第四讲 曹冲称象的故事(等量代换)-【同步奥数培优】2026-2027学年三年级上册数学同步奥数练习（苏教版·新教材）

同步奥数培优 Tongbu Aoshu Peiyou 第四讲 曹冲称象的故事（等量代换） 国知识概述 世界著名的诺贝尔奖，是奖给对科学事业以及和平事业有重大贡献的人。 这项奖是伟大的化学家诺贝尔用他的财产设立的。 诺贝尔非常喜爱儿童，他和邻居一个叫埃皮尔的小孩是好朋友。一次，诺贝 尔给埃皮尔出了一道数学题，题目是一幅图，他要埃皮尔根据图画的意思求出一 瓶水的质量（不连瓶）。 当然，埃皮尔做出来了。就是这位埃皮尔，后来成了一位数学家。小朋友， 你会做吗？学了下面的等量代换的思考方法，你一定能解出来。 9例题精学 例1如图，已知一只乒乓球重8克，一只排球重多少克？ 赫 【思路点拨】根据“1只羽毛球的质量=4只乒乓球的质量”，可以推出：1只羽毛 球重8×4=32（克）；根据“1只排球的质量=3只羽毛球的质量”，可以推出：1只 排球重32×3=96（克）。 同步精练 1.已知△+○=24，○=△十△+△。 问：△=？○=？ 14 第四讲曹冲称象的故事（等量代换） 小学色年级上册 2.的 地 360克 口 一把香蕉重多少克？ 3.已知 A 1个口等于几个o? 例2如下图，求一个菠萝的质量是多少克？ 360克 【思路点拨】观察上图，很容易看出，1个梨的质量是360÷2=180（克）。又知2 个苹果的质量等于3个梨的质量，这样就可以求出1个苹果的质量是180×3÷2 =270(克)，算出苹果的质量后，则菠萝的质量就是270X6÷2=810(克)。 同步精练 1 480克 一个西瓜重多少克？ 15) 同步奥数培优 Tongbu Aoshu Peiyou 2.有4盆水，如果全部倒入桶内，需要3只小桶；有5大杯水，如果全部倒入盆 内，能装满2盆。现在有20大杯水，如果改用小桶来装，要准备多少只小桶？ 3.妈妈在超市买了6盒牛奶和5包饼干，一共用去27元。已知3盒牛奶的价钱 与2包饼干的价钱相等。1盒牛奶和1包饼干各多少元？ 例3食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着果汁，每只小瓶装1千克，每只大瓶 装的是中瓶的2倍，每只中瓶装的是小瓶的3倍，食品柜有三层，每层装的果汁的 总质量相等，这个食品柜每层各装了多少千克果汁？ 大 大 【思路点拨】第一层有4只小瓶和3只中瓶，可以推出4只小瓶装果汁1×4=4 (千克)，1只中瓶装果汁3千克，3只中瓶装果汁3×3=9（千克），第一层共装果 汁9十4=13（千克），又知“每层装的果汁的总质量相等”，可知这个食品柜每层都 装了13千克果汁。 同步精练 1.华联商厦的体育用品柜台放有大、中、小三种球，1个小球重150克，每层的质 量相等。大、中球每个各重多少克？ ○O00000 00O00000 ○00000000 16 第四讲曹冲称象的故事（等量代换） 小学色年级上册 2.如图，仪器架分三层，上层放1个大瓶和1个中瓶，中层放1个中瓶和3个小 瓶，下层放5个小瓶。已知每层放的药水量一样多，这个仪器架上共存放药水 30千克。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少千克？ 因 子品品 品品品品品 3.钢笔圆珠笔铅笔 钢笔铅笔 圆珠笔铅笔 如上图，3组文具总价格相等，已知铅笔每支5角，问每组文具的总价是多 少钱？ 例4运一批货物，3辆大货车和15辆小货车一次共可运150吨；3辆大货车和 12辆小货车一次共可运132吨。每辆大货车和每辆小货车一次各可运多少吨？ 【思路点拨】由题意可知①3辆大货车运的十15辆小货运的=150吨。②3辆 大货车运的十12辆小货车运的=132吨。因此，把3辆大货车和12辆小货车运 的132吨，代换到①式中可知，3辆小货车运了150一132=18（吨）。每辆小货车 每次运6吨，每辆大货车每次运(150一15X6)÷3=20(吨)。 同步精妹 1.3头牛和24只羊共重3吨，3头牛和4只羊共重2吨。每只羊重多少？每头 牛重多少？（假设每头牛质量相等，每只羊质量相等） 2.2辆大车和5辆小车一次可运货45吨，8辆大车和5辆小车一次可运货105 吨。每辆大车和每辆小车每次分别运多少吨？ 17 同步奥数培优 Tongbu Aoshu Peiyou 3.3辆大车和3辆小车一次可运48吨，4辆大车和5辆小车一次可运70吨。每 辆大车和每辆小车每次分别运多少吨？ 练习卷 1.4瓶水可以倒3大碗，5杯水正好装2瓶，几杯水能装满3大碗？20杯水能装 几大碗？ 2. ,?个苹果 3.妈妈在超市买了2盒牛奶和6盒酸奶，一共重2700克，已知1盒牛奶的质量 是1盒酸奶的6倍。1盒牛奶和1盒酸奶各重多少克？ 4.一只狗走3步与一只猫走4步的距离相等，猫走1步相当于9厘米，猫走24步 的距离狗要走多少步？相当于多少厘米？ 5.已知13个杏的质量等于2个苹果和1个桃的质量，而4个杏和1个苹果的质 量等于1个桃的质量。那么几个杏与一个桃一样重？ 183.125×(8×28) 4.25×(4+8) =(125×8)×28 =25×4+25×8 =1000×28 =100+200 =28000 =300 5. 64 2 8 5136 6. 工4团4 6 8484 142857 7.X 428571 数=(4)，学=(2)，俱=(8)，乐=(5)，部=(7)。 8.999×21=21000-21=20979 9.29×99=2900-29=2871 10.101×99=10100-101=9999 11.999×9=9990-999=8991 第四讲曹冲称象的故事（等量代换） 例18×4=32（克）32×3=96（克） 答：一只排球重96克。 【同步精练】 1.△=24÷4=6，○=6×3=18。 2.360÷2=180(克)180×4÷3=240（克）240× 2=480(克) 答：一把香蕉重480克。 3.6÷2=3(个)，1个△=3个O,又1个□=1个 △，所以1个□等于3个O。 例2360÷2=180（克）180×3÷2=270（克） 270×6÷2=810(克) 答：一个菠萝重810克。 【同步精练】 1.480÷2=240(克)240÷4=60（克）60×8= 480(克) 答：一个西瓜重480克。 2.20÷5×2=8(盆)8÷4×3=6（只） 答：要准备6只小桶。 3.6÷3×2=4(包)4+5=9（包）27÷9=3（元） 3×2÷3=2(元) 答：1盒牛奶2元，1包饼干3元。 例31×4=4（千克）3×3=9（千克）9+4=13 (千克) 答：这个食品柜每层都装了13千克果汁。 参考答案 小学●年级 【同步精练】 1.观察发现：1个大球的质量=2个中球的质量，2 个中球的质量=4个小球的质量。 150×4÷2=300(克)300×2=600（克） 答：一个大球重600克，一个中球重300克。 2.观察发现：1个大瓶=3个小瓶，1个中瓶=2个 小瓶。 30÷3=10(千克)10÷5=2（千克）2×2=4（千 克)2×3=6（千克）6+4×2=14（千克） 答：大瓶和中瓶中存放的药水共有14千克。 3.观察发现：一支 的价钱等于2支的价钱。 1支的价钱等于2支 的价钱。 5×2=10(角)10×2=20（角）10+20+5=35 (角)=3元5角 答：每组文具的总价是3元5角。 例4小货车：(150-132)÷(15-12)=6（吨）大 货车：(150-15×6)÷3=20（吨） 答：每辆大货车一次可运20吨，每辆小货车一次可 运6吨。 【同步精练】 1.3吨=3000千克2吨=2000千克 羊：(3000-2000)÷(24-4)=50（千克） 牛：(2000-50×4)÷3=600（千克） 答：每只羊重50千克，每头牛重600千克。 2.大车：(105-45)÷(8-2)=10（吨） 小车：(45-10×2)÷5=5（吨） 答：每辆大车每次可运10吨，每辆小车每次可运 5吨。 3.48÷3=16(吨)16×4=64（吨） 小车：(70-64)÷(5-4)=6（吨） 大车：16一6=10（吨） 答：每辆大车每次可运10吨，每辆小车每次可运 6吨。 练习卷 1.4÷2=22×5=10(杯) 20÷10=23×2=6(碗) 答：10杯水能装满3大碗，20杯水能装满6大碗。 2.4÷2=2(个)6-2=4（个） 答：1个菠萝等于4个苹果。 3.6÷6=1(盒)2+1=3（盒）2700÷3=900（克） 900÷6=150(克) 答：1盒牛奶重900克，1盒酸奶重150克。 79 同步奥数培优 Tongbu Aoshu Peiyou 4.24÷4=66×3=18(步)24×9=216（厘米） 答：猫走24步的距离狗要走18步，相当于216 厘米。 5.13个杏=2个苹果+1个桃① 4个杏+1个苹果=1个桃② 把②式代人①得3个苹果=9个杏，即1个苹果= 3个杏③将③代入②得1个桃=7个杏 答：7个杏与1个桃一样重。 第五讲数据的收集与整理 (统计与可能性) 例1分四种天气划“正”字统计数据。 汝 ~ 9 尔 正正 正T 正正 汝 ) R 统计表 11 7 3 10 方块统计图： 冠 【同步精练】 火 (3)个 (5)个 8(个) (4)个 (3)个 (3)个 e (2)个 班级 二(1) 二(2) 二(3)二(4) 3. 获奖人数16人 10人20人16人 (180 二(3)二(2)10 例2(1)可能可能(2)一定不可能 (3)不可能 【同步精练】 1.(1)不可能(2)一定(3)可能可能 2.(1)—C(2)—A(3)—B 3.(1)XXW☑(2)X☑V 例3答案不唯 (1) (2) (3) ☆☆ △ ☆ ☆O 【同步精练】 1.答案不唯一，如： △△△ △△ OO △△ 2.可能不可能较小 3.① 例4从最不利的情况出发，至少摸16个球，就一定 4种颜色都有。 【同步精练】 1.3 2.(1)四等特等(2)因为有得特等奖的可能。 遥控赛车 智力 拼图 3.如图： 塑料 气球 \水枪 练习卷 一、1.鸡： O 鸭： ■■■■■■■ 鹅： ■■ 免：口 4鸡鹅兔（后三空还可填：鹅免鸭） 2.(1)小猴36(2)小兔18(3)2 二、1.不可能2.一定3.可能可能 三、第一个口袋里画几个黑球；第二个口袋里画几个 红球和几个黑球但没有白球；第三个口袋里画红球 和黑球。（图略） 四、1.一样大有这种可能性，但可能性小