2A B C D 、 3 3 3 3A B C D 对角线的交点，则阴影部分的面积和为 A．12 B．13 C．14 D．18 第 II 卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 13．若 3x 是二次根式，则 x的取值范围是 ▲ ． 14．某校有甲、乙两支女子排球队，每支球队队员平均身高均为 170 米， 方差分别为 2 0.28S 甲 ， 2 1.26S 乙 则身高较整齐的队是 ▲ 队． 15．如图，在平行四边形 ABCD中， 125A  ，则 1  ▲ ． 16．如图，数轴上的点 A表示的实数是 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线 bkxy  （k≠0）与 x轴交于点（-2,0）， 与 y轴交于点（0,1），则不等式 0 bkx 的解集为 ▲ ． 18．如图，在菱形 ABCD中，E，F分别是边 CD，BC上的动点，连接 AE，EF， G，H分别为 AE，EF的中点，连接 GH．若 45B  ， 2 3BC  ，则 GH的 最小值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6 分）计算： 2021 3( 1) 9 8 | 2 |      ． 20．（6 分）已知正比例函数  2y k x  ． （1）若它的图象经过第二、四象限，求 k的取值范围； （2）若点（2,4）在它的图象上，求它的解析式． （第 11 题图） （第 12 题图） （第 16 题图） （第 17 题图） （第18题图） （第 15 题图） 21．（10 分）如图，在□ABCD中， BD是对角线． （1）利用尺规作线段BD的垂直平分线，垂足为点 O，交边 AD于点 E，交边 BC于 点 F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）试猜想线段 BF与DE的数量关系，并加以证明． 22．（10 分）2023 年 10 月 26 日 11 时 14 分，神舟十七号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全 新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩 进行整理．数据分成五组，A组： 6050  x ；B组： 7060  x ；C组： 8070  x ；D组： 9080  x ； E组： 10090  x ．已知 C组的数据为：70 ，71， 72， 72， 72，74 ，75，76，76，77 ，77 ，79，根据 以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查 名同学，并补全频数 分布直方图； （2）抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是 分； （3）求扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数； （4）该校要对成绩为 E组的学生进行奖励，请你估计该校 1500 名学生中获奖的学生人数． 23．（10 分）如图，某人从 A地到 B地共有三条路可选，第一条路是从 A到 B， AB为 10 米，第二条路是从 A 经过 C到达 B地， AC为 8 米， BC为 6 米，第三条路是从 A经过 D地到 B地共行走 26 米，若 C、B、D刚好 在一条直线上． （1）求证： 90C  ； （2）求BD的长． 24．（10 分）在“动点与函数”的活动课上，老师提出了如下问题：在矩形 ABCD中，AB=4，BC=3，连接 AC， 动点 E从点 B出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 B→C→A方向运动，当点 E运动到点 A时停止运动．设运动时 间 x秒，△ABE的面积为 y． （1）如图 1，点 E在 BC上运动时，请直接写出 y关于 x的函数表达式以及自变量 x的取值范围； （2）如图 2，点 E在 CA上运动时，请求出 y关于 x的函数表达式以及自变量 x的取值范围； （3）小邕学习函数时，常常利用“数形结合”的数学思想，因此在这道题的基础上，他想在图 3 中画出 y关于 x 的函数图象，请你按照小邕的思路画出图象，并结合函数图象，求出△ABE的面积为 4 时 x的值． 25．（10 分）为了响应国家低碳出行号召和降低经营成本，某市出租车公司准备把油车更换成电车．现有 A、B 两 种品牌的电车可供选择，若购买 2 辆 A品牌电车和 3 辆 B品牌电车，共需花费 56 万元；若购买 4 辆 A品牌电车 和 2 辆 B品牌电车，共需花费 64 万元． (1)求每辆 A品牌电车和每辆 B品牌电车的价格； (2)若出租车公司需要购买 A、B两种品牌的电车共 100 辆（两种品牌的电车均需购买），购买 A品牌电车数量不 超过购买 B品牌电车数量的 1 3 ，为使购买电车的总费用最低，应购买 A品牌电车和 B品牌电车各多少辆？购买 电车的总费用最低为多少万元？ 26．（10 分）人教版数学八年级下册教材的数学活动——折纸．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作 60°， 30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：如图 1，对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF， 把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A落在 EF上的点 N处，折痕为 BM． （1）如图 1，连接 AN,直接写出∠ABM； （2）在图 1 基础上再次动手操作（如图 2），将 MN延长交 BC于点 G，将△BMG沿 MG折叠，点 B刚好落在 AD边上点 H处，连接 GH，把纸片再次展平．请判断四边形 BGHM的形状，并说明理由； （3）将图 1 中的矩形纸片 ABCD换成正方形纸片 ABCD，按图 1 步骤折叠，并延长 MN交 CD于点 Q，连接 BQ 得到图 3，NQ=2，求 CF的长． 图 2 图 3图 1 图 2 图 3 图 1 八年级数学段考数学答案解析 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 A B C A B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 6 13.x≥3 14.甲 15.55 16.√5+1 17.x>-2 18. 2 三、解答题（本大题共8小题，共72分，） 19解：原式=-1-3-2+24分 =-4.6分 20.(1)解：：函数图象经过第二、四象限 .k-2<0,2分 解得：k<2, 3分 (2)将点(2,4)代入函数解析式y=k-2X中，得：2k-2=4,4分 解得：素=4,5分 所以正比例函数解析式为y=2x,6分 21.解：(1)如图所示，EF即为所求： 4分 (2):EF垂直平分BD .0B=0D,LE0D=∠B0F=90°6分 :四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC7分 LADB=LCB08分 ∠EOD=∠BOF ∠ADB=∠CBO OD=OB △E0D≌△F0BAAS）.9分 .BF=DE.10s分 ◆频数 20 22.∯解：（1)502分 15 5 10 H 补全图形如下：3分 5 0 5060708090100成绩/分 (2)77；5分 (3)扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为360°× =360,7分 50 （4w女-w人9分 答：估计该校1500名学生中获奖的学生人数为240人.10分 23.(1)证明：：AC=8米，BC=6米，AB=10米， AC2+BC2=62+82=1002分 AB2=102=100 :AC2+BC2=AB, 二△ABC是直角三角形， 3分 ∠C=90°：4分 (（2)解：设AD=x米，则BD=(26-x米，5分 CD=BC+BD=6+26-x=32-x米6分 在R1△ACD中，由勾股定理得：AC2+CD2=AD 82+(32-x2=x2,8分 解得：术=17,9分 则26-x=26-17=9, 答：BD的长为9米.…10分 24.解：(1)y=2x2分 0<x≤3 3分 (2》 在RtABC中，AC=V√AB2+BC2=V32+42=5 AE=8-X4分 过B作BH⊥AC,由5AB·BC=AC,BH 解得BH=12 H 5分 y=2x8-xx2-8 555 6分 图1 x的取值范围B<x<8.7分 (3）如图所示…8分 L当E在BC上2x=4,x=29分 n当E在AC上，48_6x 87 551 =4,x=14 .10分 6 2 0P123456789x 图3 25.(1)解设A品牌电车x元/辆，B品牌电车y元/辆，根据题意， 2x+3y=56 由题意可得， …2分 4x+2y=64 x=12 解得 3分 y=10' 答：A品牌电车10元/辆，B品牌电车12元/辆…4分 (2)设应A品牌电车m辆，则应购买B品牌电车100-m)盏，根据题意， m≤100-m.5分 解得：m≤25…6分 设购买电车的总费用为W元， 则w=10m+12100-m=-2m+1200…7分 -2<0, 当m=25时，w取得最小值，最小值为-2×25+1200=1150（万元）…8分 胸买B品牌电车100-25=75（辆）…9分 答：为使购买电车的总费用最低，购买25辆A品牌电车，75辆B品牌电车；购买电车的总费用最低为 1150万元…10分 26.(1)∠ABM=30 2分 (2)四边形BGM为菱形.理由如下： 由(1)得∠ABM=30°， :四边形ABCD是矩形， ∠A=∠ABC=90°， 4∠AMB=∠BMW=60°，∠MBG=60°，3分 :△BMG是等边三角形， BM=BG,…4分 由折叠得BM=MH,BG=GH,…5分 :BM =MH BG =GH, 四边形BGHM是菱形.…6分 (3):四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA,∠A=∠D=∠C=90°， 由折叠得，LBNM=LBN0=LC=90°，AB=BN=BC, .BO=BO,BN BC, Rt△BNQ≌RIsBCO(HL,…7分 ∴.NQ=CQ=2, :∠DMQ=60°， .∠WQF=90°-60°=30°， Nf=2N0=1,8分 在Rt△NFQ中，：QN2=NF2+FQ2, FQ=5,…g分 ∴.CF=FQ+CQ=√3+2，…10分