2024年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（五）

2024年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（五） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. 2 B. C. D. 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. 笛卡尔心形图 B. 三叶玫瑰线 C. 阿基米德螺旋线 D. 椭圆 3.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载.如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作(    ) A. B. 3 C. 13 D. 4.方程的解是(    ) A. B. C. D. 5.如图，CD是的平分线，且，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.某地3月1日至7日每天的最高气温单位：依次为：10，8，9，9，10，10，11，关于这组数据下列说法正确的是(    ) A. 中位数是9 B. 众数是10 C. 平均数是9 D. 方差是1 8.如图，在中，，，，则点C到AB边的距离为(    ) A. 6 B. 8 C. D. 9.生命在于运动，健康在于锻炼.如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程单位：与时间单位：的函数关系图象.则下列结论正确的是(    ) A. 后800m的速度为 B. 中途停留了 C. 后800m速度在逐渐增加 D. 整个登山过程的平均速度为 10.如图，菱形ABCD的边长为2，，M，N分别是AD，AC上的两个动点，则的最小值为(    ) A. 1 B. C. D. 2 11.如图，在中，，，点D在边BC上，点E在边AB上，将沿直线DE翻折，点B恰好落在边AC上的点F处，若，则CD的长为(    ) A. B. 2 C. D. 3 12.如图，抛物线的部分图象与x轴的一个交点为有下列四个结论：①；②；③；④其中正确的个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.计算的结果为______. 14.一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，x个白球小球除颜色外，其它完全相同随机摸出一个小球，摸出白球的概率大于，写出一个符合条件的x的值为______. 15.已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值为______. 16.如图，将长方形ABCD沿直线MN翻折，使点A落在点处，点B的对应点恰好落在ND上，交AD于点已知，，，则ND的长为______. 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 在，，，中任选两个用“+”连接并计算. 先化简，再从中选择一个适合的整数代入求值. 18.本小题10分 是四边形ABCD的外接圆，对角线AC与BD交于点E，，AC是的直径，过点A作的切线 写出图中一个度数为的圆周角：______写出一条与 BC相等的线段______； 判断MN与BD的位置关系，并说明理由. 19.本小题10分 新学期伊始，某校运用今年流行的“A；龙行龘龘，B：前程朤朤ā，C：德行垚垚á，D：身体骉骉ā”等祝福热词制作贺卡开展“龙年送祝福”活动，为了解学生对这四个热词的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一个，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中所给信息解答下列问题： 这次抽样调查共抽取______人； 将条形统计图补充完整： 学校要从A，B，C，D四个词制作的四张贺卡中，随机抽出两张送给九班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的概率. 20.本小题10分 小杰在学习了特殊的平行四边形后，对平行四边形ABCD进行了如下作图：①分别以D，B为圆心，DB长为半径画弧，两弧分别交于点G和点H； ②连接GH分别交DC，BD，AB于点F，O，E； ③连接BF， 根据以上信息，解答下列问题： 求证：； 若F恰为DC的中点，，，求BD的长. 21.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为 求a的值和反比例函数的解析式； 求的面积. 22.本小题10分 赤水河畔的“美酒河”三个大字，是世界上最大的摩崖石刻汉字.小茜想测量绝壁上“美”字AG的高度，根据平面镜反射原理可推出入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角如图中，，具体操作如下：将平面镜水平放置于E处，小茜站在C处观测，俯角时，恰好通过平面镜看到“美”字顶端A处为小茜眼睛到地面的高度，再将平面镜水平放置于F处观测，俯角时，恰好通过平面镜看到“美”字底端G处.测得，，点C，E，F，B在同一水平线上，点A，G，B在同一铅垂线上参考数据：，， 的高度为______ m，CF的长为______ m； 求“美”字AG的高度. 23.本小题12分 某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，平均每天可以销售20个，每个盈利12元，为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个. 若每个书包降价x元，则可多卖______个，每个盈利______元； 若该兴趣小组同学想要一天盈利300元，每个书包应降价多少元； 该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？ 24.本小题12分 如图①，在中，，，点D在BA边上，连接CD，点E在射线CD上，连接 如图，将AE绕点A逆时针旋转得到AF，连接BE，求证：≌； 若点D是AB的中点，连接EF，求EF的最小值； 如图②，若于点E，，求BE的值. 25.本小题12分 抛物线可以由抛物线平移得到，通常先求出的顶点坐标，再根据的顶点坐标，可发现其图象的平移过程.请根据你对函数图象平移的理解，完成下列问题. 【初步感知】 将抛物线向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可得的图象； 【深入探究】 将的图象平移，使得平移后的图象始终过点，且对任意的自变量x的值，所对应的函数值都不大于10，则最多将的图象向右平移多少个单位长度？ 【拓展提升】 将的图象平移后得到的图象，且使得的图象与直线在x轴上方只有一个交点，直接写出b的取值范围. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的绝对值是2， 即 故选 根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可. 本题考查了绝对值的定义. 2.【答案】D  【解析】解：笛卡尔心形图是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则A不符合题意； 三叶玫瑰线是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则B不符合题意； 阿基米德螺旋线既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则C不符合题意； 椭圆既是轴对称图形又是中心对称图形，则D符合题意； 故选： 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 本题考查轴对称图形，中心对称图形，数学常识，熟练掌握相关定义是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米． 故选： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 4.【答案】B  【解析】解：方程， 移项合并得：， 解得：， 故选： 方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：是的平分线， ， ，， ， 故选： 利用两直线平行内错角相等和角平分线的定义可解答． 此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：，则A不符合题意； ，则B不符合题意； ，则C符合题意； ，则D不符合题意； 故选： 利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，积的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可． 本题考查合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：整理：8，9，9，10，10，10，11， 中位数：10； 众数：10； 平均数：， 方差：； 故选： 由众数，平均数，中位数，百分位数，极差的概念求解可得结论． 本题主要考查众数，平均数，中位数，百分位数，极差的概念，属于基础题． 8.【答案】C  【解析】解：如图，过点C作于D， ，，， ， ， 故选： 如图，过点C作于D，先由勾股定理可得AB的长，最后由面积法可得CD的长． 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：后800m的速度为，选项A符合题意； B.中途停留了，选项B不符合题意； C.当时，s关于t的函数图象是线段， 后800m速度不变，选项C不符合题意； D.整个登山过程的平均速度为，选项D不符合题意． 故选： A.利用速度=路程时间，可求出后800m的速度； B.利用中途停留的时间，可求出中途停留的时间； C.由“当时，s关于t的函数图象是线段”，可得出后800m速度不变； D.利用整个登山过程的平均速度=总路程总时间，可求出整个登山过程的平均速度． 本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：如图，M关于AC的对称点E，连接DE， 菱形ABCD关于AC对称，M是AD边上点， 是AB边上的点，， 当时，有最小值，最小值为DE的长． 菱形ABCD的边长为2，， ， 的最小值为 故选： M关于AC的对称点E，连接DE，当时，有最小值，最小值为DE的长，解直角三角形求得DE即可． 本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知垂线段最短的知识是解答此题的关键． 11.【答案】A  【解析】解：由折叠可知：，，，，，设，则， ， ， ， ， ， ， ， 四边形BDFE是菱形， ， ∽， ， ， ， 故选： 由折叠可知：，，，，，设，则，证四边形BDFE是菱形，证∽，即可解答． 本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，得出∽是解题的关键． 12.【答案】D  【解析】解：抛物线开口向上， ， 抛物线对称轴为直线， ， ， 抛物线交y轴的负半轴， ， ，故①正确； 该函数图象与x轴有两个不同的交点， 方程有两个不相等的实数根， ，故②正确； 由图象可知当时，， ，故③正确； 抛物线的部分图象与x轴的一个交点为， ， ， ， ，即， ，， ，故④正确； 故选： 根据对称轴为直线及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据函数图象与x轴的交点个数，可判断②；由当时，，可判断③；由当时，，即可得出，即，然后根据，，可判断④． 本题考查了抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数的关系，灵活运用二次函数的性质，学会利用函数图象信息解决问题是关键． 13.【答案】xy  【解析】解： 故答案为： 合并同类项得法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14.【答案】4  【解析】解：由题意可得：，x是正整数， ， 则取； 故答案为：不唯一 根据概率公式得出不等式，求出x的范围即可． 本题考查了概率公式计算概率，解题关键是熟练运用概率公式计算． 15.【答案】  【解析】解：根据根与系数的关系得，， ， ， 即， 解得 故答案为： 先利用根与系数的关系得，，再利用得到，所以，然后解m的方程即可． 本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，，能熟记根与系数的关系的是解此题的关键． 16.【答案】  【解析】解：设， ， ， ， ， 由折叠得：，，，， ∽， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 故答案为： 设，得出，证∽，得出，得出，得出，再根据勾股定理求出a，即可解答． 本题考查加相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的性质，折叠的性质，证∽，是关键． 17.【答案】解：， ， ， ， ， ； ， 因为：，且a是的整数 所以；当时， 原式  【解析】任选两个用“+”连接并计算即可； 将除法转化为乘法计算，然后计算加法，最后选择合适的x值代入求值即可． 本题考查考查了实数的运算，以及分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并准确化简分式． 18.【答案】或  【解析】解：为的直径， ， ， ， ， ， 故答案为：或，CD； 与BD平行，理由如下： 如图，连接BO，DO， 是的切线，AC是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 根据直径所对的圆周角是直角可得：；再根据在同圆和等圆中，弦相等，则所对的弧相等可得； 作辅助线构建半径OB，OD，根据切线的性质，平行线的判定可得结论． 本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】200  【解析】解：， 故答案为：200； 人， 补全的条形统计图如图所示： 列表如下： A B C D A B C D 由表可知，一共存在12种等可能性结果，其中抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的可能性有2种， 抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的概率为 根据“总数=数据百分比“列式计算； 先计算C的数据，再画条形图； 先列表，再根据简单事件的概率求解． 本题考查了列表法和条形统计图，掌握统计的基本知识是解题的关键． 20.【答案】证明：由作图可得GH垂直平分BD， ，， ，， 平行四边形ABCD， ， ， ， ， 四边形DEBF是平行四边形， ， 四边形DEBF是菱形， ； 解：垂直平分BD ，O是BD的中点， 是DC的中点， ， ， 是DC的中点，， ， 平行四边形ABCD， ， 在中， ， ， 则BD的长为  【解析】先证明四边形DEBF是菱形，再根据菱形的性质证明． 根据勾股定理求解． 本题考查了作图-复杂作图，掌握线段的垂直平分线的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 21.【答案】解：的图象经过， ， 解得， ， 反比例函数的图象经过， 反比例函数的解析式为； 由，解得或， ， 令的图象交x轴和y轴于点E， 则得E的坐标为， 即的面积为  【解析】由一次函数求得a的值，然后利用待定系数法即可求得． 联立方程，解方程组即可求得B的坐标；根据可得答案． 本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键． 22.【答案】  【解析】解：， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，，， ， ； 故答案为：，2； ， ， ， ， 由题意可知， ， ， 在中， ， ， 即“美”字的高度AG约为 易证得是等腰直角三角形，即可求得，解直角三角形即可求得； 根据等腰直角三角形的性质得到，进一步求得，然后解直角三角形即可求得，即可求得 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的判定和性质，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 23.【答案】  【解析】解：若每个书包降价x元，则可多卖5x个，每个盈利元； 故答案为：5x，； 设每个书包降价x元，可盈利300元， 则， 解得：，， 每个书包降价2元或6元； 设每个书包降价x元，最大利润为y元， 则 ， ， 当时，y有最大值，最大值为320； 答：当降价4元时利润最大，最大利润为320元． 根据每个书包降价x元，利用每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个，即可得出降价后书包多卖5x个，每个盈利元； 利用书包降价后每天盈利=每个的利润卖出的个数降低的价格增加的件数，把相关数值代入即可求解； 由得关系式：，配方后可解答． 此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量． 24.【答案】证明：绕点A逆时针旋转得到AF， ， ， ， 在和中， ， ≌； 解：在中，，点D是AB的中点， ， ， 连接EF，则是等腰直角三角形，如图， 则当EF最小时，AE最小， 垂线段最短， 当时，AE最小， 当时，， ， 的最小值为 过点A作交CD于点F，如图， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 为等腰直角三角形， 设，则， 在中， ， ， 解得：， ， 负数不合题意，舍去，   【解析】利用旋转的性质得到，，利用等式的性质得到，再利用全等三角形的判定定理解答即可； 利用勾股定理求得DC，利用旋转的性质得到是等腰直角三角形，则当AE最小时，EF最小；利用垂线段最短可知：当时，AE最小，利用三角形的面积公式求得AE，则结论可求； 过点A作交CD于点F，利用全等三角形的判定与性质得到，设，则，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论． 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，线段中点的意义，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短的性质，熟练掌握性质的性质是解题的关键． 25.【答案】上  2 右  3  【解析】解：抛物线的顶点是，抛物线的顶点为，而点向右平移2个单位长度、再向上平移3个单位长度可得点， 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得的图象， 故答案为：上，2，右，3； 设将的图象向右平移个单位长度、向上平移个单位长度，则平移后的抛物线为， 将的图象平移，使得平移后的图象始终过点且对任意的自变量x的值，所对应的函数值都不大于10， ，整理，得 ， ， 为任意实数， ，， ， ， 最多将的图象向右平移3个单位长度； ①当平移后两个图象相切，只有一个交点时，， 即：， 两函数图象相切，  ， 解得：，， 当时，两图象交于点， 当时，两图象交于点， ，都在x轴上方， 当或，两图象在x轴上方只有一个交点， ②当平移后两个图象不相切，在x轴上方只有一个交点时， 与x轴的交点为， 时，二次函数的值为：， 过点为， 过点为， 当时，两图象在x轴上方只有一个交点，另一个交点在x轴上． 解得：， 两图象在x轴上的交点坐标为或，另一个交点在x轴上方， 与x轴的交点为， 的对称轴为 与x轴的交点横坐标小于大于0， 的对称轴大于， 两个图象的一个交点在第四象限，一个交点在第一象限，， 与x轴的交点为， 的对称轴为， 与x轴的交点横坐标大于小于0， 的对称轴小于， 两个图象的一个交点在第三象限，一个交点在第二象限． 当 或是，两图象在x轴上方只有一个交点， 综上所述：b的取值范围为，，或 抛物线顶点向右平移2个单位长度、再向上平移3个单位长度可得抛物线的顶点”得出结论； 设将的图象向右平移个单位长度、向上平移个单位长度，则平移后的抛物线为，再由已知可得：，由“x为任意实数”可得，从而得出结论； 把代入，得到，从而得到：的图象与直线有交点时b的取值范围及交点的坐标，再由已知条件“在x轴上方只有一个交点”得出结论． 本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移规律是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$