第20讲 概率（word版）-【精英1号】2024年高中数学学考笔记·知识梳理手册

第20讲　概率 1.随机试验：把对随机现象的实现和对它的观察称为 随机试验 . 2.样本点：把随机试验的每个可能的基本结果称为 样本点 . 3.样本空间：全体样本点的 集合 称为样本空间. 4.随机事件：随机试验中的样本空间的子集. (1)基本事件：只包含一个样本点的事件. (2)必然事件：包含了样本空间所有的 样本点 的事件，即必然发生的事件. (3)不可能事件：不包含任何样本点的事件，即不会发生的事件. 5.事件的关系：(1)若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(事件A包含于事件B)，记作B⊇A. (2)若事件B包含事件A且事件A包含事件B，则称事件B与事件A 相等 . 6.和事件：事件A与事件B至少有一个发生，记作B∪A. 7.积事件：事件A与事件B同时发生，记作B∩A. 8.互斥事件：事件A与事件B不能同时发生，记作B∩A＝∅. 9.对立事件：事件A与事件B有且仅有一个发生，记作B∩A＝∅且B∪A＝Ω. 10.古典概型：(1)样本空间的样本点只有 有限 个；(2)每个样本点发生的可能性 相等 . 11.概率的性质 (1)对任意的事件A，都有P(A)≥0； (2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. (3)如果事件A与事件B 互斥 ，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B). (4)如果事件A与事件B 对立 ，则P(B)＝1－P(A). (5)如果B⊇A，则P(A)≤P(B). (6)若事件A与事件B是一次随机试验的两个事件，则有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 12.相互独立事件：对任意的事件A与事件B，如果P(AB)＝P(A)·P(B)，则称事件A与事件B 相互独立 . 13.频率的稳定性：随着试验次数n的 增多 ，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).通常，我们用频率fn(A)估计概率P(A). 典型例题1　 抛掷2枚质地均匀的硬币，出现一正一反的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】基本事件为(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，事件包含(正，反)、(反，正)， 故事件的概率为P(A)＝. 及时巩固 1 抛掷2枚质地均匀的骰子，出现点数相等的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】基本事件数为36，点数相等的事件记为A，则事件A包含的基本事件为(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)，共6种情况，则P(A)＝＝. 典型例题2　 (多选)一个袋子中装有大小相同的红球3个、白球3个、黄球4个，随机地从袋子中抽取1个球，得到红、白、黄的事件记为A1，A2，A3，把球放回袋子搅拌均匀再随机抽取1个球，得到红、白、黄的事件记为B1，B2，B3，则下列命题正确的是(　　) A.事件A1，A2互斥且对立 B.事件A1，B2相互独立 C.事件A1，A2，A3的和事件是必然事件 D.事件A1＋A3与事件B2＋B3相互独立 【答案】BCD 【解析】事件A1，A2互斥不对立；事件A1，B2相互独立；事件A1，A2，A3的和事件是必然事件；事件A1＋A3与事件B2＋B3相互独立；故选BCD. 及时巩固 2 (多选)一个盒子里装有写有1,2,3,4,5的卡片，现从中随机抽取一张得到质数的事件记为A，得到奇数的事件记为B，得到偶数的事件记为C，则(　　) A.P(A)＝ B.P(B)＋P(C)＝1 C.P(A)＋P(C)＝1 D.P(A)＝P(B) 【答案】BCD 【解析】质数有2,3,5，故P(A)＝，故A不正确； 事件B，C互斥且对立，故P(B)＋P(C)＝1，B正确； P(A)＝，P(C)＝，故P(A)＋P(C)＝1，C正确； P(A)＝P(B)＝，故D正确．故选BCD. 典型例题3　 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是.从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是.求： (1)第二次闭合后出现红灯的概率； (2)三次闪动中，出现一次红灯、两次绿灯的概率. 【答案】(1)第二次出现红灯的情况有两种，第一次是红灯和第一次是绿灯，则所求的概率是×＋×＝. (2)三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有绿、绿、红，绿、红、绿和红、绿、绿三种情况，因此所求的概率为××＋××＋××＝. 及时巩固 3 甲、乙、丙、丁四人考取清华大学的概率分别为，，，，求四人中有两人考取的概率. 【解析】设甲、乙、丙、丁四人考取清华大学的事件为A，B，C，D， 则四人中有两人考取的情况有AB＋AC＋AD＋CB＋DB＋CD， 则P(M)＝P(AB)＋P(AC)＋P(AD)＋P(CB)＋P(DB)＋P(CD) ＝×××＋×××＋×××＋×××＋×××＋×××＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$