17.4 直角三角形全等的判定 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册

17.4 直角三角形全等的判定 （HL定理） 第十七章《特殊三角形》 01 情景导入——解决问题 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员只带了卷尺，他想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量，你能用已学过的数学知识帮他想个办法吗？ A C B D E 可测量BC、AB、DE、AD的长度，如果BC=DE,AB=AD，则Rt△ABC≌Rt△ADE 你知道这两个三角形为什么全等吗？ 02 重要定理——HL定理证明 C C' B' A' B A 已知：如图，△ABC和△A'B'C中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 根据这三个条件，你能得到BC=B'C'相等？ 证明：在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠C=∠C'=90°， ∴BC2=AB2－AC2，B'C'2=A'B'2－A'C'2. ∵AB=A'B'，AC=A'C', ∴BC=B'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). 02 直角三角形全等判定定理——HL定理 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简写“斜边、直角边”或“HL”） 几何书写 02 直角三角形全等判定定理——HL定理 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简写“斜边、直角边”或“HL”） 注意：HL定理仅适用于直角三角形的全等判定！ 要会根据条件灵活应用呦！ 例1：如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. A B D C 证明：∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， AB=BA, AC=BD . ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等). 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. HL定理应用——全等证明 03 HL定理应用——尺规作图 03 例2：已知：如图1，线段a，c. 求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c. a c 图1 图2 M A C B 作法：如图2， （1）作线段CB=a. （2）过点C，作MC⊥CB. （3）以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A. （4）连接AB. 即△ABC即为所求. a c 还记得如何用尺规做直角吗？ HL定理应用——角平分线判定定理证明 03 例3：已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，PC=PD. 求证：点P在∠AOB的平分线上. 证明：如图作射线OP，∵PC⊥OA，PD⊥OB， ∴∠PCO=∠PDO=90°. 在△OPC和△OPD中， PC=PD OP=OP ∴ Rt△OPC≌Rt△OPD (HL). ∴ ∠POA=∠POB，∴点P在∠AOB的平分线上. A B D C P O 能力提升——灵活应用 04 1.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB. 能力提升——灵活应用 04 2.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE. A F C E D B 能力提升——灵活应用 04 3.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB，垂足为E，BE=BC，BD与CE相交于点O. 求证：OE=OC. A B C D E O 能力提升——灵活应用 04 4.已知：如图，BD⊥AD，AC⊥BC，垂足分别为D，C，且AC=BD. 求证：AD=BC. D C A O B 能力提升——灵活应用 04 5.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？ 有几种可能性？ 分类讨论： (1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝5cm. (2)Rt△APQ≌Rt△CAB，此时 AP＝AC=10cm. 05 课堂小结 看平板推送视频. 1 完成同步140-141页. 2 06 课后任务 $$