广西梧州市苍梧县2023-2024学年九年级上学期期末检测数学试题

2023年秋学期九年级目标教学练习册（期末检测）试题卷 数 学 说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟． 　　　2．答题前，请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题。（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得 3分，选错、不选或多选均得零分 ） 1．抛物线的图象一定经过 A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．已知二次函数，则当时，该函数 A．只有最大值3，无最小值 B．有最大值3，有最小值0 C．有最小值，有最大值3 D．只有最小值，无最大值 3．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为 A．40秒 B．45秒 C．50秒 D．55秒 4．如果，那么下列四个选项中一定正确的是 A． B． C． D． 5．如图，已知，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于、、，，，，则的长为   A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，，，若，则等于 A．4.5 B．3 C．3.5 D．4 7．在△ABC中，若，则的度数是 A． B． C． D． 8．在直角三角形中， 如果各边都扩大 1 倍， 则其锐角的三角函数值 A．都扩大 1 倍 B．都缩小为原来的一半 C．都没有变化 D．不能确定 9．如图，在的正方形网格图中，，，均为格点，则的值为 A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是 A． B． B． D． 11．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为，且△ABC与△DEF的周长之比是，则的值为 A．16:9 B．5:4 C．7:4 D．4:3 12．如图，在中，，，，垂足为D，F为线段上一点，若，则为 A． B． C．1 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。） 13．二次函数y=3x²+1的顶点坐标为 ． 14．已知线段b是线段a，c的比例中项，，b=6cm，那么 cm． 15．若，则＝ ． 16．某人沿着一个斜坡往上走动了5米，他的垂直高度上升了3米，则这个坡的坡比为 ． 17．如图，在△ABC中，∠c=90°，AC=8，BC=4，边的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连结，那么的值是 ． 18．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为 ．  三、解答题（本大题8小题，共72分） 19．（本题满分6分） 计算： 20．（本题满分6分） 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）． (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． 21．（本题满分10分） 由物理学知识知道，在力F的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s，力所做的功．当W为定值时，F与s之间的函数关系图像如图所示． (1)试确定F、s之间的函数解析式． (2)当力F为时，发生位移多少米？ 22． （本题满分10分） 如图所示，延长平行四边形一边至点F，连接交于点E，若． (1)求证：△ADE∽△FCE； (2)若，求的长． 23．（本题满分10分） 如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树的高度，他们在这棵古树的旁边的一平房顶点处测得古树顶端的仰角为，在这棵古树的正前方处，测得古树顶端的仰角为，在点处测得点的俯角为，已知为米，且、、三点在同一条直线上． (1)求平房的高度； (2)请求出古树的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计） 24.（本题满分10分） 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示． (1)求y关于x的函数解析式； (2)由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值． 25.（本题满分10分） 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为B，交于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 26. （本题满分10分）【综合实践】 在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动． 【观察发现】 （1）如图1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩形花圃，设米，E是边上的动点。连接，，设△ECD的面积为y平方米，求出y与x之间的函数关系式，并求y的最大值． 【探究迁移】 （2）工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮上分割出△EFG，用来填充不同材质的产品，已知，，点E，F，G分别在边，，上，且，，设，△EFG的面积为y． ①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； ②求y的最大值． （3） 如图3，在（2）的条件下，且点F位于△EFG的面积最大时的位置，H是上的一点，连接，当四边形的面积为时，求的长． 九年级数学试题卷 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2023 年秋学期九年级数学期末参考答案及评分说明 一、 选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A B B D C A B D A 二、 填空题（每小题 2 分，共 12 分） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 (0,1) 9 3 4 3 4 3 -8 三、解答题（本大题 8小题，共 72分） 19.（本题满分 6分） 解： sin 30 cos60 2 cos 45    1 1 22 2 2 2     …………3分 =1-1 …………5分 0 …………6分 20.（本题满分 6分） 解：（1）如图， 1 1 1A BC 为 所作 …………3分 （2）如图， 2 2 2A B C 为所作，点 B2的坐 标为（-4，-6） …………6分 21.（本题满分 10分） 解：（1）如图，点  1,7.5 在图像上， ∴ 7.5 1 7.5W Fs    …………2 分 2 ∴ 7.5Fs  ∴ 7.5F s  …………4 分 ∴F、s之间的函数解析式 7.5F s ； …………5分 （2）当 30F  时， 30 7.5s  …………7分 解得 0.25s  …………9分 答：当力 F为30N时，发生位移 0.25 米． …………10分 22.（本题满分 10分） 解：（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴ AD BF∥ …………2 分 ∴ ,D ECF EAD EFC      …………4 分 ∴△ADE∽△FCE …………5 分 （2）解：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴ 3AD BC  …………6 分 由（1）可得，△ADE∽△FCE ∴ 1 3 DE AD CE CF   …………8分 ∴ 3 9CF AD  …………10分 23.（本题满分 10分） 解：（1）由题意知，在 Rt△ABC中， 60CAB  ， 4BC   4 4 3 tan60 33 BCAB     …………4 分 3 （2） 4 3 3 AB  ， 30ACB  ， 90ABC   ∴ 8 32 3 AC AB  …………5分  60BAC  ， 30ACB  ， 60DCE    =90ACD ， 60DAC   …………7分 在 Rt△ACD中  8 3tan60 3 8 3 DC AC      …………8 分 在Rt CDE△ 中  3sin60 8 4 3 2 DE CD      …………10分 24.（本题满分 10分） 解：（1）设 y关于 x的函数表达式为 y kx b  ……1 分 由题意可得： 40 300 50 200 k b k b      …………2 分 解得： 10 700 k b     …………4 分  y关于 x的函数表达式为 10 700y x   …………5 分 （2）设月销售利润为ω元，由题意可得： ( 30 )( 10 700)w x a x     …………6 分 210 (1000 10 ) 21000 700x a x a      …………7分 对称轴为直线 100 2 ax  ，抛物线的开口向下 0a  4  100 40 2 a  …………8 分 物价部门规定该玩具售价不得超过 40 元 /件 40x  时，w取最大值 2400 …………9 分 210 40 (1000 10 ) 40 21000 700 2400a a        解得： 2a  …………10分 25.（本题满分 10分） 证明：（1）∵四边形 ABCD是菱形 ∴ AC BD …………1分 ∴ 90BOE AOB     ∴ 90BAO ABO    ∵EB AB ∴ 90ABE   …………2分 ∴ 90EBO ABO    ∴ BAO EBO   …………3分 又∵ BOE AOB   ∴△BEO∽△ABO …………4 分 ∴ BE OE AB OB  …………5 分 （2）解：∵ 90ABE BOE    ， AEB BEO  ∴△ABE∽△BOE …………6 分 ∴ EO EB EB EA  ∵ 13AE  ， 12AB  5 ∴由勾股定理得： 2 2 2 213 12 5EB AE AB     ……7 分 ∴ 5 5 13 EO  ∴ 25 13 EO  …………8 分 ∴ 25 14413 13 13 AO AE EO     …………9 分 ∴ 1 144 25 119 2 13 13 13 EC AC OE AO EO       …………10分 26.（本题满分 10分） 解：（1）∵ AB x ∴ 60 2 30 2 xBC x   ∴   1 1 30 2 2 y DC BC x x   …………1分 即 2 1 15 2 y x x    221 115 15 112.5 2 2 y x x x       …………2 分 ∵ 1 0 2  ＜ ∴当 15x  时，y的最大值为 112.5 …………3 分 （2）①由题可知CF x ， 6AB  ， 4BC  ∵ 2AE CF ∴ 2AE x ∴ 6 2BE x  ， 4BF x  ∵ 2CG  ∴ 4DG  ∵ EFG 的面积=矩形 ABCD的面积-梯形 AEGD的面积- EBF△ 的面积 - CFG△ 的面积 6 即      1 1 16 4 4 2 4 6 2 4 22 2 2y x x x x          …………4分 即 2 2 4y x x    ∵6 2 0x ＞ ， x＞0 ∴0 3x＜ ＜ …………5分 ②∵  22 2 4= 1 5y x x x       …………6 分 ∵ 1 0＜ ，且0 3x＜ ＜ ∴当 1x  时，y的最大值为 5 …………7 分 （3）如图 4，连接FH ∵在（2）的条件下，且点 F位于 EFG 的面积最大 时的位置时 ∴此时 EFG 的面积为 5， 1,CF  …………8分 ∵四边形EFHG的面积= EFG 的面积+ FGH 的面积=112 ∴ FGH 的面积= 11 152 2  …………9 分 1 1 1 2 2 2FGH S GH CF GH    ∴ 1GH  …………10分