2024年中考数学高频压轴题训练：二次函数的最值

2024年中考数学高频压轴题训练：二次函数的最值 1．已知抛物线经过． (1)求抛物线的表达式及对称轴； (2)若是抛物线上不同的两点，且，求n的值； (3)将抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度，当时，它的函数值y的最小值为7，求m的值． 2．小明在研究某二次函数时，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 2 3 5 … y … 1 0 … (1)求该二次函数的表达式； (2)当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求p的值； (3)已知点C是该二次函数图象与y轴的交点，把点C向下平移个单位得到点M．若点M向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点P重合；若点M向右平移5n个单位，将与该二次函数图象上的点Q重合，求m，n的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，，动点在抛物线上，其横坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)若点到轴的距离小于3，求点的纵坐标的取值范围； (3)若抛物线位于点右侧（包含点）部分的函数值最小为，求的值． 4．已知，为平面直角坐标系内两点，，． (1)当时，求最小值． (2)当时，求最小值． 5．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过坐标原点O和点，其中． (1)当时，求y关于x的函数表达式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少? (2)当时，在范围内，y是否存在最大值10?若存在，求出相应的a和x的值；若不存在，请说明理由． 6．已知关于x的二次函数 (1)若该函数的图像与x轴的交点坐标是，求的值； (2)若该函数的图像的顶点纵坐标为3， ①用含b的代数式表示c； ②当时，y的取值范围是，求c的取值范围． 7．定义：若函数在上的最大值记为，最小值记为且满足，则称函数是在上的“极差函数”，已知函数． (1)求证：函数与轴有两个不同的交点； (2)当时，函数是在（为整数）上的“极差函数”，求的值； (3)若函数是在上的“极差函数”，且存在整数，，使得，求的值． 8．如图1，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线顶点，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作轴于点E，连接，交于点F，已知点D到x轴的距离与的长度相等，设点P的横坐标为m．    (1)求此抛物线的表达式； (2)若，求点P的坐标； (3)如图2，连接交于点G，设和的面积分别为，求的最大值 9．在端午节来临前，某超市购买一种品牌粽子，每盒进价40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒定价为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售利润为w元． (1)当每盒售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ (2)当日销售利润不低于8000元时，求x的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点，点． (1)求此二次函数的解析式； (2)当 时，求二次函数 的最大值和最小值； (3)点 P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点 P 作轴，点Q的横坐标为 ．已知点 P 与点 Q不重合，且线段的长度随m的增大而增大，求m的取值范围． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点（点在轴上），与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)若为直线下方抛物线上的一个动点，过点作交于点，交轴于点． ①求线段的最大值； ②是否存在点，使得四边形为等腰梯形？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，点M在抛物线上，横坐标为m，将抛物线M，C两点间（含M，C两点）的部分记为图象W． (1)求抛物线的解析式； (2)若图象W的最大值与最小值的差为4，求m的值； (3)若点M位于下方，过点A作交拋物线于点E，D为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值． 13．综合与探究 如图1，将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移若干个单位长度，得到抛物线与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式． (2)如图2，点在轴上，，过点作轴的垂线分别与交于点M，N，若，求点的横坐标． (3)如图3，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），点在抛物线上，且位于第三象限，连接，交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值． 14．已知抛物线经过点． (1)求的值； (2)为抛物线上两点，其中． （）若，且两点均在该抛物线对称轴的左侧，求的取值范围； （）如图，为坐标原点，过两点作轴的垂线与线段分别交于两点．若四边形为平行四边形，求四边形周长的最大值． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的对称轴为直线，与y轴的交点坐标为． (1)求此抛物线对应的函数解析式； (2)当点在此抛物线上，且抛物线在时，y随x的增大而减小，则m的值是______； (3)点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．当点A在x轴上方，图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，求m的值； (4)设点，点，将线段绕点D逆时针旋转后得到线段，连接，当和抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$