第19练 统计（word版）-【精英1号】2024年高中数学学考笔记·专题提升训练

第19练　统　计 一、单选题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分) 1．某校的数学全国联赛的代表队由77名高三学生、63名高二学生和14名高一学生组成，现用分层抽样的方法抽取一个44人的样本，那么应在高三、高二、高一的学生中各抽取的人数分别为(　　) A．24,4,18 B．11,9,2 C．22,18,4 D．18,22,4 【答案】C 【解析】题意是抽取的人数，而不是比值，另外必须按顺序填写．故选C. 2．某校高中生共有900人，其中高一300人，高二200人，高三400人．现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么高一、二、三年级抽取的人数分别为(　　) A．15,5,25 B．15,15,15 C．10,5,30 D．15,10,20 【答案】D 【解析】注意按比例按顺序填写．故选D. 3．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A.， B.， C.， D.， 【答案】A 【解析】简单随机抽样中每个个体被抽取的概率都相等，都为，故选A. 4．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.1，则N的值为(　　) A．150 B．200 C．250 D．300 【答案】D 【解析】＝0.1⇒N＝300，故选D. 5．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为(　　) A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】A 【解析】由题意知，＝9.2，故应分成10组． 6．某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]．得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是(　　) A．80% B．90% C．20% D．85.5% 【答案】A 【解析】由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1－(0.0275＋0.0275＋0.0450)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%，故选A. 7．一盒中装有红、黄、白三种小球，从中任取10个出来，发现其中有红球3个、黄球4个、白球3个，盒中的黄球占总体的比率约为(　　) A．70% B．60% C．50% D．40% 【答案】D 【解析】用样本估计总体，样本中黄球占总数的40%，故选C. 8．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的，已知样本量是80，则该组的频数为(　　) A．20 B．16 C．30 D．35 【答案】B 【解析】设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本量是80，得x＋4x＝80，解得x＝16，即该组的频数为16，故选B. 9．一个容量为20的样本数据，分组后相应各组的频数如下： (10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2. 则样本数据在区间(20,50]上的频率为(　　) A．70% B．60% C．50% D．40% 【答案】B 【解析】在区间(20,50]中的频数为12，所以频率为＝0.60，故选B. 10．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据．则A，B两种样本的下列数字特征对应相同的是(　　) A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 【答案】D 【解析】只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都相差2，故选D. 11．在检验某产品的直径尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|等于(　　) A．hm B. C. D．与m，h无关 【答案】C 【解析】直方图的高度等于频率除以组距，故选C. 二、多选题(本大题共2小题，每小题5分，共10分，漏选得2分) 12．抽检汽车排放尾气的合格率，某环保单位在一路口随机抽查，这种抽样是(　　) A．简单随机抽样 B．不放回抽样 C．分层抽样 D．有放回抽样 【答案】AB 【解析】在一路口随机抽查属于简单随机抽样，也是不放回抽样，故选AB. 13．对频率直方图的叙述正确的是(　　) A．频率直方图的长方形面积之和等于1 B．频率直方图中的中位数两侧的长方形面积相等 C．频率直方图的长方形的高等于频率除以组距 D．频率直方图的长方形的高等于频率 【答案】ABC 【解析】根据频率直方图的定义与性质知频率直方图的长方形面积之和等于1，A正确；中位数两侧的长方形面积相等，B正确；频率直方图的长方形的高等于频率除以组距，C正确，D不正确．故选ABC. 三、填空题(本大题共4小题，每空5分，共25分) 14．一个容量为20的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为________． 【答案】5 【解析】频率＝频数/容量．故答案为：5. 15．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为______________． 【答案】简单随机抽样 【解析】因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀，按简单随机抽样法抽样较为适合． 16．调查某单位职工的健康状况，已知单位中青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现抽取样本容量为22的样本，则青年人、中年人、老年人各抽取的个体数分别为____________． 【答案】12,6,4 【解析】按照分层抽样的比例6∶3∶2分配计算得青年人、中年人、老年人各抽取的个体数分别为12,6,4.故答案为：12,6,4. 17．某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如下，则m＝________，这200名职工成绩的第75百分位数为________． 【答案】0.04　87.5 【解析】解：根据题意，(0.01＋0.01＋m＋0.02＋0.02)×10＝1，解得m＝0.04. 由于前三组的频率和为0.6，前四组的频率和为0.8， 所以，这200名职工成绩的第75百分位数为80＋×10＝87.5.故答案为：0.04；87.5. 四、解答题(本大题共1小题，共10分) 18．(本小题满分10分)某学校有教职工160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．为了获取全体职工对学校机构改革的意见，要抽取一个样本容量为20的样本，试确定抽取样本的方法，并写出抽样过程． 【答案】如果确定用简单随机抽样的方法，则先将160职工编号，随机抽取20个号码，产生出样本． 如果采用分层抽样的方法，则先确定每个层次的人数，行政人数为×16＝2，教师人数为×112＝14，后勤人数为×32＝4，然后在每个层次里采用简单随机抽样的方法产生确定的人数，组成样本． 5 学科网（北京）股份有限公司 $$