23.3 方差（课件）2024-2025学年冀教版数学九年级上册

23.3 方差（1） 动脑筋 王富贵和刘美丽两人参加射击训练的成绩(单位：环)如下： 王富贵：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 刘美丽：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. （1） 两人的平均成绩分别是多少？ （2） 如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？ （3） 假如要选成绩比较稳定的选手去参赛，两个人中派谁去？ 为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况. 王富贵的射击成绩 刘美丽的射击成绩 王富贵：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 刘美丽：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 由上面两幅图，可以发现王富贵的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近， 而刘美丽的射击成绩与其平均成绩的偏差较大. 王富贵 刘美丽 一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小. 为了反映一组数据的离散程度，统计学当中通常采用以下做法： 即 设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做 s2. 由此我们可以算出王富贵、刘美丽的射击成绩的方差分别是 计算结果表明：刘美丽的射击成绩波动大，而王富贵的射击成绩波动小，因此王富贵的射击成绩稳定，应该派王富贵去参加比赛。 王富贵： 刘美丽： 一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定. 例 有两个女声小合唱队，各由5名队员组成. 她们的身高为(单位：cm)为： 甲队：160，162，159，160，159； 乙队：180，160，150，150，160. 如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？ 举 例 解 甲队队员的平均身高是 甲队队员身高的方差是 乙队队员的平均身高是 乙队队员身高的方差是 计算的结果表明：乙队队员身高的方差比甲队队员身高的方差大很多，这说明乙队中各队员的身高波动大，而甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，效果更好. 从例题的计算过程可以看到，求方差的运算量很大. 当一组数据所含的数很多时，我们可以借助计算器来求一组数据的方差. 不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书.通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差. 课堂练习： 班里要派一名选手参加学校田径运动会的100m 比赛，王富贵和刘美丽都希望自己能参加比赛， 他们在训练中10次的测试成绩(单位：s)分别是： 王富贵：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4， 13.9，15.5，14.8； 刘美丽：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1， 14.8，15.1，14.3. 根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？ 答：王富贵的平均成绩为14.6s . 刘美丽的平均成绩为14.6s. 王富贵成绩的方差为0.206. 刘美丽成绩的方差为0.186. 由于刘美丽成绩波动小， 所以应该派刘美丽去参加比赛. 1.(2015·上海中考)下列统计量中,能表示一组数据波动程度的是 (　　) A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率 2.一名学生军训时连续射靶10次,命中的环数分别为4,7,8,6,8,5,9,10,7,6.则这名学生射击环数的方差是　　　　.  C 3 3.某次射击练习,甲、乙二人各射靶5次,命中的环数如下表: 甲命中环数 7 8 6 8 6 乙命中环数 9 5 6 7 8 那么射击比较稳定的是　　　　.  甲 课堂小结 数据的分析 （分析数据的特征性质） 数据的一般水 平或集中趋势 数据的离散程 度或波动大小 平均数、加权平均数 中位数 众数 方差 $$