第19讲 统计（word版）-【精英1号】2024年高中数学学考笔记·知识梳理手册

第19讲　统计 1.全面调查：对 每一个 调查对象都进行调查的方法称为全面调查. 2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对 总体 的情况作出估计和推断的调查方法称为抽样调查. 3.简单随机抽样：设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽取的概率都 相等 ，把这种抽样方法叫放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽取的概率都相等，把这种抽样方法叫不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和 不放回简单随机抽样 统称为简单随机抽样. 4.均值 (1)总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝为 总体均值 . (2)如果总体的N个变量中不同的值有k个(k≤N)，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2,3，…，k)，则总体均值可以表达成加权平均数的形式 ＝ . (3)如果从总体中抽取一个容量为n的 样本 ，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝为样本均值. (4)在简单随机抽样中，常用 样本 均值估计总体均值. 5.分层随机抽样：按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体.在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有 子总体 中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每个子总体称为层. 6.获取数据的途径：(1)通过调查获取数据；(2)通过试验获取数据；(3) 通过观察获取数据 ； (4)通过查询获取数据. 7.制作频率分布表、频率分布直方图的步骤 (1)求极差：数据中 最大值 与最小值的差. (2)决定组距与 组数 . (3)将数据分组. (4)列频率分布表：计算各小组的 频率 ，列成表格. (5)画频率分布直方图：各小长方形的面积表示各组的频率，所有长方形的面积和等于 1 . 8.第p百分位数：使得这组数据中至少的数据小于或等于这个值，且至少有1－的数据 大于 或等于这个值. 9.计算n个数据的第p百分位数的步骤： (1)按从小到大排列原始数据. (2)计算i＝n×. (3)若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第i＋1项数据的平均数. 10.方差：一组数据x1，x2，…，xn，用表示这组数据的平均数. (1)xi与的距离：(i＝1,2，…，n). (2)数据的平均距离： xi－| . (3)方差：2. (4)标准差：. (5)标准差刻画数据的离散程度或波动幅度.标准差越大，数据的离散程度越大.标准差越小，数据的离散程度越小.通常用样本的标准差估计总体的标准差. 典型例题1　 某校高一、高二、高三年级学生人数分别为400、300、252人，要从所有学生中抽取一个容量为158的样本，可以按年级采用分层抽样，先从高一年级中剔除 人，再从高一、高二、高三年级学生分别抽取 、 、 人. 【答案】4　66　50　42 【解析】分层抽样的样本容量为158，先把高二、高三的最大公约数12求出，然后确定比例关系，找与400最接近的12的倍数，且依样本容量确定高一被剔除的人数． 及时巩固 1 某单位有100名下岗职工，有关部门打算从中选20人了解下岗职工的经济状况，请用简单随机抽样的方法抽取所需的样本. 【答案】把100名下岗职工的名单做成100个签，搅匀后从中随机抽取20个，即可得到所需的样本(也可以用随机数表选取)． 典型例题2　 从一批产品中抽取100件进行检验，发现其中有一级品60件，二级品30件，三级品有10件. (1)列出检验结果的频率分布表； (2)画出表示频率分布条形图. 【答案】(1)检验结果的频率分布表为： 类别 频数 频率 一级 60 0.6 二级 30 0.3 三级 10 0.1 (2)频率分布条形图为： 及时巩固 2 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)： 48 64 52 86 71 48 64 41 86 79 71 68 82 84 68 64 62 68 81 57 90 52 74 73 56 78 47 66 55 64 56 88 69 40 73 97 68 56 67 59 70 52 79 44 55 69 62 58 32 58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间[30,100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图. 【答案】(1)这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分． (2)根据题意，列出样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 [30,40) 1 0.02 [40,50) 6 0.12 [50,60) 12 0.24 [60,70) 14 0.28 [70,80) 9 0.18 [80,90) 6 0.12 [90,100] 2 0.04 合计 50 1.00 频率分布直方图如图所示． 学科网（北京）股份有限公司 $$