第6练 函数的性质（word版）-【精英1号】2024年高中数学学考笔记·专题提升训练

多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第6练 函数的性质 一、单选题（本大题共11个小题，每小题4分，满分44分） 1.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是() A.y=2x B.y=3-x C.y=1x D.y=-x2+4 【答案】A 【解析】选项A,y=2x是过原点，经过一、三象限的一条直线，在R上为 增函数，所以A正确 选项B,y=3一x是一次函数，且一1<0，所以R上为减函数，所以B错误. 选项C,y=1x是反比例函数，图象是在一、三象限的双曲线，在(0,1)上是 减函数，所以C错误 对于D,y=一x2十4是二次函数，是对称轴为y轴、开口向下的抛物线，在 (O,1)上是减函数，所以D错误.故选A 2.已知函数y=2x)一x是奇函数，且一4)=1，则4)=() A.1 B.-1 C.5 D.-5 【答案】B 【解析】解法1：设gx)=2x)一x, 则g(-2)=f-4)一（一2）=1+2=3， 因为g(x)=2x)一x为奇函数 所以g(2)=4)-2=-3,解得4)=-1 解法2：设g(x)=2x)一x,则2x)=g(x)十x, 因为g(x)=2x)一x为奇函数， 所以g(一x)=f一2x)+x=一g(x), 所以一2x)=一g(x)一x=一2x), 所以2x)也是奇函数，所以4)=一一4)=一1 故选B. 色学科网书城■ 品牌书店·知名教铺·正版资源 b2XXk.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 3.设偶函数fx)的定义域为R,当x∈[0，十∞)时，x)是增函数，则一1)， π)，（一3）的大小关系是( ) A.π)>-1)>-3) B.π)>-3)P-1) C.π)-3)-1) D.π)-1)-3) 【答案】B 【解析】，x)是偶函数，.一1)=1)，一3)=3) ,当x∈0，十∞)时，fx)是增函数，且元>3>1， ∴π)P3)>1),∴元)>-3)P-1). 故选B 4.下列函数在（一∞，0）上单调递减的是() A.y=2sinx B.y=2x-3x+1 C.y=log3\a\vs4\al\col(\f(1-x))D.y=x2-4x 【答案】D 【解析】选项A,当x∈\a\vs4\al\col(-\f(π2)，0)时，y=2simx单调递 增，故A错误： 选项B,y=2x-3x+1=2x+2-5x+1=2-5x+1,故y=2x-3x+1在( ∞，一1)和（一1,0）上单调递增，故B错误； 选项C,y=log3a\vs4\al\co1(f(1-x))在(-∞，0)上单调递增，故C错 误： 选项D,y=x2一4x在（一∞，0）上单调递减，故D正确 故选D. 5.已知x)是定义在（一2,2）上的单调递减函数，且2a一3)a一2)，则实数 a的取值范围是() A.(0,4) B.(1,+∞) C.\alvs4allcol(f(152) D.\a\vs4\al\col(1,\f(52)) 【答案】D 【解析】.x)是定义在（一2,2）上的单调递减函数，且f2a一3)a一2)， 则2a-3>a-2,-2<a-22,一2<2a-3<2,解得1<a52.故选D 6.函数y=4xx2十1的图象大致为() 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 B 【答案】A 【解析】由函数的解析式可得（一x)=一4xx2+1=一x),则函数x)为奇函 数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当x=1时，y=41十1=2>0，选项B错误.故选A 7.已知定义在R上的函数x)满足x十2)=一)，当0≤x≤1时，x)=x2, 则2023)=() A.0 B.1 C.-1 D.2019 【答案】C 【解析】由fx+2)=一fx),得x+4)=x+2+2)=一x+2)=-【一x=f (x),故x)是以4为周期的函数，则2023)=2020+3)=3)=1+2)=一f (1),又当0≤x≤1时，x)=x2,则1)=1，所以2023)=一1.故选C 8.已知偶函数x)在区间[0，十∞)上单调递减，则满足2x-1) avs4\alco1(f(13)的实数x的取值范围是( ) A.avs4\alcol(f(123) B.f123) C.alvs4\al col(f(123) D.f123) 【答案】A 【解析】因为偶函数x)在区间0，十∞)上单调递减，且满足2x一1) >Aa\vs4\al\col(\f(13)), 所以不等式等价为2x-1)>f八a\vs4\al\col(f(13)), 即2x-1<13,所以-13<2x-1<13, 解得13<x<23, 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 故x的取值范围是avs4 alcol(f123).故选A. 9.定义在R上的奇函数x)满足x一4)=一x),且x)在0,2]上是增函数， 则() A.11)12)21) B.f21)12)11) C.11)f21)f12) D.21)f11)12) 【答案】B 【解析】，x一4)=一x) x一8)=一x一4)=x),即函数的周期是8， 则11)=3)=一3-4)=一(-1)=1)， 12)=4)=-f4-4)=一0)=0)， 21)=5)=-5-4)=一1)=-1)， x)为奇函数，且在02]上是增函数， 则x)在[一2,2]上是增函数， ∴.-1)f0)1),即21)12)11) 故选B 10.函数x)=\avs4\al\co1(f(12))-x2+2x+3单调递增区间为() A.(-∞，1) B.(-∞，-1) C.(1,+∞) D.(3,十) 【答案】C 【解析】由fx)=\a\vs4\al\co1(f(12))-x2+2x+3,设u(x)=一x2+2x+3, 则()=\avs4\al\co1(f(12)"为减函数，求x)=a\vs4\al\col(f(12) x2+2x+3的单调递增区间，等价于求(x)=一x2+2x+3的单调递减区间，因为 )=一(x一1)2+4在(1，十∞)单调递减，所以函数x)=V a\vs4\al\co1(f(12))一x2+2x+3的单调递增区间是(1，+∞)，故选C. 11.若奇函数fx)满足1+x)=1一x),且当0≤x≤1时，x)=x则f2023) 的值是() A.0 B.1 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.-1 D.12 【答案】C 【解析】x)为奇函数，一x)=一x),1十x)=1一x),函数x)关于x=1 对称， .,x)=一一x)=一1一x一1)=-1一(x+1)] =一1+x+1)=-fx+2)=f一x-2) =1-x-3)=1-(c+3)1=1+x+3) =x十4) 所以函数周期为4,2023)=4×505+3)=3)=（一1）=一1)=一1， 故选C 二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，漏选得2分） 12.下表表示y是x的函数，则() 0<x<5 5≤x10 10≤x<15 15≤x≤20 y 3 4 5 A.函数的定义域是(0,201 B.函数的值域是[2,5] C.函数的值域是\a\vs4\al\co1(2,3,4,5) D.函数是增函数 【答案】AC 【解析】由表格可知，函数的定义域是(0,201，值域是\a\vs4al\co1(2,3, 4,5), 此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，故函数不是增函数.故选 AC. 13.函数x)是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是() A.0)=0 B.若x)在[0，+∞)上有最小值一1，则x)在（一∞，0]上有最大值1 C.若x)在[1，+∞)上为增函数，则x)在（一∞，一1上为减函数 D.若当心0时，x)=x2-2x,则当x0时，x)=-x2-2x 【答案】ABD 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 【解析】由0)=一0)得0)=0，故A正确： 当x≥0时，x)≥一1，且存在x≥0使得xo)=-1, 则当x≤0时，一x)≥一1，x)=一一x)≤1， 且当x=一x0有一xo)=1, x)在（一∞，0]上有最大值为1，故B正确： 若x)在[1，十o)上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性， 则x)在（一0，一1]上为增函数，故C错误；若当x>0时，x)=x2-2x,则当x <0时，一心0，x)=一（一x)=-【(一x2-2×(一x]=一x2-2x,故D正确.故选 ABD. 14.已知函数x)=2x一12x+1,下面说法正确的有() A.x)的图象关于y轴对称 B.x)的图象关于原点对称 C.x)的值域为（一1,1） D.x1,x2∈R,且≠2，fx1一fx2x1-x2<0恒成立 【答案】BC 【解析】(x)=2x一12x+1的定义域为R,定义域关于原点对称， (-x)=2-x-12-x+1=2-x-12x2-x+12x=1-2x1+2x= 一x), 所以)是奇函数，图象关于原点对称， 故选项A不正确，选项B正确： x)=2x-12x+1=2x+1-22x+1=1-22x+1,因为2>0，所以2x+1 >1,所以0<12x+1<1, 一2<一22x+1<0,所以一1<1一22x+1<1,可得x)的值域为（一1,1），故选项 C正确： 设任意的1<x2,则f)一fx2)=1一22x1+1一1+22x2+1=22x2+1一22x1 +1=22x1-2x2 2x1+12x2+1, 因为2x1+1>0,2x2+1>0,2x1-2x2<0,所以22x1-2x2 2x1+1 2x2+1<0, 即1)一x20,所以fx1一fx2x1一x2>0,故选项D不正确 6 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 故选BC 15.已知x)是R上的奇函数，x+2)是R上的偶函数，且当x∈[0,2]时，f (x)=x2十2x,则下列说法正确的是( A.x)最小正周期为4 B.f-3)=-3 C.2023)=-3 D.j2025)=3 【答案】BCD 【解析】因为x+2)是偶函数，所以x十2)= (一x十2)，又因为x)是奇函数， 所以（一x十2）=一一2)，所以(x+2)= 一x-2),所以x+4)=一x), 所以x+8)=一x十4)=x),所以x)的周期为8，故A错误；又当x∈0,2] 时，x)=x2+2x, 所以-3)=5)=一1)=一3，选项B正确： 2023)=7+252×8)=7)=(-1)=-1)=-3,选项C正确： 2025)=1+253×8)=1)=3,选项D正确. 故选BCD 三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 16.已知函数x)是定义在R上的奇函数，当x∈（一o,0)时，x)=2x3十x2, 则0) ，2)= 【答案】012 【解析】函数x)是定义在上的奇函数， 一x)=一x),则x)=一一x),则0)=0， 2)=一-2)=-[2×(-2)3+(-2)2]=12. 故答案为：0；12 17.已知函数x)是偶函数，且当0时，x)=x(1一x),则当x<0时，该函 数的解析式为(x)= 【答案】一x(1十x) 【解析】设x0,则一>0，.一x)=一x(1十x) 7 色学科网书城■ 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.zxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 根据偶函数x)=(一x), ∴x)=一x)=一x(1十xx<0), 故答案为：一x(1十x). 18.已知函数fx)=x2-4x十3，g(x)=mx+3一2m,若对任意，∈0,4]，总存 在x2∈[0,4]，使x)=g(x2)成立，则实数m的取值范围为 【答案】(-∞，-2]U[2,+∞) 【解析】“对任意∈0,4]，总存在x∈0,4]，使x)=g(2)成立”等价于“函 数x)在[0,4上的值域包含于g(x)在[0,4]上的值域”，函数x)=(x一2)2-1，当x ∈[0,4]时，x)min=f2)=-1, x)max=0)=4)=3,即x)在[0,4的值域A=[一1,3]. 当m=0时，g(x)=3,不符合题意： 当m>0时，gx)在0,4]上单调递增，其值域 B1=[3-2m,3+2m],于是有A≤B1,即有3一2m≤一1,3十2m≥3，)解得m ≥2，则m≥2： 当m<0时，gx)在[0,4上单调递减，其值域 B2=3十2m,3一2m,于是有A≤B2,即有3+2m≤一1,3一2m≥3，)解得m ≤一2，则m≤一2 综上得m≤一2或m≥2， 所以实数m的取值范围为（一∞，一2]U[2,十∞）. 故答案为：（一∞，一2]U[2,+∞） 19.设函数x)=x+12+x3x2+1的最大值为M,最小值为m,则M 十m= 【答案】2 【解析】x)=x+12+x3x2+1=x2+1+2x十x3x2+1 =1+x3+2xx2+1, 令gx)=fx)-1=x3+2xx2+1,则g(一x)=-x3-2xx2+1=一g(x), ∴·g(x)为R上的奇函数，∴.g(x)max十gx)min=0, 即M-1+m-1=0,∴.M+m=2 故答案为：2. 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 四、解答题（本大题共2小题，共25分） 20.(本小题满分12分)已知函数x)=x2十2(k一1)x十2+2 (1)若不等式x)0的解集为{x1<x3},求实数k的值： (2)若函数x)在区间[2,4]上不单调，求实数k的取值范围. 【答案】(1)k=-1(2)-3,一1) 【解析】(1)由已知得方程x2+2(k一1)x+2+2=0的两根为1和3， 故由4=4k-1)2-4(K2+2)>0,解得k-12, 再由韦达定理有-2b1lc1(rc\)(avs4\al\co1(k-1)=1+3,k2+2=1 ×3,) 得k=一1<一12，符合要求， 故实数k的值为k=一1： (2),函数x)在区间2,4上不单调，二次函数对称轴为x=一(k一1)， .2<-(k-1)4,解得-3<k<-1, 所以实数k的取值范围为（一3，一1）： 21.(本小题满分13分)函数x)的定义域为(0，+∞)，且对任意x>0,>0 都有f八avs4\al\co1(f(xy)=fx)-fy)+1,且2)=2，当x>1时，有x>1. 1)求1)，4)的值： (2)判断x)的单调性并加以证明： (3)求x)在[1,16]上的值域. 【答案】(11)=1,4)=3(2)x)在(0，十∞)上为增函数，证明见解析 (3)[1,5] 【解析】(1)可令x=y=1时， 1)=1)-1)+1=1: 令x=4,y=2可得2)=4)-2)+1， 即4)=3 (2)函数x)在(0，十∞)上为增函数， 证明：当>1时，有x)>1, 可令0<x1x2,即有x2x1>1, 则2x1=x2)一x1)+1>1, 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 可得2)）P), 则x)在(0，十∞)上单调递增。 (3)由x)在(0，十∞)上为增函数，可得x)在 [1,16]递增， 可得1)=1为最小值，16)为最大值， 由4)=f16)一4)+1，可得16)=24)-1=5，则x)的值域为[1,5]. 0