第5讲 等差数列（无答案）-学习帮 · 小学数学专题精讲 3年级上

A B D C E F 入口 A ● B ● D ● C ● ● F ● E ● 入口 【知识阶梯】 二年级秋季第 6 讲 《数字排排站》 第五讲 等差数列 三年级秋季第 9 讲 《有章可循（一）》 三年级秋季第 10 讲 《有章可循（二）》 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【课前热身】 ( 找规律，填一填。 （ 1 ） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 10 10 5 1 1 6 15 15 6 1 ) ( 70 32 732 （ 2 ） ) ( 51 48 558 ) ( 12 69 189 ) ( 32 45 ) ( （ 3 ） ) 1 3 5 21 1 2 8 13 55 【背景引入】 【探索与发现 1】 · 观察下列数列，你能发现什么规律？ ① 3， 6， 9， 12， 15， 18， 21 ② 35， 30， 25， 20， 15， 10， 5 ③ 40， 36， 32， 28， 24， 20， 16 ④ 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5 （1）递增的数列有 ，递减的数列有 ,常数数列有 。（填写序号） （2）每组数列中，相邻两数的 相同。 在数列 3，5，7，9，11，13，15，17，19，21 中。 首项：第 1 项 ( 末项：最后 1 项 公差：相邻两项的差 项数：所有数的个数 在等差数列中，称第 1 个数为第 1 项，第 2 个数为第 2 项， 第 3 个数为第 3 项，……以此类推。 ) 【例题精讲】 【例 1】完成下列各题。 （1） 判断下列数列是否为等差数列，是的打“√”，不是的打“×”。 ① 3，7，11，15，19，23，27 （ ） ② 1，2，3，2，1，2，3，2，1 （ ） ③ 99，97，95，93，91，89 （ ） ④ 0，0，0，0，0，0，0，0 （ ） ⑤ 1，0，1，0，1，0，1，0 （ ） ⑥ 23，26，29，31，34，37 （ ） （2） 在数列 2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32 中，它的首项是 ，末项是 ，公差是 ，项数是 。 【探索与发现 2】 在数列 1，3，5，7，9，11，13，……中，公差：2。 第 1 项与第 3 项 第 1 项与第 5 项 第 1 项与第 7 项 相差 相差公差个数 （列算式计算） 项数差 ( 第 55 项与第 100 项相差几个公差呢？ ) ( （ 1 ）公差是 ； （ 2 ）第 10 项与第 1 项相差 个公差； （ 3 ）第 10 项与第 1 项相差 ； （ 4 ）第 10 项： 。 )在数列 1，3，5，7，9，11，13，……中，第 10 项是多少？ ( 如果与第 3 项、第 4 项、第 5 项作比较，如何算出第 10 项？ ) 【例题精讲】 【例 2】（口述题）完成下列各题。 （1） 一个等差数列的首项为 7，第 10 项为 88，那么这个等差数列的公差是多少？ （2） 一个等差数列的第 4 项为 63，第 10 项为 27，那么这个等差数列的公差是多少？ 【例 3】完成下列各题。 （1）在数列 2，5，8，11，14，……中，第 21 项是多少？ （2）在数列 35，33，31，29，27，……中，第 11 项是多少？ 【例 4】如图，有一堆按规律摆放的砖。从上往下数，第 1 层有 1 块 砖，第 2 层有 5 块砖，第 3 层有 9 块砖……按照这样的规律，第 19 层有多少块砖？ 【例 6】完成下列各题。 （1） 已知一个等差数列的第 12 项是 64，每一项都比它的前一项大 3，这个数列的首项是多少？ （2） 已知一个等差数列的第 9 项是 130，第 10 项是 126，这个数列的首项是多少？ 【探索与发现 3】 在数列 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，……中，公差： 。 1 与 9 1 与 13 1 与 21 相差 相差公差个数 较大数是第几项 在数列 1，3，5，7，9，11，13，……，23 中，23 是第几项？ ( （ 1 ）公差是 ； （ 2 ） 23 与 1 相差 ； （ 3 ） 23 与 1 相差 个公差； （ 4 ） 23 是第 项。 ) ( 如果 23 与 3 、 5 、 7 作差应该如何求项数呢？ ) 【例题精讲】 【例 6】完成下列各题。 （1）在数列 131，129，127，125，……中，31 是第几项？ （2）观察数列 4，7，10，13，……，40，43，46，这个数列共有多少项？ 【例 7】在一个神奇的ft洞里，有一排奇怪的雕塑，这些雕塑都是由巧克力组成的，第一个雕塑由 1 块巧克力组成，第二个雕塑由 4 块 巧克力组成，第三个雕塑由 7 块巧克力组成，……以此类推，每一个 雕塑都比前一个多 3 块巧克力， 那么第几个雕塑恰好是由 70 块巧克力组成？ 【总结与提炼】 · 等差数列定义：从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。 · 等差数列分类： 递增数列：1，3，5，7，9，11，13，……递减数列：65，60，55，50，45，40，……常数数列：5，5，5，5，5，5，5，5，…… · 在等差数列中，第 N 项与第 M 项之间相差（N−M ）个公差。 （N>M ） ( 首项 … 第 M 项 … …第 N 项… 末项 ) ( 相差（ N-M ）个公差 ) · 等差数列基本公式： 末项=首项+（项数−1）×公差（递增型）首项=末项−（项数−1）×公差（递增型） 项数=（末项−首项）÷公差+1（大数−小数） $$