第20练 概率（word版）-【精英1号】2024年高中数学学考笔记·专题提升训练

第20练　概　率 一、单选题(本大题共11个小题，每小题4分，共44分) 1．投两枚均匀的硬币出现一正一反朝上的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】基本事件数是4，事件包含2种，故概率为P(A)＝＝，故选B. 2．从标有数字1,2,3,5,7,8的卡片中随机抽取一张，则抽出的是质数的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】基本事件数是6，事件包含2,3,5,7共4种，故概率为P(A)＝＝，故选C. 3．如果事件A，B互斥，那么(　　) A．A＋B是必然事件 B.＋是必然事件 C.与一定互斥 D.与一定不互斥 【答案】B 【解析】对于A，C选项，投一枚均匀的骰子，记下正面朝上的点数，若事件A＝{1}，B＝{2}，则满足事件A，B互斥，但A＋B不是必然事件，故A选项错误，此时，＝{2,3,4,5,6}，＝{1,3,4,5,6}，与不互斥，故C选项错误； 对于D选项，若事件A，B互斥且对立，则与互斥，故D选项错误； 对于B选项，由于事件A，B互斥，所以B⊆，又因为B＋为必然事件，因此＋也为必然事件，故B选项正确． 4．袋中有5个白球和3个黑球，从中任意摸取4个，则至少摸出1个黑球的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】基本事件数是70，没有黑球的事件数是5，故所求的事件的概率为1－＝，故选B. 5．从20个同类产品(其中17个正品，3个次品)中任取4件，下列是必然事件的是(　　) A．4件都是正品 B．至少有1个是次品 C．4个都是次品 D．至少有1个是正品 【答案】D 【解析】至少有1个是正品是必然事件，因为次品数3小于4，故选D. 6．有长度为1,2,3,4,5,6厘米的六根木棍，任取三根为边长，能构成三角形的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】基本事件数为20，能构成三角形的有2,3,4；3,4,5；4,5,6；2,4,5；2,5,6；3,4,6；3,5,6.共7种情况，则概率为，故选D. 7．某端口上网的成功概率为0.9，小张登录5次成功4次的概率约是(　　) A．0.33 B．0.66 C．0.5 D．0.45 【答案】A 【解析】设成功为A，不成功为，则登录5次成功4次的事件为AAAA＋AAAA＋AAAA＋AAAA＋AAAA，故概率为5×0.94×0.1＝0.32805，故选A. 8．两个独立事件A、B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得P()P()＝，P(A)P()＝P(B)P()，令P(A)＝p⇒＝(1－p)，解得p＝，故选D. 9．袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从中随机抽取2个球，则下列说法正确的是(　　) A．事件(2个都是红球)与事件(2个都是黑球)是对立的 B．事件(2个都是红球)与事件(2个都是黑球)是独立的 C．事件(2个球一红一黑)与事件(2个都是黑球)是对立的 D．事件(2个球是同色球)与事件(2个球是异色球)的和事件是必然事件 【答案】D 【解析】事件(2个都是红球)与事件(2个都是黑球)是互斥不对立的；事件(2个都是红球)与事件(2个都是黑球)不是独立的；事件(2个球一红一黑)与事件(2个都是黑球)是互斥不对立的；事件(2个球是同色球)与事件(2个是异色球)是对立事件．故选D. 10．在所有的两位数中，任意取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】90个两位数中，偶数45个，能被3整除的有30个，能被6整除的有15个，故满足条件的有45＋30－15＝60个，故所求概率为，故选C. 11．袋子中有4个红球和n个绿球，已知取出2个球都是红球的概率是，则n的值是(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【解析】基本事件数是(n＋4)(n＋3)，事件包含了4×3＝12种，故＝⇒n＝5，故选A. 二、多选题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，漏选得2分) 12．下列对随机事件概率的描述正确的有(　　) A．不可能事件的概率等于零 B．概率等于零的事件不可能发生 C．基本事件的概率是可以不等的 D．基本事件的概率是相等的 【答案】AD 【解析】不可能事件的概率等于零；概率等于零的事件有可能发生(例如命中某区域内的定点P的概率为零，但是可能发生)；基本事件的概率是相等的．故选AD. 13．盒子甲中有2个红球和3个黑球，盒子乙中有3个红球和2个黑球，现随机从甲、乙盒子中各抽取1个球，从甲盒子抽出的是红球、黑球的事件记为A1，A2，从乙盒子抽出的是红球、黑球的事件记为B1，B2，则下列判断正确的是(　　) A．事件A1，A2是相互独立的 B．事件A1，B2是相互独立的 C．P(A1)＝P(B1) D．因为P(A1)＋P(B1)＝1，所以事件A1，B1是对立事件 【答案】BC 【解析】事件A1，A2是互斥事件，不是独立的；事件A1，B2是相互独立的；P(A1)＝P(B1)＝； 事件A1，B1是相互独立的，所以不是互斥事件，更不可能是对立事件．故选BC. 14．有2个男生和2个女生，4个同学随机排成一排，则(　　) A．两端是男生的概率为 B．男女生不相邻的概率是 C．男生必须相邻的概率是 D．男生和女生都相邻的概率是 【答案】AD 【解析】基本事件数是24，两端是男生的情况是4种，A正确；男女生不相邻的情况有8种，B不正确；男生必须相邻的情况有12种，C不正确；男生和女生都相邻的情况有8种，D正确．故选AD. 三、填空题(本大题共4小题，每空4分，共20分) 15．已知某城市的一条街道的A、B、C三个十字路口的堵车的概率分别为，，，则一辆车从头到尾一路畅通的概率是________． 【答案】 【解析】三个路口都不堵车的概率是＝＝. 16．用两种不同的型号的鱼雷向一艘航母射击，已知第1型号的鱼雷击中目标的概率是0.6，第2型号的鱼雷击中目标的概率是0.5，则航母被击中的概率是________． 【答案】 【解析】是两枚鱼雷都未击中的对立事件，即1－(1－0.6)(1－0.5)＝0.8. 17．有两组题，其中：第一组中有数学题6道、物理题4道；第二组中有数学题4道、物理题6道．甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题．甲、乙都抽到物理题的概率为________；甲和乙中至少有一人抽到数学题的概率为__________． 【答案】　 【解析】由题意可得甲从第一组中抽取1题，抽到物理题的概率为＝，乙从第二组中抽取1题，抽到物理题的概率为＝，故甲、乙都抽到物理题的概率为P(A)＝＝. 甲和乙中至少有一人抽到数学题的对立事件为甲、乙都抽到物理题，故甲和乙中至少有一人抽到数学题的概率为P(B)＝1－＝.故答案为：；. 18．某同学从数轴原点出发，用投骰子的方式决定移动方法：如果投出奇质数，就向正方向移动2格，否则就移动1格，则移动到第5格的概率是________． 【答案】 【解析】移动到第5格的方式有：①共移动3次，其中2次移动2格，1次移动1格；②共移动4次，其中1次移动2格，3次移动1格；③共移动5次，每次移动1格．移动2格的概率为，移动1格的概率为， ①P＝3×××＝， ②P＝4××××＝， ③P＝5＝， 综上可得，移动到第5格的概率是. 四、解答题(本大题共2小题，共21分) 19．(本小题满分11分)盒子中有红、黄、白3种颜色的球各1个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，求： (1)3个全是红球的概率； (2)3个球颜色全相同的概率； (3)3个球颜色不全相同的概率； (4)3个球颜色全不相同的概率． 【答案】(1)　(2)　(3)　(4) 【解析】(1)有放回的随机抽取，即每次抽到红球的概率是，三次都是红球的概率是××＝； (2)3个球颜色全相同包含了三次都是红球、三次都是黄球及三次都是白球的情况，即＋＋＝； (3)3个球颜色不全相同和3个球颜色全相同是对立事件， 所以概率为1－＝； (4)3个球颜色全不相同，即3个球的颜色为红、黄、白， 有6种情况，即＝. 20．(本小题满分10分)某人有n把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门，有一天停电，在黑夜里下意识地每次从n把钥匙中随便拿一把去开门(不做标记放回)，问该人在第k次才把门打开的概率是多少？ 【答案】在第k次打开门，意味着前k－1次都没有打开，于是由事件的独立性可知在第k次打开门的概率是P＝···…··＝k－1. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$